2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)

2024年3月27日发(作者：数学试卷分析学生初二)

2023

年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

1.

设全集

A.

2.

已知

A.

2

3.

已知向量

A.

8

B.

满足

，集合

N

满足，则

，

0

，

( )

B.

，则

C.

( )

D.

D.

，则

( )

C.

B. C. D.

4

4.

中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次

日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还

.

”其意思为：有一个人

一共走了

441

里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走

了

6

天后到达目的地，请问最后一天走的路程是

( )

A.

7

里

5.

已知

则

，

B.

8

里

是椭圆

C.

9

里

D.

10

里

，

N

在

C

上，的两个焦点，点

M

、若

的最大值为

( )

A.

9

B.

20

C.

25

，则输出的

D.

30

( )

6.

执行如图的程序框图，如果输入的

A.

7.

已知数列

A.

18

B.

满足，

C. D.

，若，则

( )

B.

16

C.

11

D.

6

第1页，共20页

8.

如图，在正方体

①平面

②

③

④平面

平面

中，

E

，

F

，

M

分别为所在

棱的中点，

P

为下底面的中心，则下列结论中正确的是

( )

A.

①②

B.

①②④

C.

②③④

D.

①④

9.

已知正六棱锥

部，若球

O

的体积为

的各顶点都在球

O

的球面上，球心

O

在该正六棱锥的内

，则该正六棱锥体积的最大值为

( )

A. B. C. D.

10.

为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生

的体育成绩

确的是

( )

附：若，则，

，其中

60

分及以上为及格，

90

分及以上为优秀，则下列说法正

A.

该校学生体育成绩的方差为

10

C.

该校学生体育成绩的及格率小于

11.

已知点

且不过点

( )

在双曲线

C

：

B.

该校学生体育成绩的期望为

85

D.

该校学生体育成绩的优秀率大于

上，斜率为

k

的直线

l

过点

若直线

l

交

C

于

M

，

N

两点，且以线段

MN

为直径的圆过点

P

，则

A. B. C.

满足

D.

，且则

12.

定义在

R

上的不恒为零的偶函数

( )

A.

30

概率为

______ .

B.

60

C.

90

D.

120

13.

从

A

，

B

等

5

名自愿者中随机选

3

名参加核酸检测工作，则

A

和

B

至多有一个入选的

14.

已知直线与圆

的长为

______ .

交于

A

，

B

两点，直线

垂直平分弦

AB

，则弦

第2页，共20页

15.

记函数

为的极小值点，则

分别是函数

的最小正周期为

的最小值为

______ .

且

若

16.

已知

值点

.

若

和

，则

的极小值点和极大

的最小值的取值范围是

______ .

17.

在中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，

求

A

；

在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得

确定，当唯一确定时，求边

BC

上的高

条件①：

条件②：

；

唯一

18.

新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活

.

某市为了遏制病毒的

传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识

.

某校为了解学生对新型冠状病

毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取

30

人，统计答题成绩分别制成频数分布表和频率分布直方图

.

规定：成绩在

80

分及以上的同学

成为“防疫标兵”

.

30

名女生成绩频数分布表：

成绩

频数

101064

列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性根据以上数据，完成以下

别有关；

男生女生合计

防疫标兵

非防疫标兵

合计

以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取

4

人，其中“防疫标兵”

的人数为

X

，求随机变量

X

的分布列与数学期望

.

附：

第3页，共20页

19.

如图，已知矩形

ABCD

是圆柱的轴截面，

P

是

CD

的中点，直线

BP

与下底面所成角

的正切值为，矩形

ABCD

的面积为

12

，

MN

为圆柱的一条母线不与

AB

，

CD

重合

证明：

当三棱锥

；

的体积最大时，求二面角的正弦值

.

20.

已知函数

当

若

时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；

没有零点，求

a

的取值范围

.

B

两点，交于

A

，且，

D

，

21.

已知直线

l

与抛物线

为垂足，点

D

的坐标为

求

C

的方程；

第4页，共20页

若点

E

是直线上的动点，过点

E

作抛物线

C

的两条切线

EP

，

EQ

，其中

P

，

Q

为切点，试证明直线

PQ

恒过一定点，并求出该定点的坐标．

曲线

22.

在直角坐标系

xOy

中，的参数方程为为参数，

的极坐标方程为

在以

坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

说明

直线

都在

是什么曲线，并将

的极坐标方程为

的方程化为极坐标方程；

，是否存在实数

b

，使与的公共点

上，若存在，求出

b

的值；若不存在，请说明理由

.

，

a

，

b

，均不为零，且

；

的最小值

.

23.

