2024年3月21日发(作者：山东省期末数学试卷)

巴中市2022年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试卷

（全卷满分150分，120分钟完卷）

姓名： 座位号： 准考证号：

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。

2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可

先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

3．必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。考试结

束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。

第Ⅰ卷 选择题（共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．下列各数是负数的是（ ）

A．

(1)

2

B．

|3|

C．

(5)

3

D．

8

2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）

A． B．

1

C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

1

1

2

2

3

6

A．

(2)2

B．





C．

a

a

3

3

4．若一组数据1，2，4，3，

x

，0的平均数是2，则众数是（ ）

A．1

A．

4

是无理数

B．2

C．3

5．下列说法正确的是（ ）

D．

aaa(a0)

842

D．4

B．明天巴中城区下雨是必然事件

D．相似三角形的面积比等于相似比 C．正五边形的每个内角是

108

6．如图，在平面直角坐标系中，

C

为

△AOB

的

OA

边上一点，

AC:OC1:2

，过

C

作

CD∥OB

交

AB

于

点

D

，

C

、

D

两点纵坐标分别为1、3，则

B

点的纵坐标为（ ）

A．4

取值范围（ ）

B．5

2

C．6 D．7

7．对于实数

a

，

b

定义新运算：

a※babb

，若关于

x

的方程

1※xk

有两个不相等的实数根，则

k

的

1

A．

k

1

4

B．

k

1

4

C．

k

1

且

k0

4

D．

k

1

且

k0

4

8．如图，

AB

为弦

CD

交

AB

于点

E

，

BCBD

，则

OE

（ ）

O

的直径，

CDB30

，

AC23

，

A．

3

2

B．

3

C．1 D．2

9．在平面直角坐标系中，直线

y3x3

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

，将

△AOB

绕

O

点逆时针

旋转到如图

△A

OB

的位置，

A

的对应点

A

恰好落在直线

AB

上，连接

BB

，则

BB

的长度为（ ）

A．

3

2

B．

3

C．2 D．

33

2

1

2

接

MN

，若直线

MN

恰好过点

A

与边

CD

交于点

E

，连接

BE

，则下列结论错误的是（ ）

10．如图，在菱形

ABCD

中，分别以

C

、

D

为圆心，大于

CD

为半径画弧，两弧分别交于点

M

、

N

，连

A．

BCD120

C．

CE

B．若

AB3

，则

BE4

D．

S

△ADE

1

S

△ABE

2

11．甲、乙两人沿同一直道从

A

地到

B

地，在整个行程中，甲、乙离

A

地的距离

S

与时间

t

之间的函数关系

如图所示，下列说法错误的是（ ）

1

BC

2

A．甲比乙早1分钟出发

B．乙的速度是甲的速度的2倍

C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达

B

地

2

12．函数

yax

2

bxca0,b

2

4ac0

的图象是由函数

yax

2

bxca0,b

2

4ac0

的图象





x

轴上方部分不变，下方部分沿

x

轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）

①

2ab0

②

c3

③

abc0

④将图象向上平移1个单位后与直线

y5

有3个交点

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

第Ⅱ卷 非选择题（共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将正确答案直接写在答题卡相应的位

置上）

13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000

用科学记数法表示为 ．

14．函数

y

1

的自变量取值范围为 ．

x3

32

15．因式分解：

x2xx

．

16．一艘轮船位于灯塔

P

的南偏东

60

方向，距离灯塔30海里的

A

处，它沿北偏东

30

方向航行一段时间后，

到达位于灯塔

P

的北偏东

67

方向上的

B

处，此时与灯塔

P

的距离约为 海里．（参考数据：

sin37

343

，

cos37

，

tan37

）

554

2

17．

、

是关于

x

的方程

xxk10

的两个实数根，且

2

4

，则

k

的值为 ．

2

18．将双曲线

y

1

向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线

