2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析

2024年3月10日发(作者：2022甘肃数学试卷难不难)

2023年成人高等学校招生全国统一考试

专升本高等数学（二）真题

一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要

求的）

1.

lim

x

2

+1

x→∞

x

2

+x

=()

A.-1B.0C.

1

2

2.设f(x)=x

3

+5sinx,f\'(0)=()

A.5B.3C.1

3.设f(x)=lnx-x,f\'(x)=()

.x-1C.

1

x

4.f(x)=2x

3

-9x

2

+3的单调递减区间为()

A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)

5.



x

2

3

dx=()

A.x

3

2

+CB.

3

55

3

5

x

3

+CC.x+C

6.设函数f(x)=



x



,则



1

-1

f(x)dx=()

A.-2B.0C.1

7.连续函数f(x)满足



x

0

f(t)dt=e

x

-1,求f\'(x)=()

A.e

x

B.e

x

-1C.e

x

+1

8.设z=e

xy

,dz=()

A.e

xy

dx+e

xy

dyB.e

x

dx+e

y

xy

dx+xe

xy

dy

9.设z=

1

22

∂

2

z

4

(x+y),

∂x∂y

=()

A.

x

y

2

B.0C.

2

10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()

A.B.C.

二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)

1+x-2

x→3

x-3

=。

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D.1

D.0

D.

1

x

-1

D.(0,3)

D.x

1

3

+C

D.2

D.x+1

D.e

y

dx+e

x

dy

D.x+y

D.

(

x→∞

x+1

x

)=

x-1

(n)

。

。

。

13.f(x)=e

2x

,则f

(0)=

14.f(x)=x

2

-2x+4在(x

0

,f(x

0

))处切线与直线y=x-1平行，x

0

=

15.曲线y=xe

x

的拐点坐标为

16.y=

17.

2x

的垂直渐近线是

1+x

2

。

。

。

。





x

dx=

x

2

+4

18.曲线y=x

2

与x=y

2

所围成图形的面积是

19.

+∞

0

xedx=

-x

2

。

。20.z=x

2

+y

2

-x-y-xy的驻点为

21.(本题满分8分)

1-cosx

计算

lim。

x→0

x

2

22.(本题满分8分)

设y=ln(x+x

2

+1),求dy。

23.(本题满分8分)

计算x

2

cosxdx。

24.(本题满分8分)

计算

三、解答题(21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)





x

0

1

1-x

2

dx。

25.(本题满分8分)

现有3个白球2个黑球，从中抽3个，用X表示抽中白球的个数

(1)求X的概率分布；

(2)求期望EY。

26.(本题满分10分)

27.(本题满分10分)

x

2

证明：x≥0时，ln(1+x)≥x-。

2

28.(本题满分10分)

1

求z=

(x

n

+y

n

)在条件x+y=c下的最小值。

2

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2023年成人高等学校招生全国统一考试

专升本高等数学（二）参考答案解析

1. D

无穷

x

2

+1

2x2

【解析】极限形式为，由洛必达法则：

lim=lim=lim=1，故答案为

x→∞

2

x→∞

2x+1

x→∞

2

无穷

x

+x

D。

2. A

【解析】∵f\'(x)=3x

2

+5cosx，∴f\'(0)=5cos0=5，故答案为A。

3. D

【解析】f\'(x)=

4. D

【解析】f\'(x)=6x

2

-18x=6x(x-3),令f\'(x)=0,得x

1

=0,x

2

=3；

∵当x≤0时，f\'(x)≥0;当0

∴f(x)=2x

3

-9x

2

+3的单调递减区间为(0,3)，故答案为D。

5. B

x3

5

x

【解析】由不定积分公式x

dx=

+C，∴x

dx=

+C=

x

3

+C，

μ+12

+1

5

3

故答案为B。

μ+1

2

3

2

+1

3

1

-1，故答案为D。

x



μ



6. C

【解析】∵f(x)=



x



为偶函数，



1

-1

f(x)dx积分区间[-1,1]对称，由定积分性质可得：

1

2

1

x

=1，故答案为C。

2



0



1

-1

f(x)dx=2

x



1

0

f(x)dx=2xdx=2×

0

x



1

7. A

【解析】∵



0

f(t)dt=e

-1,∴(

x



0

f(t)dt)\'=(e

x

-1)\'，即f(x)=e

x

,∴f\'(x)=e

x

，

故答案为A。

8. C

【解析】dz=d(e

)=

故答案为C。

9. B

1

x)

∂(

∂z∂

z

1

2

【解析】

=

x,

==0，故答案为B。

∂x

2

∂x∂y∂y

5

10.

16

1

【解析】n次重复独立试验，每次正面朝上的概率为

,扔硬币5次，3次正面朝上的概率为

2

2

xy

∂z∂z∂z

xy

∂z

xyxyxy

dx+dy,∵

=ye,=xe,∴dz=ye

dx+xedy，

∂x∂y∂x∂y

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