2024年4月15日发(作者：金太阳文科数学试卷)

2010年安师大附中理科实验班数学试卷

一、填空题（共7小题，满分56分）

1、现有长为15的铁丝，截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段

都不能拼成三角形，则n的最大值是 ．

2、如图是2010年上海世博会中国馆，其侧面可视为等腰梯形ABCD，且

．对角线AC与BD交于点M，EF过点M，且

EF∥CD．则EF与CD之间的距离是

3、已知k为整数，若关于x的二次方程kx+（2k+3）x+l=O有有理根，则k的值是 ．

2

4、如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，则=

5、直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x

1

，y

1

）、B（x

2

，y

2

）两点，则4x

1

y

2

﹣3x

2

y

1

= ．

6、如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则

BE•ED= ．

7、如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y

轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=

1

二、解答题（共3小题，满分44分））

8、如图，已知抛物线C：y=x

2

﹣2x+4和直线l：y=﹣2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C

交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，

分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A

1

，B

1

，P

1

．

（1）证明：；

（2）是否存在实数k，使A

1

A+B

1

B=8，如果存在，求出此时k的值，如果不存在，请说明

理由．

2

9、如图，设△ABC为等腰三角形，AC=BC，P为△ABC外接圆上任意一点，且P与C在

弦AB的异侧．求证：．

10、已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x

2

﹣2（a+b）x+c

2

+2ab=0有等根，又sinA，

sinB是关于x的方程（m+5）x

2

﹣（2m﹣5）x+m﹣8=0的两根．

（1）求m的值；

（2）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．

3


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