2023年12月16日发(作者：试做2022高考数学试卷)
《分数乘法》同步试题
一、填空
1.涂一涂，算一算用加法计算： ；
是
用乘法计算： ；
我发现：在这里，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都 。
考查目的：对分数乘整数意义的理解和掌握。
答案： ；；求几个相同加数的和的简便计算。
解析：帮助学生回顾已有知识、学习新知的完整过程，加深对已学知识的理解和巩固。采用动手实践与计算归纳相结合的方式，对学生的学习方法进行指导。还要注意在该题的用乘法计算的分析中，应对先约分再计算的算法加以强调。
2.看图列式计算（求深色阴影部分的面积）我发现：（1）一个数乘以分数，就是求
（2）分数乘分数，用 相乘的积作 ，
乘的积作 。
考查目的：对一个数乘分数意义的理解，以及分数乘分数计算方法的掌握。
；
相答案：；。 解析：一方面，通过图形强化学生对“一个数乘分数”意义的理解；另一方面，重点回顾了分数乘分数的计算方法。对该题的具体分析，可让学生通过在纸上折一折的操作活动进行，对学习困难的学生，尤其需要加深他们对单位“1”的理解。
3.在○里填上＞，＜或者＝；在（）里填上合适的数。
○○○×( )＜×( )＞( )×= 考查目的：主要针对“一个（不为0）的数乘以一个大于1、等于1、小于1的数，积分别大于、等于、小于它本身”这一知识点的理解和掌握。
答案：＞；＜；＜；略（小于1的数）；略（大于1的数）；1。
解析：应引导学生通过仔细观察题目中的数据特征，再结合自己的思考和验证加以解决。所选习题之间具有较强的互通性，有利于学生自己探索出规律。
4.连线找朋友，看谁找得又对又快（1） （2）
考查目的：第（1）题考查学生将乘法运算律推广到分数进行简便计算的能力；第（2）小题重点突出分数乘法计算题中对数据特征的把握，同时对倒数的知识进行了渗透。
答案： 解析：分析中应引导学生通过观察和比较，大胆地说出自己的想法。第（1）小题让学生说说运用了什么运算律；第（2）小题的分析应从计算结果出发，指向对题目中数据特征的探索，并让学生用自己的话说明有什么发现。
5.小明储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小明的，小红储蓄的钱比小刚多。小红储蓄了多少元？先根据“小刚储蓄的钱是小明的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）；再根据“小红储蓄的钱比小刚多）×（
”， 是把（ ）看作单位）元钱。 “1”，（ ）=小红储蓄的钱。小红储蓄了（
考查目的：对利用分数乘法解决实际问题的数量关系的理解。包括简单的和较复杂的“求一个数的几分之几是多少”的两类问题。
答案： 小明储蓄的钱；180，150；小刚储蓄的钱；150，；250。
解析：教材在分数乘法解决问题的教学中，并没有特别强调对数量关系的理解，而这一知识点在后续学习分数除法解决问题中具有十分重要的作用。因此，在学生列出算式后，进一步引导他们尝试用文字表述出列式的依据，加深理解。
二、选择
1.用5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（）。
A.5千克棉花的重 B.1千克铁的重 C.一样重 D.无法比较
考查目的：对分数乘法意义的理解，通过实际问题比较分数的大小。
答案：C
解析：该题在解答中应使学生排除初始经验可能造成的错误干扰。通过引导学生分别找出它们的单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少的意义，用乘法计算出结果并且进行比较。
2.用简便方法计算，正确的是（ ）。
A. B. C. D.考查目的：在分数乘法中利用运算定律进行简便计算。本题考查了乘法分配律的形式，即。
答案：B
解析：在将整数乘法运算律推广到分数后，其中乘法分配律的运用是一大难点。应引导学生把握题目中的数据特征，理解将77拆分成（76+1）的方法可使运算简便。在实际运算中“×1”可省略不写。
3.一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求这块菜地面积的算式是（）。
A. B. C. D.考查目的：对两步计算分数乘法解决问题的练习，考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力。
答案：C
解析：将计算问题与几何图形的面积计算相结合，通过练习提升学生综合运用知识的能力。分析中应突出分步骤解答的思路，先求出宽，再根据公式计算面积。
4.一桶油净重100千克，用去这桶油的千克的油。
A.100
以后，又买来这时桶里油的，现在桶里还有（ ）B.101 C.99
D.80
考查目的：对解决实际问题中单位“1”的理解。
答案：C
解析：通过分析和计算，引导学生自主发现第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。在该题基础上，可以继续提出“如果是先买来激
发学生的探究兴趣。
，再用去此时的，最后剩余多少？”的问题，5.有两条绳子，第一条用去的长度，你的看法是（ ）。
米，第二条用去它的，剩下部分相等。那么，对于这两条绳子原来 A.第一条绳子长 B.第二条绳子长 C.无法比较 D.相等
考查目的：提高学生利用所学知识解决实际问题的能力。
答案：D
解析：应抓住题目中“剩下部分相等”这一信息，通过实物操作或者画线段的方式，引导学生发现在剩下部分相等的情况下，第一条绳子用去的原来的长度相等，且都是1米的结论。
三、解答
1.看图列式解答米和第二条绳子用去的也是相等的，从而得出这两条绳子考查目的：利用线段图分析分数乘法解决问题的数量关系这一方法。 答案：或；或。
解析：该题呈现了两种不同的线段图，第一种是表示部分与整体之间的关系，第二种是两个相对独立量之间的关系。可让学生尝试用不同的方法解答，并分别说出各个计算步骤表示什么，以达到对所学知识充分理解和巩固的练习效果。
2.先比较，再答题（1）学校六月份用水56吨，七月份用水量是六月份的，七月份用水多少吨？
（2）学校六月份用水56吨，七月份用水量比六月份节约了，七月份用水多少吨？
考查目的：对“求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几是多少”这两类解决问题的掌握情况。
答案：（1）（吨）答：七月份用水24吨；
（2）（吨）答：七月份用水32吨。
解析：引导学生通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深学生的理解。
3.如下图。小华每天喝2杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？考查目的： 分数乘法解决问题练习，重点考查学生对答题所需信息的收集和处理能力。
答案：（克）答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质18克。
解析：该题中“一杯约250毫升的鲜牛奶”是多余条件，需要学生对题中信息进行筛选。此外，九月份的天数“30天”是一个隐藏条件。通过这样的练习，有助于培养学生良好的审题习惯和信息处理能力。
4.一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的。（1）第一天读了多少页？
