学校高一年级上册学期期末数学冲刺卷试题(A)【含答案】

2024年3月6日发(作者：网页上册数学试卷怎么复制)

2022-2023学年福建省厦门外国语学校高一上学期期末数学冲刺卷试题（A）

一、单选题

1．设集合A={x|0x2}，B={x|x1}则AB=（

）

A．(,1]

【答案】B

【分析】利用数轴画出图像，取并集即可.

【详解】依题意，画出数轴，如图所示，

B．(,2] C．0,1 D．1,2

由数轴可知：ABx|x2，

故选：B.

12．已知函数f(x)=ln(1+9x23x)+1，则f(lg5)+f(lg)=（

）

5A．1

【答案】D

B．0 C．1 D．2

1【分析】根据函数解析式可知：f(x)f(x)2，因为lglg5，代入进而求解即可.

5【详解】因为函数f(x)=ln(1+9x23x)+1的定义域为R，

则有f(x)f(x)ln(19x23x)1ln(19x23x)1ln122，

11又lglg5，所以f(lg5)+f(lg)=f(lg5)+f(lg5)2，

55故选：D.

3．“31”是“x5”

的（

）条件

x+1A．充分不必要

【答案】A

B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【分析】解分式不等式，得到1x2，从而判断出“【详解】31”是“x5”

充分不必要条件.

x+12x31变形为0，即x1x20，解得：1x2，

x+1x+1因为1x2x5，当x51x2，

故“31”是“x5”

充分不必要条件.

x+1故选：A

4．设a=50.7，b=sin2，c=log60.2，则a，b，c的大小关系正确的是（

）

A．abc

【答案】A

【分析】以0和1为桥梁，分别比较a，b，c与0，1的大小关系，即可得到答案.

【详解】因为a=50.7501，所以a1；

因为π2π，所以0sin21；

2B．bac C．bca D．cab

因为c=log60.2log610，所以c0.

所以abc.

故选：A

5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深CD23，锯道AB2，则图中ACB与弦AB围成的弓形的面积为（

）

A．23

2B．23

3C．33

2D．33

3【答案】B

【分析】设圆的半径为r，利用勾股定理求出r，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得；

【详解】解：设圆的半径为r，则ODrCDr23，AD由勾股定理可得OD2AD2OA2，即r231r2，

1AB1，

22解得r2，所以OAOB2，AB2，

所以AOB故选：B

3，因此S弓形S扇形AOBSMBB13222223.

2343

6．三个数sin1.5sin2sin3.1,cos4.1cos5cos6,tan7tan8tan9中，值为负数的个数有个（

）

A．0

【答案】B

【分析】计算出题目中角度的终边所在象限，根据三角函数的性质确定符号即可.

【详解】01.5,02,03.1,sin1.5sin2sin3.10

；

B．1 C．2 D．3

4.1333,cos4.10,52,62,cos50,cos60

，

222cos4.1cos5cos60

；

27555,83,93,tan70,tan80,tan90

，

222tan7?tan8?tan90

；

只有一个负数，故选：B.

11F(x)f(x),4yf(x)7．若函数的值域是，则函数的值域是（

）

f(x)3171710171A．[,4] B．[2,] C．[,] D．[4,]

34344【答案】B

【分析】根据对勾函数的单调性求值域.

111yf(x)tfxt,4【详解】令，则，

f(x)t311由对勾函数的性质可知：yt在,1上单调递减，在1,4上单调递增，

t31故当t1时，yt取得最小值，最小值为112，

t1117110时，y3，当t4时，y4，

44333117故F(x)f(x)的值域为2,.

f(x)4又当t故选：B

8．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡1,x为有理数,Dx

以下结论错误的是（

）

献．以他名字命名的狄利克雷函数0,x为无理数,A．D2D1

C．DDx1

【答案】B

【分析】根据狄利克雷函数的定义逐个分析判断即可

B．函数yDx不是周期函数

D．函数yDx在,上不是单调函数

【详解】对于A，因为D(2)0,D(1)1，所以D2D1，所以A正确，

对于B，对于任意非零有理数T，若x为任意有理数，则xT也为有理数，所以D(xT)D(x)1，若x为任意无理数，则xT也为无理数，所以D(xT)D(x)0，所以任意非零有理数T，x为实数，都有D(xT)D(x)，所以有理数T为函数的周期，所以B错误，

对于C，当x为有理数时，DDxD(1)1，当x为无理数时，DDxD(0)1，所以DDx1，所以C正确，

对于D，对于任意x1,x2R，且x1x2，若x1,x2都为有理数或都为无理数，则D(x1)D(x2)，若x1为有理数，x2为无理数，则D(x1)1D(x2)0，若x1为无理数，x2为有理数，则D(x1)0D(x2)1，所以函数yDx在,上不是单调函数，所以D正确，

故选：B

二、多选题

9．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （

）

A．sin(x）

【答案】BC

【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.

