最新人教版二年级数学上册教案:8 数学广角——搭配(一)

2023年12月30日发(作者：新高一卷数学试卷)

8 数学广角——搭配（一）

“数学广角”是人教版教科书独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。本单元内容包括简单的排列和简单的组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。

本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法以及两者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

大部分二年级学生有一定的知识基础，对简单的问题基本上能解答。针对学生实际情况，教学的重点应该在于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。因为学生是第一次接触排列组合的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易理解和掌握。

1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。由于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。

2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。这部分内容的活动性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。教学时先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。还需要让他人看清楚、看明白，最后通过组内交流、全班交流，感受他人的思考，明晰排列、组合的相同点和不同点，感受怎样才能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方式。

3.注意教学的层次性，把握好教学要求。了解了整套教科书中关于排列、组合的编排结构后，教师要把握好教学要求。这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出最简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与排列顺序有关、有的与排列顺序无关即可，教学时，注意所教内容不要超出教科书要求的水平。同时，在教学中也应尽量避免出现排列、组合这些术语，也不需要跟学生解释这些术语的意思。

第1课时 简单的排列

▶教学内容

教科书P97例1，完成教科书P97“做一做”和P99“练习二十四”中第1、2题。

▶教学目标

1.通过观察、猜测、实验、交流等活动，初步学会排列的方法，能找出最简单的事物的排列数。

2.在经历探索排列规律的过程中，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识，培养学生的观察、推理能力，初步体会排列的思想方法。

3.通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作探究的良好习惯。

▶教学重点

探索有序排列的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。

▶教学难点

体会怎样排列可以不重复、不遗漏。

▶教学准备

课件，数字卡片。

▶教学过程

一、创设情境，奠定基础

师：今天我们一起到数学王国中去看一看，但进入大门需要输入密码，这个密码是

由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？

【学情预设】用1、2两个数字组成的两位数，学生在一年级时就已经接触过，这里学生会很轻松想到12和21。

师：但密码只有一个，我们可以试一试。

师：思考要有方法，我们解决问题才会更轻松。数学王国的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）

【设计意图】在导入环节，设计输入密码才能进入数学王国的情境，激发了学生的学习兴趣，设计起点较低的问题，让全体学生获得成功的乐趣，同时渗透方法的重要性，为本节课的学习奠定基础。

二、动手操作，探究新知识

1．理解题意。

师：森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以成为国王！

课件出示教科书P97例1。

师：狮子和老虎都参加了此次的竞选，狮子说能组成3个两位数，老虎说能组成6个两位数，它们都认为自己的答案是正确的，谁也不服谁。你们知道谁能当上国王吗？

【学情预设】学生讨论交流，有的说能组成3个两位数，有的说能组成6个两位数。学生不能给出统一答案并确定谁能当上国王。

这里要让学生

【教学提示】明白组数的要求。

师：请大家再读一读题目，和你的同桌说一说你知道了什么。

【学情预设】预设1：有3个数字，选其中两个。

预设2：十位数和个位数不能一样。

师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，十位数和个位数不能一样，谁能说说不能组成哪样的数？

【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。

师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。

2．感知排列特点。

师：明白了这道题目的意思，能组成几个两位数呢？快来试试吧。如果你觉得直接写有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。

学生独立思考，在练习本上试着写或用数字卡片摆。

【学情预设】学生都能写出一些两位数，但是大部分学生的思考结果可能是无序的，想到哪个写哪个，所写的个数也不一样，有多有少，甚至还会有重复。

【设计意图】数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思。所以本环节先让学生独立思考，同时考虑到他们的个性需求，让学生可以根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能。

3．汇报排列结果。

教师组织学生汇报自己写的两位数。

【学情预设】学生写出的结果会有很多不同，教师要将有重复的、有遗漏的、有顺序的都展示出来。

4．讨论排列方法。

师：为什么有的同学写的数多，而有的同学写的数少呢？

【设计意图】对于学习数学来说，比较方法尤为重要。我们可以通过对所研究对象之间的差异点和共同点进行比较，从而更好地发现规律，掌握方法。

学生观察、比较后自由发言。

师:有什么好办法能保证既不遗漏，又不重复地写出所有数呢?

