2023年12月16日发(作者：浙江学考数学试卷2018)

高中数学必修5知识点

（一）解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsina2RcsinC2R．

正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

②sin，sinb2R，sinCc2R；

③a:b:csin:sin:sinC；

④abcsinsinsinCasin12bsincsinC12．

12acsin． 2、三角形面积公式：SCbcsinabsinC3、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

cab2abcosC．

2224、余弦定理的推论：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

5、射影定理：abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBbcosA

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；

②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．

(二)数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．an1an0

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．an1an0

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

1 18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac2，则称b为a与c的等差中项．

19、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．

20、通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d④nana1d1；⑤danamnmana1n1；

．

21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq．

na1an2nn1222、等差数列的前n项和的公式：①Sn；②Snna1d．

23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．

②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1

（其中S奇nan，S偶n1an）．

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若Gab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是G

n126、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

2nm27、通项公式的变形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

*28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比*数列，且2npq（n、p、q），则anapaq．

2na1q1an29、等比数列n的前项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q 2 30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S偶S奇q．

②SnmSnqnSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列（Sn0）．

（三）不等式

31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

32、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；

⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；

anbn,n1．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b24ac

二次20

0

0

函数yaxbxc

a0的图象

一元二次方程ax2bx

c0a0的根

2

有两个相异实数根

x1,2b2a

有两个相等实数根x1x2b2a

x1x2

没有实数根

axbxc0xxx1或xx2

一元二次不等式的解集

a0

axbxc02bxx

2aR

xa0

x1xx2

若二次项系数为负，先变为正

35、设a、b是两个正数，则ab2称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．

ab2ab． 36、均值不等式定理： 若a0，b0，则ab2ab，即37、常用的基本不等式：

①ab2aba,bR；

22 3 22②abab2a,bR；

③abab20,b0

2a；a2b22④2ab,bR2a．

38、极值定理：设x、y都为正数，则有

2⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s．

4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p． 4


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