【详解】由函数图像可知：不妨令2,

π3B．sin(2x)

π3C．cos(2x）

π6D．cos(5π2x)

6T2222，所以不选A,

，则T2362253y1522kkZ，

当时，6x31222122解得：2kkZ，

3即函数的解析式为：

2ysin2x2ksin2xcos2xsin2x.

362635而cos2xcos(2x)

66故选：BC.

【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：

(1)由ω＝2即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标Tx0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

10．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（

）

A．若am2bm2，则ab；

2x00； B．命题“x1，x2x0”的否定是“x01，x0C．若ba0，m0，则ama；

bmbD．若ab0，且lnalnb，则2ab的最小值为22

【答案】AC

【解析】根据不等式的性质，可判断A的正误；根据含一个量词的命题否定的定义，可判断B的正误；利用作差法可比较aam和的大小，可判断C的正误；根据对数的性质，结合基本不等式，bbm可判断D的正误，即可得答案.

【详解】对于A：因为am2bm2，所以m20，左右同除m2，可得ab，故A正确；

2对于B：命题“x1，x2x0”的否定是“x01，x0x00，故B错误；

对于C：因为ba0，m0，所以故C正确；

ama(am)ba(bm)m(ba)ama0，所以，bmb(bm)b(bm)bbmb对于D：因为ab0，且lnalnb，所以lnalnb，即lnalnb0，

所以lnab0，解得ab1，

所以2ab22ab22，

当且仅当2ab，即a2,b2时等号成立，与ab0矛盾，

2所以2ab22，

无最小值，故D错误.

故选：AC

【点睛】解题的关键是熟练掌握不等式的性质，并灵活应用，易错点为：在应用基本不等式时，需注意取等条件，即当且仅当“ab”时等号成立，若不满足ab，则基本不等式不能取等号，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.

π11．若函数f(x)cos2x2sinx在区间[,]的最大值为2，则的可能取值为（

）

3A．0

【答案】CD

πB．

3C．2π

3D．π

π【分析】由题意可得f(x)2(sinx1)2，从而可得所以当sinx1时，fxmax2，又因为x[,]，3ππ所以必有[,]成立，结合选项，即可得答案.

23【详解】解：因为f(x)cos2x2sinxsin2x2sinx12(sinx1)2，

π所以当sinx1时，即x2kπ+,kZ，fxmax2，

2π又因为x[,]，

3ππ所以[,]，

23所以的可能取值为故选：CD.

2π,π.

312．已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(4x)9f(2)，又f(x9)的图象关于点(9,0)对称，且f(1)2022，则（

）

A．f(x)关于x=2对称

1C．f(x1)+3关于点(3,3)对称

3B．f(43)f(44)f(45)2022

1D．f(x1)+3关于点(1,3)对称

3【答案】AC

【分析】对于A，将x2代入f(x)f(4x)9f(2)中可求得f(2)0，然后进行判断，对于B，由f(x9)的图象关于点(9,0)对称和选项A，可得f(x)的周期，从而可求得结果，对于CD，由函数图象变换结合对称判断.

【详解】对于A，将x2代入f(x)f(4x)9f(2)，得f(2)f(2)9f(2)，解得f(2)0，

所以f(x)f(4x)，所以f(x)的图象关于x=2对称，所以A正确，

对于B，因为f(x9)的图象关于点(9,0)对称，

所以f(x)的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)f(x)，f(0)0，

因为f(x)f(4x)，所以f(x)f(4x)f(x4)，

所以f(x4)f(x44)f(x8)，

所以f(x)f(x8)，所以f(x)的周期为8，

所以f(44)f(485)f(4)f(0)0，

f(45)f(386)f(3)f(3)f(1)2022，

f(43)f(385)f(3)f(1)2022，

所以f(43)f(44)f(45)0，所以B错误，

1对于CD，因为f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原3来的3倍得到，

1再将其向上平移3个单位可得f(x1)3的图象，

31所以f(x1)3的图象关于点(3,3)对称，所以C正确，D错误，

3故选：AC

三、填空题

81113．log28(32)()44(3π)4__________.

165【答案】π

30【分析】根据对数的运算、指数的运算求解即可.

