高等数学A(下册)期末考试试题附参考答案

2023年12月27日发(作者：徐州历年中考数学试卷下载)

华侨大学

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】

考试日期：2009年6月26日

院（系）别

大题

小题

得分

班级

学号 姓名

二

3

三

四

五

成绩

六

七

一

1 2 4 5

一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）

GGGGGGGGG1、已知向量a、b满足a+b=0，a=2，b=2，则a⋅b= ．

∂3z2、设z=xln(xy)，则= ．

2∂x∂y3、曲面x+y+z=9在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．

4、设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[−π,π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数

在x=3处收敛于 ，在x=π处收敛于 ．

5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则22∫(x+y)ds= ．

L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．

（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

二、解下列各题：222⎧⎪2x+3y+z=91、求曲线⎨在点M0(1,−1,2)处的切线及法平面方程．

222⎪⎩z=3x+y2、求由曲面z=2x+2y及z=6−x−y所围成的立体体积．

3、判定级数2222∑(−1)nlnn=1∞n+1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

n∂z∂2zx4、设z=f(xy,)+siny，其中f具有二阶连续偏导数，求,．

y∂x∂x∂y5、计算曲面积分dS2222,其中Σ是球面x+y+z=a被平面z=h(0

∫∫zΣ第 1 页 共 2 页 2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【A卷】

三、（本题满分9分）

抛物面z=x+y被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

22四、 （本题满分10分）

计算曲线积分∫L(exsiny−m)dx+(excosy−mx)dy，

22其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x+y=ax(a>0)．

五、（本题满分10分）

xn的收敛域及和函数． 求幂级数∑n3⋅nn=1∞六、（本题满分10分）

计算曲面积分I=3322xdydz+2ydzdx+3(z−1)dxdy，

∫∫Σ22其中Σ为曲面z=1−x−y(z≥0)的上侧．

七、（本题满分6分）

设f(x)为连续函数，f(0)=a，F(t)=22222[z+f(x+y+z)]dv，其中Ω是由曲面z=x+yt∫∫∫Ωt与z=

t2−x2−y2所围成的闭区域，求

lim+t→0F(t)．

3t-------------------------------------

备注：①考试时间为2小时；

②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；

不得带走试卷。

2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【A卷】 第 2 页 共 2 页