2024年1月18日发(作者：小学统考真题数学试卷答案)

直线和圆

一．直线

1．斜率与倾斜角：ktan，[0,)

（1）[0,2（2）)时，k0；2时，k不存在；（3）(2,)时，k0

（4）当倾斜角从0增加到90时，斜率从0增加到；

当倾斜角从90增加到180时，斜率从增加到0

2．直线方程

（1）点斜式：yy0k(xx0)

（2）斜截式：ykxb

（3）两点式：yy1xx1

y2y1x2x1（4）截距式：xy1

ab（5）一般式：AxByC0

3．距离公式

(x2x1)(y2y1) （1）点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)之间的距离：PP12（2）点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离：d22|Ax0By0C|AB22

（3）平行线间的距离：AxByC10与AxByC20的距离：d4．位置关系

（1）截距式：ykxb形式

重合：k1k2 b1b2 相交：k1k2

平行：k1k2 b1b2 垂直：k1k21

（2）一般式：AxByC0形式

重合：A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2

平行：A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2

1

|C1C2|AB22

垂直：A1A2B1B20 相交：A1B2A2B1

5．直线系

A1xB1yC1＋（A2xB2yC2）0表示过两直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20交点的所有直线方程（不含l2）

二．圆

1．圆的方程

（1）标准形式：(xa)(yb)R（R0）

22（2）一般式：xyDxEyF0（DE4F0）

22222xx0rcos（3）参数方程：（是参数）

yyrsin0【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.

（4）以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是：(xxA)(xxB)(yyA)(yyB)0

2．位置关系

（1）点P(x0,y0)和圆(xa)(yb)R的位置关系：

222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R内部

222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R上

222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R外

222（2）直线AxByC0和圆(xa)(yb)R的位置关系：

判断圆心O(a,b)到直线AxByC0的距离d当dR时，直线和圆相交（有两个交点）；

当dR时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；

当dR时，直线和圆相离（无交点）；

1

222|AaBbC|AB22与半径R的大小关系

3．圆和圆的位置关系

判断圆心距dOO12与两圆半径之和R1R2，半径之差R1R2（R1R2）的大小关系

当dR1R2时，两圆相离，有4条公切线；

当dR1R2时，两圆外切，有3条公切线；

当R1R2dR1R2时，两圆相交，有2条公切线；

当dR1R2时，两圆内切，有1条公切线；

当0dR1R2时，两圆内含，没有公切线；

4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减

5．弦长公式：l2R2d2

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方程,两圆,直线,相交