【学情预设】预设1：交换位置写数。例如：12、21、13、31、23、32。

预设2：先固定十位，再考虑个位。例如：12、13、21、23、31、32。

预设3：先固定个位，再考虑十位。例如：21、31、12、32、13、23。

教师根据学生的回答适当板书。

【设计意图】数学活动就该让学生充分地尝试，充分地表达，以“摆”来帮助思考，以“说”来表达思想，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，最终解决问题。

5．再次操作体验。

师：同学们真棒，想出了这么多好方法，那你喜欢哪种呢？请说说你的理由。

学生自由发言。

师：那就请按照你喜欢的方法再来写一次吧。

学生独立写，教师观察。

把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。

【设计意图】虽是同样的问题，之前学生是没有什么顺序、方法，随意地写或者摆。在充分交流之后，学生有了自己的理解和认识，带着这份理解和认识再次面对这个问题时，他们的态度一定是自信的、坚定的，方法一定是明确的、有序的，这就是一种思想和情感上的成长体验。

师：这样有规律地书写，有什么好处呢？

【学情预设】学生会说这样写可以不重复、不遗漏。

【教学提示】

允许学生用不同的方法解决问题。

师：所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？

【学情预设】能组成6个两位数。

师：那同学们现在知道谁能当上国王了吗？

【学情预设】老虎。

6．回顾与反思。

师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家写数的方法吧。

师生共同总结：

调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。

固定位置法：可以固定十位也可以固定个位。

师：如果是从1、2、0这3个数中选出2个数组成两位数，你能快速准确地写出所有的两位数吗？

【学情预设】预设1：12、21、10、20。

预设2：12、10、21、20。

师：同样是3个数，为什么这3个数只能组成4个两位数？（0不能放在最高位）

师：对，0不能放在最高位。看来，遇到特殊情况要多思考，注意细节。

三、运用方法，解决问题

1．完成教科书P97“做一做”。

师：用3种颜色给地图上的北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样才能不重不漏？试一试吧！

学生独立涂色，教师指导，全班交流。

2．完成教科书P99“练习二十四”第1题。

（1）提出问题。

师：2名同学坐成一排合影，有几种坐法？

【学情预设】2名同学的坐法学生很容易想到有2种。

师：如果是3名同学呢？怎样排列又方便又全面？

（2）小组合作探究。

可以在小组里找3个同学，帮助大家现场模拟，排一排，试一试，小组里另一个人记录排的顺序，共同统计有多少种排法；也可以各自用序号代表3个同学在纸上排一排。

（3）汇报交流。

师：一共有多少种坐法？你是怎样解答的？

【学情预设】3名同学坐成一排合影，有6种坐法，学生可能会说出下面的方法：

预设1：3名同学到前面排一排。

预设2：用写名字的方法写一写。

预设3：用写序号的方法写一写。

3．完成教科书P99“练习二十四”第2题。

（1）现场模拟表演。

请2位同学到前面来模拟送书的过程。

（2）讨论解答。

师：你是怎么解决的呢？可以写一写。

同桌讨论解决方法。

（3）全班交流。

【学情预设】可以用数字1、2代表两个小朋友，再用A、B、C代表三本书，排列如下：① 1A 2B ②1A 2C ③2A 1B ④2A 1C ⑤1B 2C ⑥2B 1C

一共有6种送法。

【教学提示】

第2题学生理解起来可能有些困难，建议用现场模拟送书的实践活动帮助学生理解题目要求，掌握解决问题的方法。

【设计意图】由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习数学的乐趣。习题紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学以致用。

