2024年3月18日发(作者：吕梁一模数学试卷分析)
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1
．设集合
A={x|x
2
-3x-4≤0}
，
B={-4,1,3,5}
，且
A∩B=( )
A
．
{-4,1} B
．
{1,5} C
．
{3,5} D
．
{1,3}
2
．若
z=1+2i+i
3
，则
|z|=( )
A
．
0 B
．
1 C
．
2
D
．
2
3
．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视
为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积
等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形
底边上的高与底面正方形的边长的比值为
( )
51515151
A
．
B
．
C
．
D
．
4242
4
．设
O
为正方形
ABCD
的中心，在
O
，
A
，
B
，
C
，
D
中任取
3
点，则取到的
3
点共线的概率为
( )
A
．
B
．
C
．
1
5
2
5
1
2
D
．
4
5
5
．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
y
和温度
x(
单位：
°C)
的关
系，在
20
个不同的温度条件下
进行种子发芽实验，由实验数据
(x
i.
y
i
)(i=1,2,···,20)
得到散点图：
C
至
40°C
之
由此散点图，在
10°
间，下面四个回归方程类型中最
适宜作为发芽率
y
和温度
x
的回
归方程类型的是
( )
A
．
y=a+bx B
．
y=a+bx
2
C
．
y=a+be
x
D
．
y=a+blnx
6．已知圆x
2
+y
2
-6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7
．设函数
f(x)=cos(
x+)
在
[-
,
]
的图像大致如下图，
6
则
f(x)
的最小正周期为
( )
7
4
3
10
A
．
B
．
C
．
D
．
632
9
8．设alog
3
4=2，则4
-a
=( )
A．
1
16
B．
1
9
C． D．
1
8
1
6
9．执行下面的程序框图，则输出的n=( )
A．17 B．19 C．21 D．23
1
10．设{a
n
}是等比数列，且a
1
+a
2
+a
3
=1， a
2
+a
3
+a
4
=2，则a
6
+a
7
+a
8
=( )
A．12 B．24 C．30 D．32
y
2
2
11
．设
F
1
, F
2
是双曲线
C
：
x1
的两个焦点，
O
为坐标原点，点
P
在
C
上
3
且
|OP|=2
，则
∆PF
1
F
2
的面积为
( )
75
A． B．3 C． D．2
22
12
．已知
A,B,C
为球
O
的球面上的三个点，⊙
O
1
为
∆ABC
的外接圆，若⊙
O
1
的面
积为
4
，
AB=BC=AC=OO
1
，则球
O
的表面积为
( )A
A
．
64
B
．
48
C
．
36
D
．
32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
2xy20,
13
．若
x,y
满足约束条件
xy10,
则
z=x+7y
的最大值为
.
y10,
14
．设为
a=(1,1)，b(m1,2m4),若ab
，则
m= .
15．曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .
16．数列{a
n
}满足a
n+2
+(-1)
n
a
n
=3n-1，前16项和为540，则a
1
= .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。
17．（本小题满分12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D
四个等级. 加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加
工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂
有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工
成本费为20元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工
了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表:
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
B C D
乙分厂产品等级的频数分布表:
等级
A
频数
28 17 34 21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一
件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依
据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
2
18．（本小题满分12分）
∆ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c.
已知
B=150°.
(1)
若
a=
3
c
，
b=2
7
，求
∆ABC
的面积；
(2)
若
sinA+
3
sinC=
2
，求
C.
2
19．（本小题满分12分）
D
为圆锥的顶点，
O
是圆锥底面的圆心，
∆ABC
是底面的内接正三角形，如图，
P
为
DO
上一点，∠
APC=90°.
(1)
证明：平面
PAB
⊥平面
PAC;
(2)
设
DO=
2
，圆锥的侧面积为
3
，求三棱锥
P-ABC
的体积
.
20．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)=e
x
-a(x+2).
(1)
当
a=1
时，讨论
f(x)
的单调性
;
(2)
若
f(x)
有两个零点，求
a
的取值范围
.
3
21．（本小题满分12分）
x
2
已知
A
、
B
分别为椭圆
E
：
2
y
2
1
(a>1)
的左、右顶点，
G
为
E
的上顶点，
a
AGGB8
，
P
为直线
x=6
上的动点，
PA
与
E
的另一交点为
C
，
PB
与
E
的另一交
点为
D.
(1)
求
E
的方程；
(2)
证明：直线
CD
过定点
.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时
请写清题号
22．[选修4–4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）
xcos
k
t,
(t
为参数
)
．
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为
k
ysint
以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程
为
4
cos
-16
sin
+3=0.
(1)
当
k=1
时，
C
1
是什么曲线？
(2)
当
k=4
时，求
C
1
与
C
2
的公共点的直角坐标．
23
．
[
选修
4–5
：不等式选讲
]
（本小题满分
10
分）
已知函数
f(x)=|3x+1| - 2|x-1|.
(1)
画出
y=f(x)
的图像；
(2)
求不等式
f(x)>f(x+1)
的解集
.
4
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DCCAD BCBCD BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．1 14．5 15．y=2x 16．7
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。
17．解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28. …4分
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件
利润 65 25 −5 −75
产品利润的频数分布表为:
频数 40 20 20 20
因此甲分厂加工出来的100件产品的
平均利润为: (65×40+25×20-5×20-75×20)/100=15. …8分
由数据知乙分厂加工出来的100件
利润
70 30 0 −70
产品利润的频数分布表为:
频数
28 17 34 21
因此乙分厂加工出来的100件产品的
平均利润为: (70×28+30×17-0×34-70×21)/100=10.
以平均利润为依据，应选甲分厂承接加工业务. …12分
18
．解：
(1)
依题由余弦定理得
28=3c
2
+c
2
-2
3
c
2
×cos150°
，即
c
2
=4. …3
分
1
解得
c=2
，从而
a=2
3
.
∴
S
∆ABC
=
232sin1503
. …6
分
2
(2)
在
∆ABC
中，
A=30°-C
，所以
sinA3sinCsin(30C)3sinC
2
1
. …10分
(3sinCcosC)sin(C30)
，依题
sin(C30)
2
2
又0°< C <30°，所以C +30°=45°，故∴C =15°. …12分
19
．解：
(1)
依题
PA=PB= PC
，
∆ABC
是正三角形，
∴
∆PAC
≌
∆PAB
．
∆PAC
≌
∆PBC
．
又∠
APC =90°
，∴∠
APB=90°
，∠
BPC=90°
．
…3
分
∴
PB
⊥
PA
，
PB
⊥
PC
，故
PB
⊥平面
PAC
，
又
PB
平面
PAB
，∴平面
PAB
⊥平面
PAC
．
…6
分
(2)
设圆锥的底面半径为
r
，母线长为
l
．
依题
rl=
3
，且
l
2
-r
2
=2
．解得
r=1
，
l=
3
，
…8
分
6
.
2
11166
. …12
分
所以三棱锥
P-ABC
的体积为
PAPBPC()
3
32628
=
3
．由
(1)
知，
PA=PB= PC=ABsin45°=
从而
AB=2rsin60°
5
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