（2）第二天读了多少页？ （3）第三天应从第几页读起？
考查目的：对分数乘法实际问题的分析和解答能力。
答案：（1）（页）答：第一天读了20页；
（2）（页）答：第二天读了25页；
（3）（页）答：第三天应从第46页看起。
解析：第（1）小题是求一个数的几分之几是多少；第（2）小题要注意单位“1”发生了改变；第（3）小题应根据问题，先计算已读的页数，从第几页读起还要再加1。这样的练习对于学生分析能力的提高有较大帮助。
5.根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？
考查目的：综合利用已学知识解决实际问题的能力。
答案：晴天8天；雨天16天；阴天6天；答：说明该地区正处于梅雨时节。
解析：解决问题所需信息“6月份共30天”需要学生自己通过审题得出。计算三种不同天气的天数对学生的分析和答题能力提出了较高要求。最后一个问题的设置，结合学生的生活经验，在理由充分的前提下答案可以不同。 《位置与方向（二）》同步试题
一、填空
1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（ ）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（ ）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（ ）。
考查目的：确定方向，并能用正确、规范的语言表述。
答案：北偏东40°；西偏南40°；南偏东40°；东偏南40°。
解析：引导学生通过画图的方式得出结果。可对“南偏东40°”与“东偏南40°”这两个答案提出质疑：“它们表示的方向是否相同？”再利用图示比较分析，加深理解。
2.以学校为观测点。 （1）邮局在学校（ ）方向，距离是（ ）米；
（2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米；
（3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米；
（4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
考查目的：根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。
答案：（1）东北，1000；（2）西，北，30，800；（3）南，西，15，400；（4）东，南，20，600。
解析：本题给出了角度，并用一条线段表示200 m，要求学生以学校为参照点，说出其他几个地方的确切位置。通过练习，考查学生运用知识的熟练程度。
3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。 （1）A岛的位置在（
km；
（2）B岛的位置在（
km；
）偏（
）偏（
）（
）（
）方向上，距离雷达站（
）方向上，距离雷达站（
）） （3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。
考查目的：用方向和距离描述某个点的位置；并能根据描述在图上确定点的位置。
答案：（1）东，北，30°，48；（2）北，西，20°，60；（3）见下图。
解析：该题描述点的位置需要学生自己测量角度。在第（3）小题的解答中，应提醒学生在图上标出角度和距离，画线段时则可将“雷达站到B岛的距离”作为参照。
4.看图回答问题。（1） （2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（ ）米；
（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（ ）分钟。
考查目的：确定方向计算距离，并结合数量关系解决问题。
答案：（1）西，南，34°；东，北，34°；（2）3600；（3）40。
解析：第（1）小题是对相对位置的描述，关键要确定以哪个点为观测点；第（2）（3）小题是结合数量关系解决问题的练习。
5.看图回答问题。（1）下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向（ ）行驶（ ）站到电影院，再向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）偏（ ）的方向行驶（ ）站到少年宫，再向（ ）偏（ ）的方向行驶（ ）站到动物园。
（2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（ ）站或（ ）站下车。
（3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（ ）站或（ ）上车的。
考查目的：依据路线图描述方向，解决一些简单的实际问题。
答案：（1）西、2，北、1，西、北、4，南、西、4；（2）光明街，电影院；（3）光明街，育才路。
解析：依据示意图，用数学语言描述路线，要注意强调在每个观测点上标注十字坐标的方法。通过解决简单的实际问题，感受数学知识的应用性。
二、选择
1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500米处
C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500米处 考查目的：相对位置的理解。
答案：D
解析：可引导学生归纳解决这类题目的一般方法，即相对位置所具有的方向相反，角度和距离相等的特点。
2.如图，山东省在北京市的（ ）。
A.西偏南方向 B.东偏南方向 C.西偏北方向 D.北偏西方向
考查目的：在地图上确定方向。
答案：B
解析：联系生活实际，利用所学知识解决问题。以北京为观测点，利用“上北下南，左西右东”画出坐标图加以解决。
3.以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（ ）。
考查目的：根据数学语言的描述确定方向。
答案：C
解析：引导学生仔细审题，在确定观测点的前提下，利用十字坐标得出正确结果。
4.如图，下面说法正确的是（ ）。
A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处 B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处
C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处
D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处
考查目的：根据示意图，用方向和距离确定位置。
答案：C
解析：该题给出了角度和表示比例尺的线段，并添加了十字坐标，降低了答题的难度。重在培养学生对数学语言的分析和理解能力。
5.小林是北京人，学习了本单元的知识后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（ ）方向。
A.南偏东30° B.南偏西30° C.北偏东30° D.北偏西30°
考查目的：联系生活实际确定物体所处的方向。
答案：B
解析：小林身处北半球，中午时太阳在正南方，影子与太阳的方向相反，影子在正北方；下午某一时刻影子向右移动了30°，就是向东方移动了30°，那么太阳就是向西移动了30°（如下图）。该题需综合利用所学知识解决，对于学生方向感的培养具有促进作用。
