如何阅读数学

2024年4月12日发(作者：兰州师大附中数学试卷)

如何阅读数学

Shai Simonson and Fernando Gouvea

未经训练的人是无法读懂和理解数学的。

阅读是讲究方法的。欣赏诗歌的方法和小说的不同，小说的和纪实文学的方法又有不同。

看小说时去深究主人公到底为何是身体黝黑金发飘飘是没什么必要的，但是阅读纪实文学时

对事实真相不去究根问底就不对了。同样，欣赏美术和音乐也需要相应的方法。事实上，文

学、音乐和美术课的入门部分把大多数笔墨都花在了传授相应的方法上。

数学也有自己的阅读方法。和我们需要学习如何阅读文学一样，我们也要学习如何阅读

数学。学习阅读数学的方法所需的功夫，不比学习阅读小说和诗歌、欣赏音乐和绘画要少。

Ed Rothsteins的《Emblems of Mind》是一本关于数学和音乐的关系的非常棒的书。它从

侧面阐述了阅读数学的方法。

当我们阅读一本小说时，我们关注它的情节和人物。我们关注各条故事线的发展和人物

的变化。这些人物在我们的脑海中栩栩如生，有的惹人喜爱，有的让人憎恶。我们不会拘泥

于单个的词句，而是将它们想象成画布上的线条。即使有一个词不认识也没关系，我们总能

把握大体的意思。我们很少停下来字斟句酌，而是随波逐流一直读到最后。这样的阅读让人

放松，给你思考的空间。

小说家们常常用精心准备的逸闻趣事来描写自己的角色，而不是给他们冠以各种形容词。

他们先刻画人物的一个侧面，然后是另一个，然后再用不同的手法回到第一个，如此反复，

逐渐的将整个故事展开。这是一种将无法准确说明的复杂事物表达出来的好方法。

数学概念天生就是精确而完备的，因此他们的定义总是简洁而准确。数学论文和小说都

在讲故事，只是数学论文中很少用到小说中的正常的语言词汇而已。小说的美来源于优雅的

文字和洗练的笔法。数学论文的美则来自于用简洁有效的方法来描述非常复杂的概念。

人们在阅读数学时会烦哪些常见的错误？应该如何纠正？

不要只见树木不见森林

数学阅读不是线性的

...

理解文意需要查阅引用、精读、思考和反复

不要以为理解了每一句话就能通读全文。这就好像把鼻子尖凑到跟前一点点的欣赏一幅

画一样，你能看到细节、纹理和颜色，但却无法欣赏这幅画。每篇数学论文都讲了一个故事。

你应该在深究细节之前先了解故事的梗概。在有了一个整体的概念之后你就可以看得更仔细

些了，这就好像重读一本小说一样。

不要做一个被动的读者

一条只需三行就能证明的定理也许意味着经年累月的努力，要读懂它就必须像作者

一样思考。

在例子中探索模式，尝试特殊情况。

一篇数学论文通常只是在一部长篇小说的一小部分。在这个故事里，作者花费了数月的

时间探索未知的小径，发现了一些东西。最后，他把他的所有动机、犯过的所有错误以及最

后的结论简洁的总结成了这篇文章。真正理解作者原意的方法就是在脑中重建作者没有写出

的那部分故事，从字里行间读出东西来。

数学总是言简意赅，惜墨如金。而读者必须置身于其中。每时每刻，他都应该自省

是否读懂了文章的观点。问问自己这些问题：

为什么这个结论是正确的？

你确定？

我能向另一个人证明这个结论的正确性么？

为什么作者不用另一种方式证明它？

我有更好的方法来说明这个结论么？

为什么作者和我的思路不一样？

我的方法是正确的么？

我真的理解了这个结论了么？

我是不是忽视了一些细节？

作者是否忽视了一些细节？

如果我没法理解这个结论，我是否能够理解一个类似但稍微简单一些的结论？

这个简单一些的结论是什么？

需要完全理解这个结论么？

我能不能不去理会这个结论的证明细节呢？

忽略这个结论的证明会使我对整篇文章的理解产生偏差么？

不去考虑这些问题就好像心不在焉的看小说。发呆了一会儿之后你会突然发现虽然你已

经翻了很多页，但却完全想不起你看了什么。

不要读得太快

想要快快的阅读数学只会让你沮丧。根据小说的不同和读者的能力，一般人看小说半个

小时能读上20-60页。但视你的能力和文章的深度而异，半个小时你能看懂的数学公式也

许只有不到十行。努力和时间是无价的。你可以通过练习来提高数学阅读的技巧和速度，但

要小心。和学习任何技巧一样，高歌猛进也会让你疲惫不堪，就好像让两年没锻炼的你突然

做一个小时的高强度有氧运动一样。你也许能撑过第一节课，但你肯定不想再来了。看到有