2024年3月18日发(作者：新高考数学试卷评析报告)

2021—2022学年第二学期期中质量检查

七年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．9的算术平方根为（ ）

A．

3

B．3 C．

3

D．

3

2．如图，直线AB，CD被AE所截，若

AB//CD

，

1110

，则

2

的度数是（ ）

A．

70

B．

80

C．

100

D．

110

3．在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是（ ）

A．

(1,3)

B．

(1,3)

C．

(1,3)

D．

(1,3)

4．点

P(2,3)

先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的对应点的坐

标是（ ）

A．

(1,1)

B．

(1,7)

C．

(5,7)

D．

(5,7)

5．下列实数中，属于无理数的是（ ）

A．

1.01001

B．

25

C．

6．若

m

1

D．

3

4

7m1

，且m为整数，则m的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，四边形

ABCD

中，下列条件能判断

AB//CD

的是（ ）

A．

DABB180

B．

BD

C．

13

D．

24

8．下列命题是假命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．两点确定一条直线 C．同位角相等 D．邻补角是互补的角

9．已知小红家的坐标为

(2,2)

，小军家的坐标为

(3,3)

，则小军家在小红家的（ ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

10．如下表，每一行中从第二个数起都比它左边相邻的数大a，每一列中从第二个数起都比

它上边相邻的数大b，

ab

且a，b都为正整数，则根据表中的信息，x的值为（ ）

2

x

8

A．4 B．5 C．6 D．7

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答

案无效。

2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。

二、填空题：本题共6小题。

11．在平面直角坐标

xOy

中，点

P(1,2)

到x轴的距离是_________．

12．若

x1

是关于x的二元一次方程

mx2y1

的一个解，则

m

________．

y2

13．已知

556.9623.6

，则

5.5696

_________．

14．已知点

A(a1,a3)

在y轴上，则a的值为_________．

15．如图，

AOBO

于点O，直线CD经过点O，且

BOD:AOC2:5

，则

AOD

的度数为________度．

16．已知关于x，y的方程组

确结论的序号）

①当

a1

时，

x3y42a

，下面结论正确的是________．（写出所有正

x2y3a6

x1

是该方程组的解；

y1

②当

a1

时，该方程组的解也是方程

2xy9a

的解；

③无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；

④当a取某一数值时，x，y的值可能互为倒数．

三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

2

1

1

3

8|22|

．

2

x2y1

．

2xy7

18．解二元一次方程组：

19．在下面的括号内，填上推理的依据．

如图，

12180

，

d⊥b

，求证：

d⊥a

．

证明：∵

12180

13

（ ）

∴

32180

∴

a//b

（ ）

∴

54

（ ）

∵

d⊥b

∴

490

（ ）

∴

5490

∴

d⊥a

．

20．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点在格点上．

（1）建立适当的平面直角坐标系

xOy

，使得A，B的坐标分别为

(3,1)

，

(1,2)

；

（2）若

P(x, y)

是AB上的任意一点，AB经过平移得到

A

1

B

1

，点P的对应点坐标为

(x4,y3)

，请画出

A

1

B

1

；

（3）在（2）的条件下，连接

OA

1

，

OB

1

，则三角形

OA

1

B

1

的面积是________．

21．一个正数m的两个平方根分别为

2a2

和

a11

，求m的立方根．

22．如图，AC与BD相交于点O，连接AB，CD，AE，CF分别平分

OAB

，

OCD

交

OB，OD于点E，F若

AB//CD

，求证：

12

．

23．如图，某校规划一块正方形场地

ABCD

，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向

通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是

10:9

，

且草坪的总面积为

90m

2

．

（1）求每块草坪的长为多少m？

（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？

24．如图，射线AG与直线EF相交于点C，在射线AG的右侧分别过点A，C作射线AB，

CD，且CE平分

DCG

，

A2ACF

．

（1）求证：

AB//CD

；

备用图1 备用图2

（2）H是射线AB上的一点，CI平分

ACD

，连接HI，

AHI

的平分线交直线EF于点

K．

①如备用图1，若

HI//AG

，求证：

DCIAHK

；

②如备用图2，若

HKCHIC

，

A

，

BHI

，求

的值．（用含

的式子

表示）

25．在平面直角坐标系

xOy

中，点

A(a,0)