三、解答
1.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）小彬家在广场西南方向1200米处；
（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
考查目的：根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。
答案： 解析：需对学生加强确定位置作图方法的指导。通常先确定方向，再画出表示相应距离的线段，最后完善各种标注。
2．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；
（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；
（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？
考查目的：画出简单的路线图并进行描述，结合数量关系解决问题。
答案：（1）如下图。
（2）返回时，先向南偏东30°方向行驶24 km，再向正西方向行驶36 km，最后向南偏西30°方向行驶72 km回到起点。
（3）（千米/小时）。
答：返回时的速度是33千米/小时。 解析：第（1）小题需加强对作图方法的指导，重点理解因参照点的变化，所以每个点上都要标出十字坐标。第（2）小题说明返回时的路线，让学生体会方向的相对性。第（3）小题利用数量关系解决问题。
3．豆豆上学：
（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；
（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？
（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？
考查目的：看图描述路线的练习，利用数量关系解决生活中的实际问题。
答案：（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东南方向走150米到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2）（3）（分钟）。
（分钟）。29分钟＜30分钟，答：豆豆不会迟到。
解析：路线描述时应注意语言的规范性。第（2）（3）小题结合数量关系解决问题，其中第（3）题可引导学生用多种方法进行解答。
4.张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；
（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。
考查目的：根据描述画出路线图，并通过描述返程的路线理解位置的相对关系。 答案：（1）
（2）
解析：该题没有给出一条线段表示多少距离，需要学生根据题中条件计算得出，渗
5.小小设计师：（1）要求设计4个游玩项目，画出示意图，并描述各个馆的位置；（2）设计一条参观路线，说一说怎么走。
考查目的：综合运用位置与方向的知识解决问题的能力。
答案：该题开放性较大，建议依据学生完成情况做出等级判定。例如：
（1）
透了比例尺的知识。 海盗船在旋转木马的正西200米处；摩天轮在海盗船的东北方向300米处；太空飞船在摩天轮的西偏北30°方向200米处等。
（2）路线如上图所示，从入口往正西方向走100米到达旋转木马；再从旋转木马往正西方向走200米到达海盗船；从海盗船出发，往东北方向走300米到达摩天轮；从摩天轮出发，再往西偏北30°方向走200米到太空飞船；最后从太空飞船出发，往正西方向100米到达出口。
解析：这是一道综合性、开放性较强的习题。先是按自己的想法开放地设计各个项目的位置，再把它们的相对位置描述出来，这是“某地在另一地的什么方向上，距离多远”的具体应用。让学生设计参观路线并描述怎么走，是描述路线的具体应用。 《分数除法》同步试题
一、填空
1.（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）考查目的：进一步强化对倒数概念的理解，熟练掌握求一个数的倒数的方法。
答案：，，，1，。
解析：引导学生通过审题明确意图，先找出最简单的共同结果“1”。该题分别考查了求分数、整数、小数的倒数，1的倒数，以及用代数式表示互为倒数的关系等知识。
2.既可以表示已知两个因数的积是（），其中一个因数是（ ），求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是（ ），求这个数。
考查目的：对分数除法意义的理解。
答案：5，；，5。
解析：将除法的意义和解决问题的数量关系有机地结合在一起，对于加深理解、深化知识间的联系具有重要作用。
3.用粉需要小麦
（
千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉（ ）千克，要磨1千克面）千克。
考查目的：结合实际问题加深对分数除法意义的理解。
答案：，。 解析：用面粉的质量除以小麦的质量就是每千克小麦可磨面粉多少千克；用小麦的质量除以面粉的质量就是磨1千克面粉需要的小麦的质量。此题解答的关键是分清求的是什么，然后确定用哪个量去除以哪个量。
4.在算式中，当（ ）1时，商大于；当（ ）1时，商等于；当（ ）1时，商小于。（填＞、＜或＝）
考查目的：一个不为0的数，除以一个大于1、等于1、小于1的数（0除外），商分别小于、等于、大于它本身。
答案：＜；＝；＞。
解析：通过练习，引导学生分别举出商小于、等于、大于被除数的例子，然后归纳得出规律。在此基础上，可结合分数乘法中的这一知识点进行对比，说说有什么区别，为什么会产生这样的不同。
5.算一算，想一想（1）（ ）（ ）（ ）；
（2）（ ）（ ）（ ）。
考查目的：对分数乘除法计算方法熟练掌握。
答案：，，；，，。
解析：较为明显的规律是第一组得数中分子没有发生改变，第二组得数中分母没有发生改变，结合每一步的计算过程让学生说出为什么。仔细观察后发现，两组题目最后的结果都与第一个数相等，对于这一规律，可引导学生通过列综合算式计算的方法发现其中的原因。
二、选择
1.算式与相比较，下面结论中正确的是（ ）。
A.意义相同 B.结果相同 C.意义与结果都相同 D.意义与结果都不同
考查目的：对分数除法意义的理解，以及计算方法的掌握。
答案：B
解析：该题通过比较的方式，深化学生对分数乘法、除法不同意义的理解。再根据分数乘法、除法的计算方法判断出两个算式的结果是相同的。 2.在计算时，下面的算法中不正确的是（ ）。
A.B. C. D.考查目的：分数乘除混合运算。
答案：C
解析：利用计算方法比较等号两边的式子，或通过计算出结果再进行判定。得出结论后，可继续引导学生对三种正确的算法进行比较，从而优化此类习题的计算方法。
3.一根绳子，剪去后还剩米，这根绳子原来长多少米？列式正确的是（）。
A. B. C. D.考查目的：分数除法解决问题。
答案：B
解析：把这根绳子的全长看作单位“1”，则剪去后还剩下全长的，已知全长的是米，求全长。用除法列式解答。分析该题的关键是确定单位“1”的量和米对应的分率。
4.如果（ ），最小的是（ ）。
，且均不等于0。这四个数中最大的是 A. D.
