2023年12月5日发(作者：怎么高效率写数学试卷)

2016江苏高考数学真题及答案

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。

圆锥的体积公式：V圆锥1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。

3B=________▲________.

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则A2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.

x2y21的焦距是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线734.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.

5.函数y=3-2x-x的定义域是 ▲ .

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ .

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a2=-3，S5=10，则a9的值22是 ▲ .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .

x2y2b10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆221(a＞b＞0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，ab2C两点，且BFC90 ,则该椭圆的离心率是 ▲ . yBOCFx

(第10题)

xa,1x0,11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，f(x)2其中aR.若x,0x1,559f()f()，则f（5a）的值是 ▲ .

22x2y402212. 已知实数x，y满足2xy20，则x+y的取值范围是 ▲ . 学3xy30科&网

AEFBDCBCCA4，13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BFCF1，则BECE的值是 ▲ .

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）

在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长；

（2）求cos(A-

π)的值.

64π，C=.

54 16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，AC11A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥C1A1B1PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. 学科&网

(1) 若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

DCOABA1D1O1B1FCADPC1EB

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2，4)

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；学科&网

(3) 设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得求实数t的取值范围。

19. （本小题满分16分）

已知函数TATPTQ,,f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).

1（1） 设a=2,b=2.

① 求方程②

f(x)=2的根;

若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0a1,b＞

20.（本小题满分16分） 记U1,2,…，100.对数列annN*和U的子集T，若T,定义ST0;若Tt1,t2,…，tk，定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN*是公比为3的等比数列，且当(1) 求数列T=2,4时，ST=30.学科&网

的通项公式；

an(2) 对任意正整数k1k100，若T1,2,…，kD，求证：.

STak1；

（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSC

2SD

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）

BEADC1112,矩阵B的逆矩阵B1=已知矩阵A2，求矩阵AB.

0202

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

1x1t2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程y3t2xcos,为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

y2sin D.设a＞0，|x-1|＜

aa，|y-2|＜，求证：|2x+y-4|＜a.

33【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字．．．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．

22. （本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：ylCy2=2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；

②求p的取值范围.

23.（本小题满分10分）

（1）求7C6–4C7的值；

（2）设m，nN，n≥m，求证：

（m+1）Cm+（m+2）Cm+1+（m+3）Cm+2+…+nCn–1+（n+1）Cn=（m+1）Cn+2

.

mmmmmm+2*Ox34


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