【详解】81log28(32)0()161434(3π)431()42142533π4π31ππ.

33215故答案为：π.

314．函数y9sin2x的单调递增区间是__________.

3ππ【答案】kπ,kπ,kZ

44【分析】整体法求解fxsin2x的单调递减区间即可.

【详解】y9sin2x的单调递增区间，即fxsin2x的单调递减区间，

3ππ令2x2kπ,2kπ,kZ，

223ππ解得：xkπ,kπ,kZ，

44

3ππ故y9sin2x的单调递增区间为xkπ,kπ,kZ.

443ππ故答案为：kπ,kπ,kZ

4415．在一段时间内，某地的某种动物快速繁殖，此动物总只数的倍增期为18个月，那么100只野兔增长到10万只野兔大概需要__________年.(lg20.3010,lg30.4771)

【答案】15

【分析】根据题意列出指数方程，利用对数运算计算出结果.

【详解】由题意得：设100只野兔增长到10万只野兔大概需要x年，

则100218100000，解得：231000，

两边取对数，2xlg2lg10003，

312x2x因为lg20.3010，

所以x15.

故答案为：15

2x2,x12216．已知函数f(x)2，若F(x)f(x)af(x)的零点个数为4，则实数a取值范围3ln(x1),x1为__________.

2657,,【答案】

333【分析】画出fx的图象，利用换元法，结合二次函数零点分布列不等式，由此求得a的取值范围.

2x2x1,x121,x1

【详解】f(x)2ln(x1),x1ln(x1),x1f12，由lnx12解得xe21.

画出fx的图象如下图所示，

令fxt，

由图象可知yfx与yt有两个公共点时，0t1或t2；

yfx与yt有一个公共点时，t0；

yfx与yt有三个公共点时，1t2.

2依题意，F(x)f(x)af(x)2的零点个数为4，

3222对于函数httat，由于h00，

33ht的两个零点t1,t2，全都在区间0,1或区间2,，或一个在区间0,1一个在区间2,，

28282222Δa4a0Δa4a028333322Δa43a30ah02001a322所以或或，

222h00h11a0233h242a0322h11a0h242a033解得7265a或或a，

3332657a,,所以的取值范围是.

3332657,,故答案为：

333

【点睛】研究二次型复合函数的零点问题，关键点有两个，一个是内部函数的图象与性质，如本题中的函数fx的图象与性质.另一个是二次函数零点分布的知识，需要考虑判别式、对称轴以及零点存在性定理.

四、解答题

17．已知幂函数f(x)=(2m2+m2)x2m+1在(0,)上是减函数

(1)求f(x)的解析式

(2)若f(2a)f(a1)，求a的取值范围.

【答案】(1)f(x)x2

(2)1,

2

3

【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性列式运算求解；

（2）根据幂函数的单调性列式运算求解，注意幂函数的定义域.

2m2+m213【详解】（1）由题意可得，解得m，

22m10故f(x)x2.

2（2）由（1）可知：f(x)x1x|x0，

2的定义域为x2a0由f(2a)f(a1)，则，解得1a2，

a103∵幂函数f(x)在(0,)上是减函数，则2aa1，解得1a，

2∴a的取值范围为1,.

235)cos()2. 18．已知f()37sin()cos()sin()222sin(5)cos((1)化简f();

1(2)若f()，求3sin24sincos5cos2的值.

3【答案】(1)f()tan

(2)6

【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；

（2）根据已知求得tan，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.

5)cos()2【详解】（1）由已知f()，

37sin()cos()sin()222sin(5)cos(所以f()sinsincostan.

cossincos1（2）由（1）知f()tan，所以tan，

33sin24sincos5cos2

所以3sin4sincos5cossin2cos2223tan24tan56.

2tan119．设函数ymx2mx1．

(1)若函数ymx2mx1有两个零点，求m的取值范围；

(2)若命题：x∈R，y≥0是假命题，求m的取值范围；

(3)若对于x1,3，y(m1)x23恒成立，求m的取值范围．

【答案】(1)m0或m4

(2)4,0

(3)m5

【分析】（1）根据函数ymx2mx1有两个零点，得到方程mx2mx10有两个不同的实数根，m0然后得到，解方程即可；

2Δm4m0（2）根据命题：xR，y0是假命题，得到xR，y0是真命题，然后分类讨论m0和m0两种情况，列方程求解即可；

42（3）利用分离参数的方法，把对于x1,3，ym1x3恒成立转化为mx，利xmin用函数单调性求最小值即可.

【详解】（1）因为函数ymx2mx1有两个零点，所以方程mx2mx10有两个不同的实数根，m0所以，解得m0或m4.