四、课堂小结，畅谈收获

师：今天这节课我们学习了什么？你们有什么收获？

师小结：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序思考。▶板书设计

简单的排列

调换位置法：12、21、13、31、23、32

固定位置法：12、13、21、23、31、32（固定十位）

21、31、12、32、13、23（固定个位）

不重复、不遗漏有序思考

▶教学反思

实践出真知，教学亦是如此。若为了追求教学中所谓的高效率，不顾及学生学习的实际状况而直接将结果给学生，学生会很难消化吸收。只有让他们亲身经历了，才会有更加深刻的体会。本节课多次让学生“试一试”“说一说”，努力让他们亲身体验如何“做数学”，实现数学的“再创造”，从中感受到数学的力量，提高学生的数学素养。引导学生由“学会”转化为“会学”，这是每一位教师期望达到的目标。本节课组织学生将自己与他人的不同想法、结果进行比较，在比较、交流中更好地认识事物的本质特征，发现规律，并且在找到好的排列方法后再次应用，以获得最佳的学习效果。

▶作业设计

见对应课时作业P65第一、三、五题。

一、在下面三张卡片中任选两张组成两位数，并在数位表中一一列举出来。

三、林林帮妈妈把盐、糖、鸡精三种调料倒进调味盒的格子里，一个格子里倒一种，不重复，共有( )种不同的倒法。

五、丽丽、芳芳、冬冬三人互相赠送一张毕业照。他们一共赠送了多少张毕业照？参考答案

一、1.6 26 28 62 68 82 86 2.4 20 28 82 80

三、6

五、6张

第2课时简单的组合

▶教学内容

教科书P98例2，完成教科书P98“做一做”和P99“练习二十四”中第3、4题。

▶教学目标

1.经历探索对简单事物进行组合的过程，培养全面、有序思考问题的意识，探索简单事物的组合数的基本方法。

2．在发现简单事物组合数的过程中，渗透组合的思想方法，逐步培养学生发现问题和解决问题的能力。

3．结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。

▶教学重点

学习有序、全面地将简单事物进行组合的方法。

▶教学难点

体会有序组合才能做到既不重复又不遗漏。

▶教学准备

课件，数字卡片。

▶教学过程

一、复习旧知识，引入新知识

师：前面我们学习了简单的排列问题，你们能独立解答这道题吗？试试看。

课件出示习题。

学生独立完成。

【学情预设】能组成6个两位数。

师：你们是用什么方法解题的？

全班汇报交流。

师：大家用摆一摆、画一画、写一写的方法，找到了这个问题的答案，有的同学思考的时候还特别有顺序，非常值得大家学习!今天，我们继续来学习简单的组合。（板书课题：简单的组合）

【设计意图】让学生回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知识奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。

二、自主探究，获取新知识

1．理解题意。

课件出示教科书P98例2。

师：请大家读一读，圈一圈，并在小组内说说你们都知道了什么。

【学情预设】若有的学生能够发现此题与上题的相同点和不同点，教师要积极鼓励学

生，表扬他们善于观察，并及时将问题聚焦到关键字的理解上。

师：“其中2个”是什么意思？“求和”是什么意思？“得数有几种可能”又是什么意思？

【学情预设】“其中2个”是指从5、7、9中选择2个数；“求和”是将选择的2个数合起来，用加法计算；“得数有几种可能”是要求探究可能出现的几种结果。

师：这个题目的意思大家都明白了，现在谁能完整地说一说这道题的意思?

指名学生汇报交流。

2．自主探究。

师：这个问题的得数有几种可能？先请大家猜一猜。

【学情预设】这时的猜测应该是多种的，有6种、5种、3种等。

师：到底得数有几种可能呢？下面就请大家通过摆一摆、画一画或写一写的方式，探究一下得数到底有几种可能。

学生活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。3．交流方法。

师：得数有几种可能？你是怎么想的？和同桌说一说你的想法。

教师倾听学生的讨论，了解学生思考问题的过程。

师：现在，谁来向大家汇报一下，得数有几种可能？你是怎么想的？

【学情预设】方法如下：

方法一：列表法。

引导学生观察上表中的数据，发现：像5+7=12和7+5=12只能算一种，因为它们的和都是12。适当渗透：交换两个加数的位置，它们的和不变的算理。最终得出下表：

方法二：画线法。

教师根据学生的回答适时板书。

师：大家比较一下，方法一和方法二有什么相同点和不同点？

引导学生比较，小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数就只有3种可能。

4．对比分析，初步理解排列与组合的区别。

【教学提示】

例2的教学先引导学生理解题意，再经历解决问题的过程。

师：这节课，我们一起研究了两个问题（课件展示）。观察这两道题，你有什么发现？

师：都是从5、7、9这3个数中选2个数，为什么第一题能组成6个两位数，第二题得数却只有3种可能呢?