，点C在直线AB上，且

a0

，

B(0,b)

，

C(m,n)

，

m0

，

nb1|n2b1|0

．

（1）求n和b的值；

（2）若三角形

AOC

的面积为6，求m的值；

（3）过点A作直线

lx

轴，D是直线l上的一动点．若

ma

3

，求CD的最小值．

2

2021—2022学年第二学期校内期中质量检查

七年级数学参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根

据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改

变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部

分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给

分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．2 12．5 13．

2.36

14．

1

15．30 16．①②③

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17．解：原式

21222

6分

1

． 8分

18．（8分）解二元一次方程组：

解：代入法：

由①，得

x2y1

③ 2分

把③代入②，得

2(2y1)y7

4分

解得

y1

5分

把

y1

代入③，得

x2113

7分

x2y1①

．

2xy7②

x3

∴这个方程组的解为

． 8分

y1

加减法：

②×2，得

4x2y14

③ 2分

①+③，得

5x15

4分

解得

x3

5分

把

x3

代入②，得

23y7

解得

y1

7分

∴这个方程组的解为

19．证明：

x3

． 8分

y1

∵

12180

13

（对顶角相等） 2分

∴

32180

∴

a//b

（同旁内角互补、两直线平行） 4分

∴

54

（两直线平行，同位角相等） 6分

∵

d⊥b

∴

490

（垂直的定义） 8分

∴

5490

∴

d⊥a

．

20．

（1）∴如图所示，平面直角坐标系

xOy

即为所求； 3分

（注：平面直角坐标系

xOy

的原点确定正确，但x轴，O，y轴和单位长度，正方向等没有

标记完整扣1分，没下结论扣1分）

（2）∴如图所示，

A

1

B

1

即为所求； 6分

（注：

A

1

，

B

1

的位置正确1个即可得1分，没下结论扣1分）

（3）

2.5

． 8分

21．解：根据题意，得

2a2a110

2分

解得

a3

3分

∴

2a28

5分

∴

m8

2

64

7分

∴m的立方根为

3

644

． 8分

22．

证明：∵

AB//CD

∴

OABOCD

2分

∵AE，CF分别平分

OAB

，

OCD

∴

OAE

1

2

OAB

，

OCF

1

2

OCD

4分

∴

OAEOCF

6分

∴

AE//CF

8分

∴

12

． 10分

23．

解：（1）设每块草坪的长为

10xm

，宽为

9xm

，根据题意，得 1分

10x9x

1

4

90

3分

解得

x0.5

4分

∵

x0

∴

x0.5

5分

∴

10x100.55

答：每块草坪的长为

5m

； 6分

（2）设纵向通道的宽为

ym

，则横向通道的宽

3ym

，根据题意，得

3y90.52y52

解得

y0.5

答：纵向通道的宽为

0.5m

．

7分

8分

9分

10分

24．

备用图1 备用图2

（1）证明：∵CE平分

DCG

∴

DCG2ECG

1分

∵

A2ACF

，

ACFECG

∴

ADCG

2分

∴

AB//CD

； 3分

（2）①∵

AB//CD

，

HI//AG

∴

AACD180

，

AAHI180

4分

∴

ACDAHI

5分

∵CI平分

ACD

，HK平分

AHI

∴

DCI

1

2

ACD

，

AHK

1

2

AHI

6分

∴

DCIAHK

； 7分

②解：∵

AB//CD

∴

DCGA

，

ACD180A180

∵

BHI

∴

AHI180BHI180

8分

∵CE平分

DCG

，CI平分

ACD

，HK平分

AHI

∴

1

1

2

DCG

1

2

，

2

1

2

ACD

1

2

180

90

1

2

，

5

1

2

AHI

11

2

180

90

2

过点K作

KM//AB

，过点I作

IN//AB

∵

AB//CD

∴

KM//AB//CD

，

IN//AB//CD

10分

∴

CKM1

，

HKM5

，

32

，

4BHI

∴

HKC

1

2

90

1

2

，

HIC90

1

2

11分

∵

HKCHIC

∴

1

2

90

1

2

90

1

2

∴

3

2

12分

9分

25．解：（1）∵

nb10

，

|n2b1|0

，

nb1|n2b1|0

∴

nb10

2分

n2b10

n3

解得

4分

b2

（2）根据题意画出示意图，连接OC 5分

∵

A(a,0)

