2023年12月11日发(作者：数学试卷分析方法图解)

5xy3z701、直线（ ）

2xy3z70（A）垂直yoz平面

（C）平行x轴

（B）在yoz平面内

（D）在xoy平面内

x2y2、极限lim4=( )

x0xy2y0(A)等于0

(C)等于

2(B)不存在

(D)存在且不等于0或21

21

2(2,1)u3、设ux2bxycy，x(A) 4 (B) －4 (C) 2

(2,1)u6,y

2u0，则2=( )

y(D) －2

4、设函数z1x2y2，则点(0,0)是函数z的( )

（A）极大值点但非最大值点

（B）极大值点且是最大值点

（C）极小值点但非最小值点

（D）极小值点且是最小值点

5、

dbarctanxdx(dxa)1(A)．arctanx　　　　　(B)．2

1x(C)．arctanbarctana　(D)．011xsinysin6、函数f(x,y)yx0(A)不存在 (B)等于1

(C)等于零 (D)等于2

二、填空题（本题共6小题，满分18分）

1、已知点A(31,,2)和向量AB4,3,1，则B点的坐标为_____ _.

xy0xy0，则极限limf(x,y)=( )

x0y0x2y2z21是由yoz平面上曲线 绕轴旋转而产生的. 2、443、曲线x3t1,ytt1,ztt1在对应于t1点处的法平面方程是22_________________.

4、设f(x,y)是连续函数，交换积分次序为 .

5、计算积分 5 02x4dx．

6、设f(x,y)x2y2，则fy(0,1)=.

三、计算题（本题共8小题，满分64分）

1、动点P到M0(4,3,4)距离等于P到xoy平面的距离，求动点P的轨迹方程。（7分）

32、计算积分4 01cos2d． （7分）

3、利用二重积分计算由平面z=1+x+y,z=0,x+y=1,x=0,y=0所围立体的体积。 （7分）

4、试讨论f(x,y)(x2y2)sin1x2y2x2y20在（0，0）处是否连续，偏0x2y20导数是否存在，是否可微。（12分）

5、利用极坐标计算二重积分

其中D：x2+y2≤ax (a>0) （7分）

6、设zarctanxy，其中xuv,yuv，求证

zzuvuvu2v2（7分）

得分 7、从斜边长度为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.（10分）

一、1、B 2、B 3、B

4、B 5、D 6、C

二、1、（7，-2，-1） 2、y24z21,

z

3、3xy3z160

4、

5、13 6、1

三、

1、设P(x,y,z)，则P到xoy平面的距离为z，

PM0(x4)2(y3)2(z4)2， 4故

(x4)2(y3)2(z4)2z2，

整理得：x2y28x6y8z410。 7342、原式02cosd

2320cosd4cosd

232sin02sin42

2(1sin34sin2)

2(1221) 72213、

分

分

分

2分

5分

6分

分

2V11x0dx0(1xy)dy

3分

1(1x21(1x)202)dx

6分

56

7分

4、

0(x2y2)sin1x2y2(x2y2)0,(x,y)(0,0)所以(x,ylim)(0,0)f(x,y)0f(0,0)，f(x,y)在点(0,0)连续. 4,0)f(0,0)limf(xx0xlimx0xsin1(x)20fx(0,0)

同理fy(0,0)0

f(x,y)在点(0,0)处偏导数存在. 8分

x(0,0)xfy(0,0)ylimzfx0

limx2y2sin120xy00xy2f(x,y)在点(0,0)处可微分. 12分

5、

原式22dacos00a22d

3分

2320(a3a3sin3)d

6分

2a323(23)

7分

6、

zuyxy2x2x2y2 3分

zyxvx2y2x2y2 6分

分

故

zz2y2(uv)uv2 7分

22222uvxy(uv)(uv)uv7、设三角形的两直角边的边长分别为x,y，则其周长为

Cf(x,y)xyl,x,y0

2分

约束条件为

2

(x,y)xy2l20

4分

构造拉格朗日函数

L(x,y)xyl(x2y2l2)

Lx(x,y)12x0令

Ly(x,y)12y09分x2y2l20

解得x22l,y22l,故等腰直角三角形的周长最长为(21)l

7分分

10


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平面,本题,直角,直角三角形