【学情预设】因为第一个问题中两个数字前后位置不同，就是两个不同的数；第二个问题中两个数不管在前还是在后，它们的和都是一个。

师：看来第一个问题与顺序有关，第二个问题与顺序无关，是这个意思吗？

师：大家再回想一下解决这两类问题所用的方法，你有什么想告诉大家的？

【学情预设】都可以用画一画、摆一摆、写一写的方法来解决问题。

【设计意图】对比分析解决排列问题与解决组合问题的过程，感受有序思考的价值，同时在交流中体会到排列与组合的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。

三、应用拓展，深化方法

1．完成教科书P98“做一做”第1题。

（1）先组内交流解决的方法。

（2）选3个学生代表进行模拟演示，帮助学生理解题意。

（3）学生先独立完成，然后小组内交流解法。

（4）学生解法展示，选择有代表性的方法进行展示。

（5）小结：在握手时一定要注意有序，不能乱，这样才能不重复、不遗漏。

2．完成教科书P98“做一做”第2题。

（1）学生独立思考，然后组内交流付钱的方法。

（2）全班交流付钱的方法，强调：选择不同钱数时要有序，不能重复。

3．完成教科书P99“练习二十四”第3题。

师：你觉得可以怎样搭配？

学生用自己喜欢的方式进行搭配，然后教师选取有代表性的方法进行展示、评价。

【学情预设】有了前面的经验，这里做标记、连线、文字表示的方法都会出现，且有一定的顺序，先确定一件上衣或先确定一条裤子。

【设计意图】通过解决不同类型的组合问题，学生进一步巩固组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。

4．完成教科书P99“练习二十四”第4题。

（1）学生独立思考，然后组内交流方法。

【学情预设】虽然有了有序思考的意识，但是这里提供的素材较多，与前面碰到的问题不太相同，还是会有学生想到哪种就写哪种，教师在学生做题的过程中可以给予提示和引导。

（2）指名汇报，全班交流方法。

【学情预设】按照取1枚、2枚、3枚硬币三种情况分类，共有7种不同的币值：只由1枚硬币组成的币值是1角、5角、1元；只由2枚硬币组成的币值是6角、1元1角、1元5角；由3枚硬币组成的币值是1元6角。

四、课堂小结，畅谈收获师：今天这节课我们学会了什么？你们有什么收获？

▶板书设计

【教学提示】

这里，可以放手让学生通过独立思考，自己有序写出所有方法，不断加深对“有序组合才能做到既不重复又不遗漏”的理解和体会，对有困难的学生进行个别指导。

▶教学反思

本课时教学的设计力求以教师为主导，学生为主体，通过“握手”“摆数”等活动，很好地培养了学生动手操作、小组合作交流和有序地思考问题的能力。教学中关注学生的个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次的发展。在课堂上给学生提供足够的时间和空间，鼓励学生说出自己的观点和想法，引导学生运用数学符号、图形、语言等来表达自己的观点，并逐步做到思考问题有条理、有逻辑，让课堂焕发活力。

▶作业设计

见对应课时作业P66第一至四题。

一、每两个人通一次电话，可以通（ ）次电话。

二、从儿童乐园经过小桥到动物园，一共有（ ）条路可以走。

三、有3、6、8这三个数，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？请你写出来。四、下列物品，买其中两样，有几种买法？最多需要多少钱？最少需要多少钱？

参考答案

一、3

二、6

三、共3种可能，即18、24、48。

四、共有3种买法，最多需要38+45=83（元），最少需要38+14=52（元）。