高中数学-函数的交点与根问题及例题解析

2024年4月12日发(作者：淮安四模数学试卷)

高中数学-函数的交点与根问题及例题解

析

介绍

本文档将讨论高中数学中与函数的交点和根相关的问题，并提

供例题解析。通过研究本文档，读者将获得对这些概念的基本理解

以及如何解决相关的数学问题的技巧。

函数的交点

在数学中，函数的交点是指两个不同函数的图像在某一点上相

交。交点通常表示为一个坐标，包括横坐标和纵坐标。

要确定函数的交点，首先需要明确哪些函数需要比较。通过方

程式，可以找到交点的横坐标。将这些横坐标代入对应的函数中，

可以找到纵坐标，从而确定交点的坐标。

函数的根

函数的根是指函数的图像与x轴相交的点。根通常被表示为一

个或多个实数。

要找到函数的根，需要解决函数的方程式。通过将方程式设置

为0，可以找到x的值，即函数的根。

解决函数的方程式通常需要运用代数运算和解方程的技巧。可

以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解方程。

例题解析

例题1

已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3和g(x) = 2x - 1，求两个函数的交点。

解析：首先，将f(x)和g(x)设置为相等，即x^2 - 4x + 3 = 2x - 1。

通过整理方程，得到x^2 - 6x + 4 = 0。

然后，可以使用配方法或求根公式等方法解决这个方程。在这

个例子中，我们使用求根公式来解方程。

根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入方程的系数，即

可得到x的值。通过计算，得到x = 1和x = 3。

将这些x的值代入原来的函数中，可以得到相应的y值。因此，

交点的坐标为(1, -1)和(3, 5)。

例题2

已知函数h(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2，求h(x)的根。

解析：要找到h(x)的根，我们需要解决方程x^3 + 2x^2 - x - 2 =

0。

这是一个三次方程，可以使用因式分解、配方法、牛顿法等方

法求解。在这个例子中，我们使用因式分解方法来解决方程。

通过试除法，我们可以找到x = 1是方程的一个解。通过除去

因式(x-1)，得到一个二次方程x^2 + 3x + 2 = 0。

然后，使用配方法或求根公式来解决这个二次方程。通过计算，

得到x = -1和x = -2。

因此，h(x)的根为x = 1，x = -1和x = -2。

结论

通过学习本文档，我们了解了函数的交点和根的概念，并掌握

了解决相关数学问题的技巧。通过解析例题，我们熟悉了如何找到

函数的交点和根。这些知识对于高中数学的学习非常重要，也为进

一步学习数学打下了良好的基础。希望读者通过学习本文档能够更

好地掌握这些概念和技巧，提高数学解题的能力。