设

a

，

b

，

证明：

求

第5页，共20页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】解：，，

故选：

根据补集的运算即可求出集合

本题考查了全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.

【答案】

C

【解析】解：因为

所以

所以

所以

故选：

根据复数的运算得，由共轭复数定义求出，再求出即可．

，

，

，

，

本题主要考查了复数的运算，属于基础题．

3.

【答案】

D

【解析】解：因为

所以

又因为

所以

所以

故选：

根据模长，结合向量数量积的性质可求

，

，

，

，

本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．

4.

【答案】

A

【解析】解：设第六天走的路程为，第五天走的路程为……第一天走的路程记为

，

，

，根据题意每天走的路程为前一天的一半，所以公比，且

第6页，共20页

所以

故选：

，从而解得

由“每天走的路程为前一天的一半”可知这个人每天走的路程是等比数列，再根据等比数列求和

公式得出答案．

本题主要考查等比数列的前

n

项和公式，属于基础题．

5.

【答案】

C

【解析】解：根据椭圆定义可得：

因为

即

所以

故选：

利用椭圆定义可得，再利用基本不等式即可求出结果．

，则

，所以

，当且仅当

的最大值为

25

，

，

，

时等号成立，

，

本题主要考查椭圆的性质，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．

6.

【答案】

D

【解析】解：当输入的

；

，

，输出

故选：

根据框图结构利用循环语句求解．

本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．

，

，

，

，

；

时，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

7.

【答案】

B

【解析】解：

故选：

分奇偶依次代入递推公式，即可求得答案．

本题考查数列递推关系的运用，考查运算求解能力，属于基础题．

8.

【答案】

B

第7页，共20页

【解析】解：由题知，在正方体

为所在棱的中点，

P

为下底面的中心，

如图，连接

所以

所以

因为

所以

因为在

所以

所以

因为

所以平面

由题知，

分别以，，

平面

，

，

，

，

，

，

，平面

，，

BD

，

，

中，

E

，

F

，

M

分别

平面

ABCD

，

，

中，

E

，

F

分别为

CD

，

BC

中点，

，

平面

平面

平面，故①正确，

两两垂直，以为坐标原点，

，

，

所在直线为

x

，

y

，

z

轴建立如图所示的空间直角坐标系

设正方体棱长为

2

，

因为

E

，

F

，

M

分别为所在棱的中点，

P

为下底面的中心，

所以

所以

因为

所以

又由①中得，

所以

因为

所以

故选：

对于①，根据题意得

，得

，，

平面

，

，又由

，平面

ABCD

，得

，对于②③，以

，

平面

平面

，

，平面，

成立，

，

不成立；故②正确，③错误；

，

，，，，

，

，

，

，故④正确，

为坐标原点，分别以

，设正方

，得，

所在直线为

x

，

y

，

z

轴建立如图所示的空间直角坐标系

，体棱长为

2

，根据空间向量法即可解决；对于④，由①中得，

即可解决．

本题主要考查空间线、面位置关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题．

9.

【答案】

B

第8页，共20页

【解析】解：如图，过

P

作

设，

平面

ABCDEF

，则球心

O

在

PM

上，

，，外接球的半径为

R

，

，所以

，所以

解得，

，

因为球

O

的体积为

在中，

正六棱锥的体积为

，

设

令

令

所以在

解得

解得或

，

，

单调递增，

，

单调递减，

单调递减，

，

单调递减，

因为球心

O

在该正六棱锥的内部，所以

所以

所以

故选：

在单调递增，

，

根据题设条件确定底面正六边形的边长与正六棱锥的高之间的等量关系，从而可将正六棱锥的体

积表示为关于高

h

的函数，利用导函数讨论单调性和最值求解．

本题主要考查了棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．

10.

【答案】

C

【解析】解：因为，

所以该校学生体育成绩的期望为

70

，方差为

100

，所以

A

，

B

错误；

因为

60

分及以上为及格，

所以

因为

90

分及以上为优秀，

所以

故选：

根据正态分布的特征可求

A

，

B

选项的正误，根据优秀和及格的标准可得

C

，

D

选项的正误．

本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．

，

D

错误．

，

C

正确；

第9页，共20页

11.

【答案】

A

【解析】解：点在双曲线

C

：

，解得

双曲线

C

的方程为：

设直线

l

的方程为，

，

，

，，

上，

由，消去

y

得：，

且

设，

，

以线段

MN

为直径的圆过点

P

，

，

，

，

，且，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

或

当

当

故选：

把点

时，直线

时，直线

，

过点

不过点

，

，故舍去，

，符合题意，

代入可求双曲线方程，设直线

l

的方程为

，，进而由

，设，

，可求

k

的值．

，联

立方程组可得

第10页，共20页