考查目的：分数大小的比较。
答案：D，B
B. C.解析：在结果相等且含有字母的分数乘除法式子中，利用已知数比较未知数的大小。可先将除法转化为乘法，即，再引导学生发现，因为，所以。
5.甲数是60，那么横线上应补充的条件是（ ）。
，乙数是多少？如果求乙数的算式是， A.甲比乙少 B.甲比乙多 C.乙比甲少 D.乙比甲多考查目的：在解决较复杂的分数除法问题中，对题目特征的把握，以及解答思路的理解。
答案：A
解析：该题首先应确定以乙数为单位“1”，列式的依据是具体量÷对应分率=单位“1”的量。对于理解有困难的学生，可结合线段图进行分析。
三、解答
1.看图列式计算考查目的：利用线段图分析分数除法解决问题的数量关系。
答案：（1）解：设单位“1”的量为千克。
答：单位“1”的量为980千克。 （2）解：设水稻吨。
答：水稻有75吨。
解析：可先让学生进行比较。不同之处：第（1）题是部分与整体之间的关系，题型是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”；第（2）题是两个相对独立的量之间的关系，题型是“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”。相同之处：所求的都是单位“1”的量。具体解答中，也可要求学生先列出数量关系。
2.一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
（3）甲乙合作，完成这项工作需要多少天？
考查目的：利用抽象的单位“1”解决实际问题。
答案：（1）；答：甲乙合作，每天完成这项工作的。
（2）（天）；答：甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。
（3）（天）；答：甲乙合作，完成这项工作需要天。
解析：因单位“1”是抽象的，此类题目通常是学生理解的难点。该题在设计上由易到难，强调对分析过程的要求，使学生避免形成“套路化”的解决方式。对于第（3）小题的结果学生可能会产生疑惑，需通过教师的指导加以明确。
3.甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的。两桶油各重多少千克？（用两种方法解答）
考查目的：已知两个量的和（或差），且已知其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。
答案：（1）解：设乙桶油重千克。 （2）（千克）
（千克） （千克）
答：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
解析：指导学生先通过分析关键句“甲桶油的重量是乙桶油的”，确定单位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千克”列出方程。该题要求用两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。
4.强强和琳琳参加学校的“读书日”活动。根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，谁看的书页数多？
考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。
答案：强强的科技书有页。答：强强的书页数多。
，琳琳的故事书有，180页＞90 解析：根据琳琳说的“我看了的页数和你剩下的页数一样多”，可以知道琳琳看了60页，再分别找出两个60页各自对应的分率进行计算。练习中，可以通过画线段图或者列数量关系的方式，使学生充分理解题目的意思，并正确解答。
5.一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中一件赚了，另一件亏了，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？
考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。
答案：两件衣服的成本分别是（元）。
（元），（元）， 答：商店亏了，差额是20元。
解析：解决该题，先要让学生理解成本价和售价的关系，进一步明确“赚了”是指“售价比成本价高”，“亏了”是指“售价比成本价低”。确定以成本价为单位“1”的量之后，就能利用所学知识解答。 《比》同步试题
一、填空
1．一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
考查目的：比的意义；求比值和化简比。
答案：60:1，60，这辆汽车的速度；1:60，，这辆汽车行驶1千米所需的时间。
解析：该题分别表示两个量之间的比，利用比的基本性质进行化简，求出比值。理解比值所表示的意义时，需要结合行程问题的数量关系进行说明。
2．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的考查目的：比的意义和比的应用。
；剩下页数占全书的。
答案：，，，。
解析：对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是5:3，可以将已看的页数看作5份，剩下的页数看作3份，则全书为8份，再利用比的意义解答。
3．( )/409÷（ ）（ ）:16（ ）（填小数）。
考查目的：比与分数、除法之间的关系。
答案：15，24，6，0.375。
解析：已知的既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。
该题需综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。
4．一个比的后项是2，比值是2，前项是( )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是 ）。
考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。
答案：4；1。
（ 解析：根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项后项比值，比的后项前项比值。
5．（1）把0.75：化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；
（2）把小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。
答案：4:3，；8:1，8。
解析：第（1）题，先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比；第（2）题要先将比的前后项的单位统一，这里有两种方式，统一成小时或者统一成分，可让学生进行比较：“统一成哪个单位便于计算？”再依据比的基本性质化成最简整数比。
二、选择
1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
考查目的：利用比的意义解决实际问题。
答案：B
解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。
2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以考查目的：比的基本性质的灵活运用。
答案：D
解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应该扩大为原来的2倍，即后项乘以2或除以。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。
3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
A.8:10
D.4:5
B.5:4 C.考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。
答案：B
解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点。
