2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题分类》专题提升训练

2024年3月14日发(作者：外国语数学试卷)

2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题分类》专题提升训练（附答案）

一．解方程组

1．解二元一次方程组：

2．解方程组：

3．已知方程组

．

．

的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．

时，采用了一种“整体代换”的4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组

解法．

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝

5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．

，求x

2

+4y

2

﹣xy的值．

．

（2）已知x，y满足方程组

二．实数的运算

5．已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a

2

b+ab

2

的值．

÷

﹣

6．计算：（﹣2022）

0

+6×（﹣）+

7．计算：（3.14﹣π）

0

+|

8．计算：（

9．计算：

﹣

．

．

﹣1|+（）

1

﹣

﹣3）﹣（+3）（﹣1）

2

．

．

|． 10．计算：3tan45°﹣（）

1

+（sin30°﹣2022）

0

+|cos30°﹣

三．整式乘除运算

11．先化简，再求值．

（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．

12．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝

13．已知x+＝3，求下列各式的值：

（1）（x﹣）

2

；

﹣1．

（2）x

4

+．

14．分别按要求做下列各题：

①计算（a

2

）

3

•（a

2

）

4

÷（﹣a

2

）

5

；

②计算（2﹣π）

0

﹣

③化简：（x+6）（x﹣6）﹣（x﹣3）

2

．

15．【阅读理解】

“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）

2

+（x﹣60）

2

的值”

解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）×x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）

+（x﹣60）＝20，

所以（80﹣x）

2

+（x﹣60）

2

＝a

2

+b

2

＝（a+b）

2

﹣2ab＝20

2

﹣2×30＝340．

【解决问题】

（1）若x满足（25﹣x）（18﹣x）＝30，求（25﹣x）

2

+（18﹣x）

2

的值；

（2）若x满足x

2

+（10﹣x）

2

＝260，求x（10﹣x）的值；

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝6，CG＝8，长方形EFGD的面积是240，

四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PODH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必

须是一个具体的数值）．

×；

四．方程与不等式

16．解方程：

（1）

（2）

＝1﹣

﹣

．

＝2﹣．

17．用适当的方法解方程

（1）x

2

+6x﹣3＝0；

（2）x

2

﹣7x﹣18＝0．

18．解方程：

（1）

（2）

＝

+

+1；

＝1．

． 19．已知关于x的分式方程

（1）当a＝1时，求方程的解；

（2）如果关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．

20．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．

（1）﹣x+19≥2（x+5）；

（2）．

21．已知（|a|﹣2）x

2

﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．

（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；

（2）若上述方程的解比方程6x﹣3k＝2x的解大于1，求k的值．

22．（1）解方程：x

2

﹣2x﹣1＝0；

（2）解不等式组：

五．因式分解

23．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a

3

b+ab

3

的值．

24．分解因式：（x﹣1）

2

+2（x﹣5）．

25．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方

法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

如：（1）用配方法因式分解：a

2

+6a+8．

（2）求a

2

+6a+8的最小值．

解：（1）原式＝a

2

+6a+9﹣1＝（a+3）

2

﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）

（2）a

2

+6a+8＝a

2

+6a+9﹣1＝（a+3）

2

﹣1；

∵（a+3）

2

≥0，

∴（a+3）

2

﹣1≥﹣1，

∴a

2

+6a+8的最小值为﹣1．

．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：x

2

﹣8x+12；

（2）当x取何值时，x

2

﹣8x+12有最小值？最小值是多少？

六．分式的运算及化简求值

26．计算：

（1）

（2）

27．化简：（﹣）÷．

28．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．

29．先化简，再求值：÷+，其中x＝（）

2

．

﹣

30．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．

31．先化简，再求值：，其中．

32．化简求值：

，其中a＝cos60°，b＝﹣（π﹣3）

0

．

参考答案

一．解方程组

1．解：①+②得：2x＝4，

∴x＝2，

把x＝2代入①得：2﹣y＝1，

∴y＝1，

∴原方程组的解为：

2．解：方程组整理得：

①×15+②×2得：49x＝﹣294，

解得：x＝﹣6，

把x＝﹣6代入②得：y＝1，

则方程组的解为

3．解：方程组

．

，

．

，

把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，

解得：y＝3，代入①中，

解得：x＝2，

把x＝2，y＝3代入方程ax+y＝4得，2a+3＝4，

解得：a＝．

4．解：（1），

由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，

把①代入③得：15﹣2y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，

解得：x＝7，

所以原方程组的解为；

由①得：3（x

2

+4y

2

）﹣2xy＝47，

化简得：

把③代入②得：

解得：xy＝2，

①﹣②得：x

2

﹣3xy+4y

2

＝11，

∴x

2

+4y

2

＝17，

∴x

2

+4y

2

﹣xy＝15．

二．实数的运算

5．解：∵a＝2+

∴a

2

b+ab

2

＝ab（a+b）

＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）

，b＝2﹣，

，

，

＝（4﹣5）×4

＝﹣1×4

＝﹣4．

6．解：原式＝1+（﹣3）+2

＝0．

7．解：原式＝1+

＝2﹣．

+1）

﹣1+2﹣2

8．解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2

＝﹣4﹣4+2

＝﹣8+2．

﹣1﹣2

9．解：原式＝

＝3．

+1+3+

10．解：原式＝3×1﹣3+1+|

＝3﹣3+1+0

＝1．

三．整式乘除运算

﹣|

11．解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）

＝a

2

﹣b

2

+2ab+b

2

＝a

2

+2ab，

将a＝1，b＝﹣2代入上式得：

原式＝1

2

+2×1×（﹣2）

＝1﹣4

＝﹣3．

12．解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）

＝（x+2）（x﹣2）

＝x

2

﹣4，

当x＝

原式＝（

﹣1时，

﹣1）

2

﹣4＝﹣2

＝

．

， 13．解：（1）∵

∴＝

＝

＝

＝3

2

﹣4

＝5；

（2）∵

﹣4x•

＝，

∴

＝

＝5+2

＝7，

∵

+2

＝，

∴

＝﹣2

＝49﹣2

＝47．

14．解：（1）原式＝a

6

•a

8

÷a1

0

＝a

14

÷a

10

＝a

4

．

（2）原式＝1﹣（﹣）2023+（﹣4×）

2023

＝1+﹣1

＝．

（3）原式＝x

2

﹣36﹣（x

2

﹣6x+9）

＝x

2

﹣36﹣x

2

+6x﹣9

＝6x﹣45．

15．解：（1）根据阅读材料的方法，设80﹣x＝a，x﹣60＝b，

则ab＝30，

而a+b＝30，

∴（80﹣x）

2

+（x﹣60）

2

＝a

2

+b

2

＝（a+b）

2

﹣2ab＝30

2

﹣2×（30）＝840；

（2）设x＝a，10﹣x＝b，

则a

2

+b

2

＝260，

而a+b＝2，

∴x（10﹣x）＝ab

＝﹣[（a＝b）

2

﹣（a

2

+b

2

）]

＝[2

2

﹣260]

＝108；

（3）由题意得，ED＝x﹣6，DG＝x﹣8，