，

B(0,2)

，

C(m,3)

，

a0

，

m0

∴

S

三角形AOC

S

三角形AOB

S

三角形BOC

113

OA3a3a

6分

222

11

OAOBa2a

7分

22

11

OB(m)2(m)m

8分

22

∵

S

三角形AOC

S

三角形AOB

S

三角形BOC

，

S

三角形AOC

6

3

a6

∴

2

a(m)6

解得

m2

； 9分

（3）如示意图所示

当

CD

直线l时，CD最小 10分

由（2），得

S

三角形AOC

3

a

，

S

三角形AOB

a

，

S

三角形BOC

m

2

∵

S

三角形AOC

S

三角形AOB

S

三角形BOC

∴

3

aam

11分

2

3

aam

a3

2

∴由

解得

3

12分

m

ma

3

2

2

∴

C

3

,3

13分

2



3

9

14分

2

2

∴CD的最小值为

3

2020学年第二学期七年级数学期中检测卷

一、选择题（每小题有

4

个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题

卷的相应空格，每小题

3

分，共

30

分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ▲ ）

（A）

x

+3y=1 （B）x+

1

= 2

y

（C）3x+y=2z （D）2x+5=8xy

2．下列运算正确的是（ ▲ ）

（A）(a

2

)

3

= a

5

（B）a

4

·a

2

= a

6

（C） a

6

÷a

2

=a

2

（D）(ab)

5

=a

3

b

2

1

2

（C）53×10

－7

3．如图，∠1与∠2是（ ▲ ）

（A）对顶角 （B）同位角

（C）内错角 （D）同旁内角

（A）5.3×10

－6

4．一种新型病毒的直径约为0.000 0053毫米，用科学记数法表示为（ ▲ ）毫米．

（B）0.53×10

－5

（第3题）

（D）5.3×10

－7

5．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ▲ ）

图①

（A） （B）

（C） （D）

6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ▲ ）

（A）x

2

－x－2＝x(x－1)－2

（C）x

2

+3x+2＝(x＋1)(x+2)

（B）(a＋b)(a－b)＝a

2

－b

2

（D）x－2＝x(1－

2

)

x

A

B

P

7．如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE

与BF相交于点P．若∠BPE=130°，则∠PEF的度数

为（ ▲ ）

E

D

F

C

（第7题）

（A）60° （B）65° （C）70° （D）75°

8．已知

x3k

，

yk2

，则y与x的关系是（ ▲ ）

（A）

xy1

（B）

yx1

（C）

xy5

（D）

xy5

9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六

只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多

少？”设雀每只x两，燕每只y两，则下列方程组中正确的是（ ▲ ）

（A）

5x6y16

，

4xy5yx.

（B）

5x6y16

，

4x-y5yx.

（C）

6x5y16

，

6x5y16

，

（D）

4xy5yx.

4x-y5yx.

10．如图甲，一个长方形恰好被分割成2个边长为a的大正方形和3个边长为b的小正方

形，取1个大正方形和2个小正方形，无重叠放置在边长为（a+b）的正方形ABCD中（如

图乙），若图乙中阴影部分的面积为72，则一个边长为b的正方形面积是（ ）

（A）54

（B）36

（C）18

（D）12

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30

（图甲）

分）

（第10题图）

（图乙）

11．计算：

3

＝ ▲ ．

12．将方程3x+2y=1变形成用x的代数式表示y，则y = ▲ ．

13．计算

(3x2x)(2x)

＝ ▲ ．

14．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，

现用量角器量得∠2＝116°，则∠1的度数为 ▲ ．

15．已知

(第14题)

2

0

x2,

2axby7

，

是方程组

的解，则

ab

的值为 ▲ ．

y1

axby1

16．若x+2y-5=0，则

3

x

9

y

的值为 ▲ ．

17．若关于x，y的方程组

axbye,

x3,

的解是

则关于x，y的方程组

cxdyfy2,



a

x1

b

y1

2e,

的解是 ▲ ．

c

x1

d

y1

2f

（第19题）


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