数学系本科毕业论文范文

2024年4月13日发(作者：河南高三理科数学试卷)

数学系本科毕业论文范文

一：试谈高中数学新课标下建模教学

［摘要］《普通高中数学课程标准》让高中数学教育更注重数学的基础性与实践性，更 重视它

们之间的结合，文章主要深入探讨了示例设计“我的存折”与数学探究与建模的课 程设计两个方面

的内容。

［关键词］高中数学新课程标准建模教学

一、 研究背景

2021

年

4

月出版了《普通高中数学课程标准实验》，根据新标准对数学本质的论 述，“数学

是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画口然规律和社会规律的科学语言和有 效匸具。”与这种

现代理念相对应，在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、 选修课并置的部分，着重

强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普 通高中数学课程标准》是我国中

学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国 高中数学教育正式走向基础性与实用性相

结合的现代路线。

二、 数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模 的课程设

计必须符合以下几个原则：

1.

实用性原则

作为刻画口然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须 以实用性

为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题 为题材进行课程设

计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承 续作用，为学生未來的工

作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材 选取必须与高等教学体系和职业

需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用 的广泛性和开放性，那么第二层含义则更

多体现了数学应用的针对性。

2.

适用性原则

适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应 整个高中

数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它 必须以高中生的

知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的 可操作性，不至于沦为绚

丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于 平淡，正如课程的名称所示,该

课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一 个核心思想是培养学生的探索精神和创

新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的 过程性和探索性。

3.

思想性原则

正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未來的工作和学习提供数学探究和建 模的初步

训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”，对数学探究和建模的 研究思想的把握将

给「学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计 的过程中必须提炼出一些具

有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的 数学训练中学生才能有效掌握数学思

想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的 价值。

笔者总结了几类重要的教学题材，按照数学分析原理可以有:最优化建模如校车最优行 车路

线、均衡问题建模如市场供求均衡、动态时间建模如折现问题。另外,按照不同应用 领域可以分为

口然科学应用探究与建模如计算机程序的计算次数、社会科学应用探究与建 模如金融数学应用和日

常生活应用探究与建模如球类运动过程中的数学分析。而按照高中 数学教学的总体设计，数学探究

与建模乂可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角 建模、几何建模和图论建模。事实上，不

同标准的分类具有很大的重叠性，但这样的分类对 学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作

用。下面，本文以银行存贷为例对高中数 学探究与建模课程设计进行举例分析。

三、示例设计：“我的存折”

众所周知，现代经济生活离不开金融，个人理财己经成为个人生活中最重要的一环之一。 高中

生作为即将步入社会高等教育部门的重要群体必须学会如何支配和规划他们口己的个 人理财生活。

因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题 材是恰当和有意义的。

“我的存折”将以高中生的个人零花钱压岁钱为题材进行设计，假 设小明每个月将有

10

元的零花

钱剰余，银行提供的月存款利率为

2. 5%o

如果小明将髙中三 年所有的剩余零花钱都及时存入银行,

那么他毕业的时候能得到多少钱？

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题，其适用的数学知识是数列理论。首先, 可以给

出这个问题的一般公式:设每月存款额为

P

元，月利率为

r,

存款期限为

n

个月，第

i

个月初存入的

P

元期满的本利和为

Vii

二

1

、

2

、

3

、…， 则

：VI

二

P+P XrX n=Pl+nr/V2=P+P XrX n-l

二

P

[1+nTr] /V3=P+P XrX n~l=P [1+n- 2r]/……/Vn=P+PXr=Pl+r/

因此，期满时的本利和

A=Li=❷

将上

而的计算公式代入 并整理可以得到

/A=Li=l-nVi=PLn+l+2+3+-+nr]=Pn[l+n+lr/2]/

由此可以看出

A

有

两部 分组成，第一部分是本金

Pn,

第二部分是利息

Prnn+1/2,

而整个模型建立过程事实上是一个 等

差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据

,P=10

、

r=2. 5%, n=36

不考虑国月等因素, 代入计

算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:

A=10X36[1+36+1X2. 5%/2]

二

526. 5/

对这

526. 5

元进行

分解,可以得到本金为

360Pn,

利息所得为

166. 5Prnn+l/2o

以上是基本的分析，在实际教学过程中，可以对此进行扩展，进一步提高学生思考和探 究的兴

趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算，结算利息进入复利过程;也可以考虑不同 金融服务产品

不同期限不同利率的最优存款策略等。

总之，新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关 照，尽

量把课程与学生的生活和知识背景联系起來，鼓励学生主动参与、积极思考、互相合 作、共同创

新，使他们获得数学学习的口信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与 必修、选修课并置的

部分，新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动,其目的 在于提倡一种多样化的学习

方式，这一点应特别引起我们的重视，数学探究和数学建模不仅 被视为一项活动,它更应该是一种