2024年4月4日发(作者：西安中招数学试卷真题答案)
平行四边形
平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等
特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学
好本部分的关键,也是学好全章的关键。
一.重点:
平行四边形的概念,性质和判定是这部分的重点。
二.知识要点:
(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(二)平行四边形的性质: 从它的边,角,对角线三个方面进行研究。
1.由定义知平行四边形的对边平行。
2.两组对边分别相等；
3.两组对角分别相等；
4.对角线互相平分；
5.平行四边形是中心对称图形。
(三)平行四边形的判定。
1.利用定义判定。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三.例题:
(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审
题,注意题设中的关键词语,如:\"两组\",\"互相\",\"平行且相等\"等等,并会举反例否定一个命
题。
例1. 判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)
1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。 ( )
分析:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,
∠A=∠C, ∵ ∠A+∠D=180°,
∠B+∠C=180°, ∴ ∠B=∠D,
∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)。
∴ 此命题正确。
2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( )
分析: 此命题不正确。
反例：AB∥CD,AD=BC,
但四边形ABCD不是平行四边形。
3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。 ( )
分析: 是错误的。
反例：如图, AB∥CD,∠A+∠C=180°,
但四边形ABCD不是平行四边形。
4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。 ( )
分析: 是错误的。
反例：如图,AB∥CD,∠A=∠D=90°,
但四边形ABCD不是平行四边形。
5.四条边都相等的四边形是平行四边形。 ( )
分析:正确。
根据\"两组对边分别相等的四边形是平行四边形\"即可证明。
6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。 ( )
分析: 是错误的。
反例：如图,AB=BC,AD=DC,但AD≠AB,
四边形ABCD不是平行四边形。
7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( )
分析: 是错误的。
反例：如图,∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,
但四边形ABCD不是平行四边形。
8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( )
分析:正确。由各组邻角互补,可得两组对边分别平行,由定义知是平行四边
形。
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