yk

i

(x2)1

x

k

i

0,i1,2,3,,1011

相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共84分。请将解答过程写在答题卡相应的位置上）

19．（1）计算：

124cos30(3.14)|12|

．

（2）先化简，再求值

0

x2

3

x1

，其中

x54

．

x1

x1

x3

0①

2x

（3）求不等式组

的整数解．

2

5x13(x1)②

3

20．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每

个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表

格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

社团活动

人数

舞蹈

50

篮球

30

围棋

足球

80

参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表

法说明恰好抽到一男一女的概率．

21．如图，

ABCD

中，

E

为

BC

边的中点，连接

AE

并延长交

DC

的延长线于点

F

，延长

EC

至点

G

，使

CGCE

，连接

DG

、

DE

、

FG

．

（1）求证：

△ABE≌△FCE

；

（2）若

AD2AB

，求证：四边形

DEFG

是矩形．

22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒

豆沙粽进价为100元．

（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天

少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为

a

元，销售猪肉粽的利润为

w

元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利

润．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线

y

1

xb

与

x

轴、

y

轴分别交于点

A(4,0)

、

B

两点，与双曲线

2

y

k

(k0)

交于点

C

、

D

两点，

AB:BC2:1

．

x

4

（1）求

b

，

k

的值；

1k

xb0

的解集；

2x

（3）连接

CO

并延长交双曲线于点

E

，连接

OD

、

DE

，求

△ODE

的面积．

24．四边形

ABCD

内接于

O

，直径

AC

与弦

BD

交于点

E

，直线

PB

与

O

相切于点

B

．

（2）求

D

点坐标并直接写出不等式

图1 图2

（1）如图1，若

PBA30

且

EOEA

，求证：

BA

平分

PBD

；

（2）如图2，连接

OB

，若

DBA2PBA

，求证：

△OAB∽△CDE

．

25．如图1，抛物线

yax2xc

，交

x

轴于

A

、

B

两点，交

y

轴于点

C

，

F

为抛物线顶点，直线

EF

垂

直于

x

轴于点

E

，当

y0

时，

1x3

．

2

图1 图2

（1）求抛物线的表达式；

（2）点

P

是线段

BE

上的动点（除

B

、

E

外），过点

P

作

x

轴的垂线交抛物线于点

D

．

①当点

P

的横坐标为2时，求四边形

ACFD

的面积；

②如图2，直线

AD

，

BD

分别与抛物线对称轴交于

M

、

N

两点．试问，

EMEN

是否为定值？如果是，

请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

5

巴中市2022年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案

一、选择题

1-5 DDCBC 6-10 CACBB 11-12 CD

二、填空题

13．

4.83110

14．

x3

15．

x(x1)

16．50 17．

4

18．4044

三、解答题

19．（1）解：原式

234

7

2

3

121

2

2

x2x

2

4

（2）解：原式

x1x1

x2x1



x1(x2)(x2)

1

x2

当

x54

时，原式

1

542

52

（3）解：解不等式①，得：

x1

，

解不等式②，得：

x2

原不等式组的解集为：

2x1

原不等式组的整数解为：

1

，0，1

20．（1）抽取的学生共有200人，其中参加围棋社的人数有40人．

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有

3200

30

480

人

200

（3）用列表法分析如下：

用

A

、

B

、

C

分别表示3男，用

a

、

b

分别表示2女．设事件

M

为：恰好抽到一男一女

A

A

B

C

a

b

B

(A,B)

C

(A,C)

(B,C)

a

(A,a)

(B,a)

(C,a)

b

(A,b)

(B,b)

(C,b)

(B,A)

(C,A)

(a,A)

(C,B)

(a,B)

(a,C)

(a,b)

(b,A)

(b,B)

(b,C)

(b,a)

所有等可能出现的结果总数为20个，事件

M

所含的结果数为12个

P(M)

1233

，

恰好抽到一男一女概率为

2055

6


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