4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断
考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。
答案：B
解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。
5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 D.甲=乙=丙
考查目的：比的基本性质。
答案：C
解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
三、解答
1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；
（3）比较上面两题的结果，说说你的发现。
考查目的：比的意义；求比值。
答案：（1）4:1，4；（2）1:4，倒数。
；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为 解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观察和比较，用自己的话说出想法并加以归纳。
2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。
考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。
答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。 解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是：（米），（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。
该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。
3．如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。
答案：（1）15×10×5＝750（立方厘米）；（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2=550（平方厘米）。答：这个长方体的体积是750立方厘米。至少需要准备550平方厘米的彩纸。
解析：答题的关键是先求出长方体的长、宽、高各是多少，特别需要注意题中120 cm是四条长、四条宽、四条高的总长度。因此，先求出一条长、宽、高的总和：120÷4＝30（cm）；再按比例分配计算出各自的长度：长（cm），宽（cm），高（cm）。
4．成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？
考查目的：利用比的知识解决实际问题。
答案：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168 cm。答：刘某的嫌疑最大。
解析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。
5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
考查目的：比的应用。
答案：（个）或（个）。答：红球有60个。
解析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。 《圆》同步试题
一、填空
1．三角形、四边形是直线图形，圆是（ ）图形；圆中心的一点叫做（ ），通过圆心，并且（ ）都在 （ ）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（
考查目的：圆的认识。
答案：曲线；圆心，两端，圆上；半径。
）都相等。
解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的图形特征。对于圆心、直径和半径的概念，应使学生在深刻理解的基础上进行答题。
2．圆心确定圆的( )，半径确定圆的( )；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的( )；圆的周长与它的直径的比值是一个( )，我们把它叫做( )，用字母（ ）表示，计算时通常取值( )。
考查目的：圆的认识；圆周率意义的理解。
答案：位置，大小；对称轴；固定的数，圆周率，，3.14。
解析：此题包括了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；圆的轴对称图形特征；圆周率的意义及字母表示方法等知识。
3．看图填空（单位：厘米）。
图1：=（ ）cm
）cm
图2：图4：=（
=（
）cm
）cm 图3：=（
考查目的：圆的直径与半径之间的关系。
答案：12；8.6；4.5；2.4。
解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。
4．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
考查目的：画圆的方法；圆的周长和面积计算。
答案：2.5；2，12.56。 解析：画圆时，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；根据圆的周长公式，通过计算得出画周长是12.56厘米的圆，半径是多少；再计算面积。该题可引导学生比较“题目中出现了两个12.56，它们表示的意义相同吗？”
5．看图填空。
（1）大圆的半径是（ ） cm，直径是（
直径是( ) cm；
（2）整个图形的周长是（
） cm；小圆的半径是（
）。
） cm，）；面积是（
考查目的：同圆或等圆中半径与直径的关系；圆的周长和面积计算。
2答案：（1）10，20；5，10；（2）62.8 cm；157 cm。
解析：第（2）小题中的周长计算，一般的方法是大圆周长的一半加整个小圆的周长，可继续引导学生计算出整个大圆的周长，通过进行比较发现该图形的周长等于大圆的周长。面积的计算采用割补的方法，揭示整个图形的面积等于大圆面积的一半。
二、选择
1．下面（ ）的阴影部分是扇形。
A.B.C.考查目的：扇形的认识。
答案：C
解析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。A、B图中经过弧两端的线段不是圆的半径，所以对应的阴影部分不是扇形。
2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（ ）。
A.圆的半径 B.圆的直径 C.圆的周长 D.圆周长的一半
考查目的：圆的面积公式推导。
答案：D
解析：把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。即圆。 3．如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（
A.3.14 B.6.28
D.14.28
）厘米。
C.11.28
考查目的：正方形的边长与它内切圆的半径之间的关系；圆和正方形的周长计算。
答案：D
解析：阴影部分的周长为圆的周长与正方形的周长之和。根据圆的半径是1厘米，可得正方形的边长是2厘米。阴影部分周长＝ 4．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（
A.1厘米 B.2厘米
米 D.3.14厘米
考查目的：圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。
答案：C
解析：圆的周长公式为会增加厘米，即6.28厘米。
5．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。
A.120厘米×120厘米 B.3140平方厘米
平方厘米
考查目的：利用圆的知识解决实际问题。
C.120厘米×80厘米 D.785，圆的半径增加1厘米，则，它的周长（厘米）。
）。
C.6.28厘答案：A
