法学逻辑与数学逻辑

2024年3月29日发(作者：清水河数学试卷答案)

法学逻辑与数学逻辑

数学之美 2006年7月第1期

法学逻辑与数学逻辑

法学院 黄菲茜 0512913

法学与数学，作为典型的社会科学和自然科学，在本质上有很大的区别。举例

来说，审判是有原告和被告两个立场，原告和被告都各有主张，而且是相互矛盾

的。其实根本不可能有什么事情是某一方绝对正确或某一方绝对错误。但是法官却

必须假装可以使这种不可能的事情变为可能。然而数学上的证明不是“对”就是

“错”，一定要从这两个答案中找出一个。但法学和数学这看似永远不可能相交的

平行线却可以通过逻辑联系起来。

首先，法学逻辑和数学逻辑作为逻辑学的范畴，遵循逻辑思维的基本规律:

1、同一律。同一律即任何思想如果反映某一思维对象，那么它就反映这一对

象。在数学中我们用等号来表示，如A=A。同一律要求思维必须有确定性，如当我

们提到法律术语中的“无行为能力人”，我们首先必须明确这一概念确定的含义和

范围。

2、矛盾律。矛盾律即同一思维过程中，相互排斥、相互否定的两种思想不 可

能同时是真的，即任何思想不能既反映某一认识内容又不反映这一认识内容。公式

表示为:?(AΛ?A)。矛盾律常常体现在数学证明的过程中。反证法作为矛盾律的重

要体现便是一种十分重要的数学证明方法。如已知a=5,a+b>10,求证b>5.证明:假

设b<=5,因为a=5,所以a+b<=10,与a+b>10矛盾，所以可证b>5。法学逻辑中也常

运用矛盾律，如法官从矛盾的证词中判断哪些是真实的证据。

3、排中律。排中律即在同一思维过程中，任何思想和对这种思想的否定不 可

能同时都是假的，二者必有一真。公式为:AΛ?A。这在数学逻辑中体现得尤为明

显，方程与方程组要么有解要么无解，取极限要么收敛要么发散。结论是排中的，

绝不可能模棱两可。法学作为社会科学，它的理性程度毕竟不如数学，法学逻辑本

身暗含了价值判断。十八世纪以来，由于数学思维激发的理性主义，尤其是在笛卡

尔主义影响下，现代自然法理论得以发展。他们认为，立法者的作用就是有义务通

过制定实证法来规定一个客观正义的、普遍有效的法律关系，尽量避免出现模棱两

可的结论。

4、充足条件律。充足条件律即在思维的过程中，任何一个真实的论断，必 须

有它真实而充分的条件或依据。公式可以表示为:BΛ(B?A)?A。只要有过论证数学

命题经历的人都知道，条件的获得是十分重要的，忽略一个条件很可能会使原来有

解的数学题变为无解，或者得到错误的结论。如在对方程组的解的取舍过程中，如

果忽略对为质量取值的限定条件，就会做出错误的结论。在法律审判

数学之美 2006年7月第1期 中，证据的需要便是法学逻辑上充分条件律的体

现。如果没有充足的证据、证人、证词指向同一犯罪事实，便无法定罪量刑。

以上是法学逻辑与数学逻辑在逻辑的基本规律上的共同之处。下面以逻辑学上

的推理方法和论证方法各一例来说明法学逻辑与数学逻辑的共通之处。

首先来看演绎推理中的经典方法:三段论推理。它是借助两个性质判断中的另

外两个概念连结起来，从而推出一个新的性质判断的推理。近代法学中的“概念法

学”认为法律完全适用三段论法，于是便称理想的法律应该与近代数学思维一样的

精确，采用与数学思维一样的研究方法，且不论这种“理想的法律”是否存在，法

律推理中运用了三段式推理不能说不是受了数学等自然科学的影响。三段式一般包

括大前提、小前提和结论。例如，在一个简单的数学命题中，大前提是:A>B;小前

提:B>C;结论:A>C。这个推理结论断定A与B的关系，前两个判断都包含了A这个

共同的概念。并以此作为中介，使这两个概念间的联系成为一种必然。运用到法学

上，例如，大前提:交通法规定闯红灯要受处罚;小前提:张某闯红灯;结论:张某应

受处罚。诚然，作为一门社会科学，法学上的结论不可避免地要受到各种因素的影

响。如张某闯红灯是为了将受伤的邻居送往医院急救，是否应受处罚,结论的得出

就变得十分复杂。当然，这并不妨碍法律审判中运用三段论推理，使法律推理越来

越接近数学推理的严密和理性。

法学逻辑与数学逻辑的共同点还体现于一种重要的论证方法——排除法。它是

通过论证与论点相关的所有其他可能的断定都不成立，从而来证明论点的真实性的

论证方法。众所周知，在一个复杂的数学命题中，排除法的作用尤为突出。举一个

简单的例子，已知:ab=0:又a?0;则结论是b=0。根据命题知道a,b中必有一个为0

或者a,b都为0。又排除了a=0的可能，于是b=0就是必然的。法律论证中，证据

的存在就是为排除法的运用提供了可能。运用排除法也使法官能迅速接近审判结

果，因此，排除法广泛运用于数学论证和司法审判之中。

当然，法学逻辑和数学逻辑各有其思维体系，倘若不加选择的随意混用结果只

能适得其反。近年来法学领域有学者宣称要构建所谓的“法律数学”或“法律几何

学”，寻求一种“法律公理体系”。更有甚者，认为可以用数学公式计算刑罚的种

类与数量，使法院审判变得更加“理性化”，这是不太现实的。社会科学毕竟与自

然科学不同，它包含了很多道德、人伦情理的因素，决不能把两者等同。但我们也

应看到法学逻辑和数学逻辑在一定限度内还是有共同点的。法学逻辑，在其发展的

过程中，尤其是在其推理和论证方法上，应学习数学思维的严密性、科学性，才能

越来越接近它所追求的公平和正义。

数学之美 2006年7月第1期

※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※?※

?※?※?※?※?