考研数学一历年考试题型与重点

2024年4月17日发(作者：2023年广东深圳数学试卷)

数一近年考研题型与重点

2006年-2016年

注：06-1表示2006年第1题。

第一部分 高等数学

第一章 函数、极限、连续

1. 数列敛散性的判定 06-16;07-5;08-4;10-4;11-18; 16-19(II)；

2. 无穷小量的阶数与比较 07-1；09-7；15-15；

3. 待定型的极限 06-1；08-15；10-1；11-15；13-1；14-15；15-9；16-9;

4. 函数性质的判定与证明（奇偶、周期、单调、有界）：一般结合其他知识点

考察。14-10；

5. 渐近线 07-2；12-1；14-1；

第二章 一元函数微分学

1. 导数与微分的定义与判定06-7；07-4；12-2；15-18；16-4;

2. 高阶导数：16-12（含参）；

3. 隐函数、参数方程的导数 10-9；13-9；13-11；14-16；15-11；

4. 函数的极值点、拐点的判定与求解 10-16；11-1；15-1；

5. 凹凸的定义 14-2；

6. 导数的几何意义（切线、法线）08-10；12-18；15-16；

7. 不等式的证明与判定 12-15；

8. 含介值或中值等式的证明 07-19；09-18；13-18；

9. 方程根的个数的判定或证明 08-1；11-17；

10. 函数的极值 11-16；14-16；16-17(II);

第三章 一元函数积分学

1. 函数及其导数（或原函数）的关系及性质的比较08-18；09-3；16-2;

2. 定积分的计算07-11；10-10；12-10；12-18；14-4；15-10；

3. 定积分的比较 07-3；10-17；11-4；12-4；

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4. 积分上限函数的导数13-15；14-15；

5. 反常积分的计算和敛散性的判定 10-3；13-12；16-1;16-16（I结合

ODE）；

6. 定积分的应用 09-17；11-9；

第四章 常微分方程

1. 一阶微分方程的解06-2；06-18；08-9；14-11；15-16；16-3;

2. 二阶线性微分方程的解 07-13；09-10；10-15；11-10；12-9；13-10；13-

16；14-17；16-16（结合广义积分的敛散性）；

3. 已知二阶线性微分方程的解，反求方程 08-3；15-2；

4. 欧拉方程 04-4；

第五章 向量代数与空间解析几何

1. 点到平面的距离 06-4；

2. 坐标面上曲线绕坐标轴旋转曲面方程 09-17；13-19；

第六章 多元函数微分学

1. 复合函数的导数06-18；07-12；09-9；10-2；11-11；11-16；14-17；

2. 隐函数的偏导数与全微分：16-11；

3. 多元函数连续、可导、可微的关系 12-3；

4. 偏导数的几何应用 13-2；14-9；

5. 极值与条件最值 06-10；08-17；09-15；11-3；12-16；13-17；14-4；15-

17；

6. 多元函数的最值 07-17；

第七章 多元函数积分学

1. 二重积分的比较 09-2；13-4；

2. 交换积分顺序或直角坐标与极坐标二次积分间的转换 06-8；14-3；15-4；

3. 二重积分的计算06-15;11-19;16-15；

4. 三重积分 09-12；15-12；

5. 对弧长的曲线积分 09-11；

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6. 对坐标的曲线积分06-19；07-6；08-16；10-11；11-12；12-19；13-4；

14-12；15-19；16-17(I);

7. 对面积的曲面积分 07-14；10-19；12-12；

8. 对坐标的曲面积分 06-3；07-18；08-12；09-19；14-18；16-18;

9. 方向导数、梯度、散度、旋度 08-2；12-11；15-17；（均为梯度）16-

10(旋度)；

10. 物理应用 10-12；13-19；（均为形心）

第八章 无穷级数

1. 敛散性的判定 06-9；09-4；14-19；15-3（Abel定理）；16-19(I)；

2. 无穷级数的和 09-16；15-22（结合概率）；

3. 幂级数的收敛半径、收敛域、和函数 08-11；10-18；11-2；12-17；

4. 收敛幂级数的性质07-20；

5. 幂级数的展开 06-17；07-20；09-16；13-16；

6. 傅里叶级数 08-19;13-3;

第二部分 线性代数

1. 行列式的计算06-5；08-21；12-20；13-3；14-5；15-13；16-13；

2. 伴随阵及其性质 09-6；13-13；

3. 逆矩阵 08-5；

4. 初等变换与初等矩阵 06-12；11-5；15-6；

5. 矩阵的秩 07-15；08-20；10-5；12-13；12-21；10-13；

6. 两个矩阵的关系（等价、相似、合同）的判定 07-8；13-6；14-21；16-5;

7. 向量的线性相关性 06-11；07-7；09-20；11-20；12-5；13-5；14-6；

8. 向量空间的基、维数与基过渡阵 09-5；10-13；15-20；

9. 解线性方程组（不含参数）或矩阵方程09-20；11-6；14-20；

10. 讨论和求解含参数的线性方程组或矩阵方程：06-20；07-21；08-21；

10-20；12-20；13-20；15-5；16-20；

11. 求矩阵的特征值与特征向量 06-21；08-13；09-13；09-21；11-21；16-

21；

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