2Δm4m0（2）若命题：xR，y0是假命题，则xR，y0是真命题，即ymx2mx10在R上恒成立，

当m0时，10，成立；

m0当m0时，，解得4m0；

2Δm4m0综上所述，m的取值范围为4,0.

2（3）若对于x1,3，ym1x3恒成立，即x2mx40在x1,3上恒成立，

44则mx在x1,3上恒成立，故只需mx即可，

xminx413因为函数fxx在1,2上递增，2,4上递减，f15，f3，f1f3，所x3

以fxminf15，故m5.

20．已知实数x0，y0，且2xyxya(x2y2)(aR).

(1)当a0时，求2x4y的最小值，并指出取最小值时x,y的值；

(2)当a1时，求xy的最小值，并指出取最小值时x,y的值.

21222

,y24【答案】(1)最小值为322，此时x(2)最小值为4，此时xy2.

【分析】（1）变形得到111，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时x,y的值；

2x2y2xy（2）变形得到6xy2xyxy，利用xy4求出xy的最小值及此时x,y的值.

【详解】（1）a0时，2xyxy，

因为x0,y0，

所以111，

2x2y2得到关于2xyxy23xy，2211x2yx2y32322，

故2x4y2x4y122x2yyxyxx2y1222，即x时，等号成立，

,yyx241122（2）a时，2xyxyxy，

22当且仅当2222变形为4xy2xyxy，即6xy2xyxy2xy，

6xy2xyxy，

23xy其中6xy，

2故2xyxy223xy，

22因为x0,y0，解得：xy4，

当且仅当xy2时，等号成立，

所以xy的最小值为4，此时xy2.

21．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)

随时间变化的函数符合c1tm012kt，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人kV的中心室体积近似为600)，m0为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合c2tc2kt，其中c为停药时的人体血药浓度.

（1）求出函数c1t的解析式；

（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48)

t【答案】（1）c1t16124t0；（2）所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射；所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.

【解析】（1）根据图象可知，两个点4,8，8,12在函数图象上，代入后求解参数，求c1t；（2）由（1）求c1t15中t的范围；求得c2t后，再求c2t4中t的范围.

【详解】（1）由条件可知，V600，由图象可知点4,8，8,12在函数图象上，

m04k128124k2124k2600k28k

，两式相除得12则4k33，

m128k01212600k解得：k，m02400，

t4所以函数c1t1612t0

；

14ttt151444（2）16121512，得224，

1616

解得：0t16，

所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射；

k11

ctc24t，由题意可知

c15，

24t4t4c2t152，当1524，

15t4ttlg15

即log22log215241544lg24，得2t4tlg3lg5tlg3lg212得2，

4lg24lg2解得：0t7.7，

所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够读懂题意，并根据题意，通过代点的方法求两个函数的解析式，第二个关键就是计算，本题的计算要求比较高，注意指对运算技巧.

22．已知函数g(x)xb，x(1,1)，从下面两个条件中任选一个条件，求出a，b的值，并解2x2a答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数f(x)x2(a2)x4，f(x)在定义域[b1,b1]上为偶函数；②已知函数f(x)axb(a0)在1,2上的值域为2,4；

(1)选择______，求a，b的值；

(2)证明g(x)在(1,1)上单调递增；

(3)解不等式g(t1)g(2t)0.

【答案】(1)答案见解析；

(2)证明见解析；

1(3)0,.

3

【分析】（1）选①利用二次函数的性质及偶函数的定义即得，选②利用函数的单调性即求；

（2）利用单调性的定义即证；

（3）利用奇函数的定义可得gx为奇函数，进而利用函数的单调性及奇偶性解不等式.

【详解】（1）选①：因为f(x)在[b1,b1]上是偶函数，

则a20，且(b1)(b1)0，

2所以a2，b0；

选②：当a0时，f(x)在1,2上单调递增，

ab2则有，

2ab4得a2，b0；

（2）由①或②得g(x)gx1gx2x，x(1,1)，任取x1,x2(1,1)，且1x1x21，则

2x222x2x1x1x21x1x2

222x1222x222x1222x22∵1x1x21，则x2x10，x1x210，

∴gx1gx20，即gx1gx2

则g(x)在(1,1)上单调递增.

（3）∵g(x)又gxx，x(1,1)，

2x22xgx，

2x22∴gx为奇函数，

由gt1g2t0，得g2tg1t，

又因为gx在1,1上单调递增，

12t11则1t11，解得0t，

32t1t1所以t0,.

3