解析：因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求。该题错误的做法是计算桌面的面积，教师需引导学生结合生活实际考虑问题。
三、解答
1．先按要求操作，再计算。（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？ 考查目的：正方形的内切圆、圆的内切正方形的画法；圆的面积计算；圆的内切正方形的面积计算。
答案：
第（1）题
第（2）题
第（3）题
（4）（cm）；22（cm）。
22 答：这个圆的面积是28.26 cm。小正方形的面积是18 cm。
解析：第（1）小题先根据周长计算圆的半径（），在画圆时应先确定圆心的位置，可连接方框的两条对角线得到；第（2）小题只要画出两条相互垂直的直径，具体的位置可以不同，但要注意标上直角符号；第（4）小题中计算正方形面积的方法是先算出以圆的直径为底，半径为高的直角三角形的面积，而小正方形的面积是该直角三角形面积的两倍。 2．模具厂有两块边长为80厘米的有机玻璃，要从其中一块上割下两个半圆拼成跑道的模型（如图）。分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。
考查目的：利用圆的周长、面积知识解决实际问题。
答案：
左图周长右图周长（cm），面积（cm），面积（cm）；
（cm）。
22 发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80 cm为直径的圆的面积。
解析：计算周长之前可先让学生描一描，避免受到图中虚线的干扰。根据结果说说自己的发现时，周长相同的结论非常明显，面积之间的关系可结合计算过程或图形得出。
3．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？
考查目的：圆的认识和面积计算。
答案：1256（平方米），（平方米），（平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。
答：选择射程为15米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。
解析：先要明确射程的含义，即为圆的半径。利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较得出结果。此题也可以根据已知的面积700平方米，求出圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较进行解答。
4．下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
考查目的：圆环的面积计算；圆的周长计算。
答案：（米）。
（米），水泥路的面积（平方米），栏杆长答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。
解析：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公式计算。求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。
5．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
考查目的：与圆有关的组合图形面积计算；利用所学知识解决实际问题。
答案：（平方米）。
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
解析：解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。如下图，小狗最多能看护的面积以4米为半径圆的（绿色部分）+两个以1米为半径圆的（蓝色部分）。
教师在分析讲解时，可让学生根据实际进行作图，再利用圆心角的度数得出每个扇形面积相当于整个圆面积的几分之几，最后列式解答。 《百分数（一）》同步试题
一、填空
1．甲数比乙数多60%，则甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%；乙数比甲数少（ ）%。
考查目的：对百分数意义的理解和掌握。
答案：160；62.5；37.5。
解析：答题的关键是找准单位“1”的量，再利用“求一个数是另一个数的百分之几”的数量关系计算。最后一题把甲数看作单位“1”，先求出乙数比甲数少的部分，再求少的部分是甲数的百分之几。
2．如图，一个长方形被平均分成了8格，图中涂色部分占总面积的（ ）% ，如果要用红色涂出总面积的37.5% ，那么涂红色的有（ ）格，请你涂一涂。
考查目的：对“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”的数量关系的理解。
答案：25，3；涂色答案如下图（涂出3格即可）。
解析：引导学生通过观察理解题意，明确把整个长方形的面积（8格）看作单位“1”，再利用“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”的数量关系解答。
3．六年级有男生24人，女生30人，女生人数是男生人数的（ ）% ，女生人数比男生人数多（ ）% ，男生人数比女生人数少（ ）% 。
考查目的：对百分数意义的理解。
答案：125；25；20。
解析：通过审题，明确“谁是谁的百分之几”“谁比谁多（少）百分之几”。因为男生、女生各自的人数已知，求第一个问题相对简单。后两题可引导学生通过对比，加强对“和哪个量比”的认识，也可以借助线段图理解数量关系，直观地解决问题。
4．在下面“□”里填上合适的百分数。
考查目的：百分数的意义；百分数与分数、小数之间的相互转化。
答案：5%；65%；115%；130%。
解析：通过分析40%的意义，明确是把0到1之间的线段看作单位“1”。对于解答有困难的学生，可引导他们先用分数或小数表示，再进行转化。
5．在下面各图中涂色表示它下面的百分数。 考查目的：对百分数意义的理解；分数与百分数之间的相互转化。
答案：
解析：根据百分数化成分数的方法，把75%化成义涂出相应的部分。
二、选择
，把62.5%化成，把50%化成，根据分数的意1．小明和小军进行投篮练习，小明的命中率是65%，小军的命中率是70%。（ ）投中的次数多一些。
A.小明 B.小军 C.无法确定
考查目的：理解命中率的意义，会解决“求一个数的百分之几是多少”的问题。
答案：C
解析：理解命中率的含义，如果小明和小军的投篮总次数相等，则小明投中的次数多一些；如果二人投篮总次数不相等，也可能出现小军投中的次数多或二人投中的次数一样多的情况（当小明与小军的投篮次数之比为14:13时，二人投中的次数相等）。
2．下面4块菜地，阴影部分种西红柿，西红柿面积占的百分比最大的菜地是（ ）。
考查目的：分数、百分数之间的相互转化。
答案：C
解析：该题将分数与百分数之间的相互转化通过图形直观表达出来，根据分数化成百分数的方法，可引导学生先把各个选项中的西红柿的面积依据分数的意义用分数表示出来，再化为百分数，深化学生对将分数转化为百分数的方法的掌握。
3．在60后面添上百分号，这个数就（ ）。
A.扩大100倍 B.缩小10倍 C.缩小为原来的1% D.大小不变 考查目的：理解百分数的意义，巩固小数点移动引起数的大小变化规律。
答案：C
解析：引导学生明确一个数的后面添上百分号，就是将小数点向左移动两位，即将这个数缩小了100倍，也就是缩小为这个数的1%。既巩固了所学知识（小数点位置移动引起小数大小变化的规律），又加深了学生对百分数意义的理解。
4．出勤率、出粉率、发芽率、合格率中，不可能达到100%的是（ ）。
A.出勤率 B. 出粉率 C. 发芽率 D. 合格率
考查目的：理解出勤率、出粉率、发芽率、合格率的含义，掌握百分率的计算方法。
答案：B
解析：解决此题首先要理解出勤率、出粉率、发芽率、合格率的含义，还应具备一定的生活常识。所谓数学源于生活，用于生活，把小麦加工成面粉时，小麦皮是不能磨成粉的，所以出粉率不可能达到100%。通过此题，引导学生明白生活中处处有数学。
5．甲数是45，乙数是30，算式（45-30）÷30=50%，表示（ ）。
