“数学小品”又七则

2024年3月10日发(作者：四升五数学试卷练习)

“数学小品”又七则

数学小品（八）

周末到家后，好久不见的小侄女对我格外亲切。我回自己的房间看书，她也跟着跑了

进来。

小侄女：大大，抱抱。

我：好，好，好，来。

我边说边伸手把她抱在自己的腿上。玩了一会，她开始对我的眼镜感兴趣。

小侄女：大大，我要眼镜，眼镜。

我：这个小孩子不准玩。

我一手抱着她，一手护着眼镜。小侄女却不依不饶，伸手上去就抓。我难以招架，但

急中生智。

我：别闹了，你看爸爸要去街上买糖了。

这话真灵。小侄女听说爸爸要走，立刻不要眼镜了，挣扎着下去。可她仔细听了一会

儿，就识破了“诡计”，又闹着夺我的眼镜。

小侄女：大大，你骗人，爸爸没有走。

我：你怎么知道他没有走？

小侄女：爸爸没有走，还在客厅讲话啦！我也没有听见摩托车响。

后语：如果爸爸要去街上，就不会听到他在客厅讲话的声音，而且还会听到摩托车的

声音，但现在既听到了爸爸讲话，又没有听见摩托车响，所以爸爸没要去街上。

我被小侄女的推理方式所震撼：先假设“爸爸要上街”，然后根据生活常识得到了2

个结论：①不会听到爸爸在客厅里讲话；②会听到摩托车响。但事实是这两个结论均与当

时的情况相矛盾，所以假设不成立，即“爸爸没有准备上街”。这不就是数学里的反证法

吗？！

反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，它

首先假设在原命题的条件下，结论不成立，然后通过演绎推理得到明显矛盾的结果，从而

下结论说假设不成立，则原命题得证。

反证法可以追溯到苏轼的一首《琴诗》：

若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？

若言声在指头上，何不于君指上听？

这首诗很久不被人重视，后来有人注意到了，却是一片斥责声。清代才子、文学批评

家纪晓岚说：“此随手写四句，本不是诗，搜集者强收入集。”他甚至以质问的口气说：

“千古诗集，有此体否？”