2024年4月18日发(作者：仓储软件分类考试数学试卷)
学大教育
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函
数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块
知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学
成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象
及函数应用思维方式方法。
一、一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状、直线
k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限
（2）
k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限
（3）若直线l
1
：yk
1
xb
1
l
2
：yk
2
xb
2
当k
1
k
2
时，l
1
//l
2
；当b
1
b
2
b时，l
1
与l
2
交于(0，b)点。
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方
程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数
1. 定义：
应注意的问题：y
2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线
k
中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数一定为“1”
x
1
函数学习方法
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(1)是中心对称图形，对称中心是原点
（2）对称性：
(2)是轴对称图形，对称轴是直线yx和yx
k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小
（3）
k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大
（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
（1）应用在P
3. 应用
（2）应用在u
（3）其它
F
上
S
S
上
t
其要点是会进行“数形结合”来解决问题
二、二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax
2
＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
表达式
(1)y=ax
2
顶点坐标 对称轴
(0，0)
最大（小）值
y
最小
=0
y
最大
=0
(2)y=ax
2
+c
(0，0)
y
最小
=0
y
最大
=0
(3)y=a(x－(h，0)
h)
2
直线x=h
y
最小
=0
y
最大
=0
y随x的变化情况
随x增大而增大
随x增大而减小
随x的增大而增大
随x的增大而减小
随x的增大而增大
随x的增大而减小
直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， 若a>0，则x>0时，y
②若a<0，则x=0时， 若a<0，则当x>0时，y
直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， ①若a>0，则x>0时，y
②若a<0，则x=0时， ②若a<0，则x>0时，y
①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y
②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y
2
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