A.甲是乙的50% B.乙是甲的50% C.甲比乙多50% D.乙比甲少50%
考查目的：对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题解决的掌握情况。
答案：C
解析：在学生充分理解百分数意义的基础上，引导学生明确45-30表示甲数比乙数多的部分，多出的量再除以乙数，则表示甲数比乙数多50%。在该题基础上，可继续提出“若除数是45，则表示什么意思？”，激发学生的探究兴趣。
三、解答
1．有两桶油，第一桶倒出20%，就与第二桶同样多，那么原来第一桶油比第二桶多百分之几？
考查目的：对解决实际问题中百分数意义的理解。
答案：。 答：原来第一桶油比第二桶多25%。
解析：答题时应抓住题目中“第一桶倒出20%就与第二桶同样多”这一信息，明确把第一桶油的质量看作单位“1”，那么第二桶油的质量就是（1-20%），再根据“求一个数是另一个数的百分之几”的方法进行解答。
2．看图列式，并计算。
考查目的：利用线段图分析百分数意义，解决实际问题的数量关系。
答案：（1）230×（1-30%）=161（棵） 答：杨树有161棵。
（2）350×（1+10%）=385（只） 答：母鸡有385只。
解析：本题呈现的是两个相对独立量之间的关系，根据“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的方法进行解答。线段图直观呈现数量之间的关系，使学生对百分数的意义有一个形象的理解。
3．修一段长800米的路，第一天修了整段路的35%，第二天修了余下的40%。
（1）第一天修了多少米？ （2）第二天修了多少米？
（3）第三天应从第几米开始修起？
考查目的：考查运用百分数的意义解决实际问题的能力。
答案：（1）800×35%＝280（米） 答：第一天修了280米；
（2）（800-280）×40%＝208（米） 答：第二天修了208米；
（3）280+208=488（米） 答：第三天应从第489米开始修起。
解析：本题设计了3个问题，3个问题之间都存在一定的相互联系。第（1）小题是“求一个数的百分之几是多少”；第（2）小题引导学生明确单位“1”发生了改变；完成第（3）小题应先计算前两天修的长度之和。这样的练习有助于学生提高分析能力。
4．一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是增加还是减少？增加或减少了多少？
考查目的：考查学生利用假设解决问题的方法。
答案：假设总的人数为单位“1”。
1×（1-30%）×（1＋30%）＝0.91，（1-0.91）÷1=9% 。
答：现在车上人数与原来相比减少了9%。
解析：答题时以问题为主线，引导学生注意前后两个单位“1”是不同的。围绕“到底是增加还是减少”这个问题，可以通过假设不同的数据，对计算结果进行比较，在问题的引领下，使学生不断地探索思考，从而掌握利用假设解决问题的方法。
5．如下图所示。
这两个学校的女生人数一定相同吗？为什么？
考查目的：对单位“1”的量的理解及应用。
答案：女生人数＝本校学生总数×48%，但这两个学校的总人数是否相等在题中没有给出明确信息，所以无法判断女生的具体人数。因此，这两个学校的女生人数不一定相等，因为两个学校的总人数不一定相等。
解析：解答此题的关键是引导学生明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同。所以都把本校学生总数看作单位“1”，求两校的女生人数，应根据百分数的意义，用“求一个数的百分之几是多少”的方法进行解答。 《扇形统计图》同步试题
一、填空
1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。
考查目的：三种统计图的特点及选择。
答案：条形；折线；扇形。
解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。
2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ），蛋黄的质量约占（ ）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（ ）克。
考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。
答案：15%，32%。42.4。
解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。
3．如图，如果用整个图表示总体，那么（ ）扇形表示总体的；（ ）扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（ ）。
考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。
答案：A；B；。 解析：如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的；剩下的C扇形表示总体的。
4．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（ ）%。
（2）喜欢（ ）节目和（ ）节目的人数差不多。
（3）喜欢（ ）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）人。
考查目的：通过观察扇形统计图获取信息，解决实际问题。
答案：（1）32；（2）大风车，新闻联播；（3）焦点访谈，42。
解析：第（1）小题需要明确把整个圆看作单位“1”，已知的三个项目占总数的68%，则未知的一项所占的百分比为1-68%=32%；第（2）小题以及第（3）小题中“喜欢哪个节目的人数最少”的问题，可引导学生在没有数据的情况下，通过比较扇形面积的大小得出结论；最后一个填空是利用数量关系解决实际问题。
5．已知东湖公园实际占地120公顷，请根据以下东湖公园占地分布情况统计图填写下表。
考查目的：利用扇形统计图解决实际问题。
答案：51；26.4；10.2；32.4。
解析：先用100%减去湖面、路面和其它所占的百分比，就是山丘所占的百分比。再用“求一个数的百分之几是多少”的数量关系计算各个部分具体的土地面积。
二、选择 1．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如下图），A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则不下围棋的人共有( )。
A.259人 B.441人 C.350人 D.490人
考查目的：与扇形统计图有关的计算。
答案：B
解析：因为下围棋人数所占百分比为37%，则可求出不下围棋人数所占的百分比为63%，再用“公司员工总数×不下围棋人数所占的百分比”得出结果。
2．某校男生、女生人数表示在下图中的扇形区，则男生占全校人数的百分比为( )。
A.48% B.52% C.92.3%
D.4%
考查目的：扇形统计图的特征。
答案：B
解析：方法一可通过计算总人数，再计算出男生人数占全校人数的百分之几得出结果；方法二可引导学生观察统计图各部分的面积，明确男生人数占全校人数的百分比应该略大于50%，再根据题目做出选择。
3．六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票；小赵10票；小邓6票；小李4票。下列四幅图中，（ ）图准确地表示了这一结果。
A. B. C. D.考查目的：扇形统计图的制作与应用。
答案：C
解析：把总人数看作单位“1”，则小何得票占总票数的50%，小赵得票占总票数的25%，其余两个的得票分别占15%和10%。结合扇形统计图的知识，表示50%的圆是半圆，25%的圆的圆心角是90°，由此做出选择。 4．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示。下列说法中（ ）是正确的。
A.喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B.喜欢足球的人数（1）班比（2）班多
