专题“不空也不满”问题的解法

2024年3月25日发(作者：2022广东理综数学试卷)

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初中数学竞赛辅导专题讲座

“不空也不满”问题的解法

应用举例

例1学校将若干间宿舍分配给七年及一班的女生住宿，已知该班的女生少于35人，

若每个房间住5人，则剩下5人没处驻；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间

房也不满，有多少间宿舍，多少名女生？

例2某班学生总数大于40而小于60，把学生分成若干组，若每组a人，则剩4人；

若每组8人，则剩5人，问该班有多少学生？（该班有53人）

例3一批游人分乘若干辆汽车，要求每车人数相等（最多每车32人）.起初每车乘22

人，这时有一人坐不上车；开走一辆空车，那么所有游人刚好平均分乘余下的汽车，问原

有多少辆汽车？这批游人有多少？（共有汽车24辆，游人529人）

（1997年北京市小学生第13届“迎春杯”决赛试题）

例4一小、二小两校的春游人数都是10的整数倍.如果两校都租用14个座位的旅游

车，则两校共需租用这种车72辆；如果两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小

多租用这种车7辆.现在知道两校人员不会乘一辆车，且每辆车尽量坐满.问两校参加这次春

游的人数各是多少？（一小430人、二小570人）

同步演练

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1.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子

分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.

2.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果

每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间住房还余一些床位，

问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生有多少人？

（全国通讯竞赛试题）

3.把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分给3个，则余8个；每人分给5个，则最

后一个分得的数不足5个，问有多少个孩子？

4.幼儿园分糖给小朋友，每人分8块还余10块，每人多分一块，最后一个就不够了，

那么最多有几个小朋友？糖多少？最少有几个小朋友？糖多少？

5.将一筐橘子分给若干儿童，若每人分4个橘子，则剩下9个橘子；若每人分6个橘

子，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，由上可推知共有 个儿童，分 个橘子.

6.把一筐苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最

后一个学生最多分得2个，求学生人数和苹果数.

7.若干工人加工一批机器零件，若每人加工10件，则余下15件；若每人加工12件，

则有一个工人加工零件数不到2件，问有多少个工人？

8.王硕从图书馆借了一本杂志，如果他每天读4页，那么10天读不完；若每天读5

页，9天读不完，但第10天又不足5页；若每天读23页，那么2天读不完，第3天又不