C.喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D.喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多
考查目的：扇形统计图和折线统计图各自的特点，以及与扇形统计图有关的计算。
答案：C
解析：先根据扇形统计图算出（1）班中喜欢篮球、羽毛球、乒乓球、足球的人数，再与折线统计图中（2）班的具体人数进行比较。
5．一个圆形花坛内种了三种花，用条形统计图表示各种花占地面积的关系应是（ ）。
A. B. C. D.考查目的：根据扇形统计图制作条形统计图。
答案：D
解析：根据扇形统计图可知，把圆形花坛的总面积看作单位“1”，迎春花占了总数的一半，菊花和月季的占地面积相等，均为总数的四分之一。所以在条形统计图中，表示菊花和月季的条形应该同样高，并且是表示迎春花条形高度的一半。
三、解答
1．下图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。
（1）这是( )统计图，从图中你知道了哪些信息？（至少写出三条）
（2）若聪聪家本月的支出是2000元，请你计算食品和赡养老人共支出多少元？ 考查目的：从扇形统计图中获取信息；运用百分数解决问题。
答案：（1）扇形；答案不唯一，如：食品支出占总支出的36%，文化支出所占百分比是服装支出所占百分比的两倍，服装支出所占百分比和水电气支出所占百分比相等。
（2）2000×36%+2000×16%=1040（元） 答：食品和赡养老人共支出1040元。
解析：第（1）题中写出三条信息应特别注意表述的规范性；第（2）题可通过提问让学生说说还可以怎样算，进而得出“先求两项支出一共占总支出的百分之几，再计算具体是多少元”的方法，即2000×（36%+16%）=1040（元）。
2．下图是林场育苗基地树苗情况统计图。
（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
考查目的：根据扇形统计图提供的信息解决实际问题。
答案：（1）3500÷25%=14000（棵） 答：这些树苗的总数是14000棵。
（2）14000×17%=2380（棵） 14000×33%=4620（棵） 答：槐树有2380棵，杨树有4620棵。
（3）（15%-10%）÷10%=50% 答：松树比柏树多50%。
解析：第（1）题根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系解答；第（2）题是“求一个数的百分之几是多少”的问题；第（3）题是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，应把柏树的数量看作单位“1”。
3．下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：4000元）
（1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？
（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存款才能买到？ 考查目的：从扇形统计图中获取信息，解决相关问题。
答案：（1）4000×（40%+20%+10%）=2800（元），4000×30%=1200（元） 答：张叔叔每个月各项花费共2800元，储蓄1200元。
（2）4500÷1200=3（个）……900（元） 答：需4个月的存款才能买到4500元的电脑。
解析：利用“求一个数的百分之几是多少”的数量关系解决问题。买电脑的问题则需要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
4．如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据这幅扇形统计图，完成下面的条形统计图。
一种奶粉的成分含量情况统计图
考查目的：从扇形统计图中获取信息并进行有关计算；再根据计算结果绘制条形统计图。
答案：（1）1-30%-36%-9%=25% 答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%。
（2）22.5÷25%×30%=27（克） 答：乳脂的含量是27克。
（3）如下图所示。 解析：先计算出蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几，然后利用“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系计算出奶粉的总质量。绘制条形统计图时，需要分别计算出各种成分的含量是多少克。
5．观察下面的统计图，你获得了哪些信息？看了这两个统计图，说说你的感想。（根据2000年统计数据）
考查目的：从扇形统计图中获取信息，分析问题。
答案：通过这两幅统计图，我知道了2000年我国人口约占世界人口的21%，而我国的耕地面积约占世界耕地面积的7%。
以下答案可作参考：我国用只占世界约7%的耕地，养活了约占世界21%的人口，这是一项伟大的成就。同时我们应该珍惜每一寸耕地，利用计划生育的政策控制人口的增长。
解析：该题主要考查学生根据扇形统计图反映的信息进行思考和分析的能力。通过教师的引导，使学生充分认识到我国当前“人多地少”的基本国情，宣传国家的有关政策。 《数学广角──数与形》同步试题
浙江省诸暨市璜山镇化泉小学 张垚杰（初稿）
浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（修改）
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（
有（ ）个点。
）个点，第51个方框里考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，解析：分析图形，可得出第个图中共有第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（
根小棒；摆个正六边形需要（
）根小棒；摆10个正六边形需要（ ））根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；
；
；
；
。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。
A.82个
个
B.154个
D.121个
C.83考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
A.340
D.227
考查目的：图形中的计数规律。
B.225 C.226
答案：C
解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A.小狗的速度始终比兔子快
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快 考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第 个三角形的 顶点处。（ ）
A.669；上
上
B.669；左下 C.670；右下 D.670；考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空，要求写出思考的过程。 考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。
如下图所示：
解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列： 那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。
答：2010在绿色下面，在第310行。
解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3）答：花瓷砖用了，块。
（块）。
解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。
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