2024年1月9日发(作者：二模数学试卷福州大学)
2022学年江苏省宜兴市中考数学全真模拟测试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．当
a＞0
时，下列关于幂的运算正确的是（
）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5
2．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？(
)
A． B． C． D．
3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次
C．至少能中奖一次
B．能中奖两次
D．中奖次数不能确定
1．小张这期间在该35．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(
)
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．下列等式正确的是（ ）
A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a
D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
123C．(2)(2)
2
7．1的相反数是（ ）
2B．2 C．A．2
1
2D．1
28．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（ ）
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
9．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )
A．14° B．15° C．16° D．17°
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（
）
A．30°
C．20°
B．25°
D．15°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图的三角形纸片中，AB8cm,BC6cm,AC5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则ADE的周长为__________.
12．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
x1x12x2y，那么原方程化成以y为“元”的方程是________．
13．用换元法解方程2时，如果设32xxx114．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．
15．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．
111的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为22411的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计4811111111__________．
算：248616．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
18．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻
译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
19．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．
（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．
20．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
21．（8分）如图，已知ABAD，ACAE，BADCAE．求证：BCDE．
22．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．
23．（12分）如图，二次函数函数图像上，线段轴，且的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在，，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段．试问：抛物线上是否存在点的坐标；如果不存在，说明理，使得与上的点关于直线的对称点交于点上，过点作的面积轴的垂线分别与相等，且线段，与抛物线交于点的长度最小？如果存在，求出点
由．
x3(x2)424．解不等式组12x，并写出其所有的整数解．
x13
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【答案解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【题目详解】
A选项：a0=1，正确；
B选项：a﹣1=
1
，故此选项错误；
aC选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；
D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；
故选A．
【答案点睛】
考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，
正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、B
【答案解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【题目详解】
A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
【答案点睛】
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
3、C
【答案解析】
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，
∴BD=11AB=×4=2，
22在Rt△BOD中，OD=OB2BD232225．
故选C．
4、D
【答案解析】
由于中奖概率为【题目详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D．
【答案点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
1，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
3
①PA0，为不可能事件；
②PA1为必然事件；
③0PA1为随机事件．
5、C
【答案解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【题目详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°
，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
+70°+∠ADC=180°即45°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【答案点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
6、C
【答案解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．
【题目详解】
解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；
B、a3÷a3=1，故此选项错误；
C、（-2）2÷（-2）3=-1，正确；
2D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；
故选C．
【答案点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、D
【答案解析】
因为-1111+＝0，所以-的相反数是.
2222故选D.
8、A
【答案解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【题目详解】
解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A．
【答案点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
9、C
【答案解析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【题目详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【答案点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10、B
【答案解析】
=90°=25°根据题意可知∠1+∠2+45°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、7cm
【答案解析】
由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.
【题目详解】
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE=BC，DE=DC，
∴ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，
故答案是：7cm
【答案点睛】
本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.
12、1或5.
【答案解析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【题目详解】
2＝1，
解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【答案点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
13、y-23
y【答案解析】
分析：根据换元法，可得答案．
2x12x2x1=1时，如果设2=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．
详解：2﹣yxxx1故答案为y﹣2=1．
yx1换元为y是解题的关键．
x2点睛：本题考查了换元法解分式方程，把14、136°．
【答案解析】
由圆周角定理得，∠A=1∠BOD=44°，
2-∠A=136°
由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°【答案点睛】
本题考查了1.圆周角定理；2.
圆内接四边形的性质.
15、1
【答案解析】
方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．
【题目详解】
解：∵x2+10x-11=0，
∴x2+10x=11，
则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，
∴m=5、n=36，
∴m+n=1，
故答案为1．
【答案点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16、11
82
【答案解析】
结合图形发现计算方法:【题目详解】
11111=1-；+=1-
，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
2224411255==18
25625621故答案为：18
2解:原式＝1-【答案点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）【答案解析】
（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．
【题目详解】
（1）如图所示：
5．
4
A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：
OB12225，线段OB扫过的面积为：【答案点睛】
此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.
18、（1）90π523605π
.447；（2）.
510【答案解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．
【题目详解】
解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝4；
5（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝【答案点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
2-1） A
（-1,0）;
（2）y=+1; (3) y=x2-19、（1）顶点（-2，（x-2）147
．
2010102822x+3,
yxx3,y=x2-4x+3,
yxx3.
393【答案解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.
（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入yxdx3即可求解.
【题目详解】
（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
20=9-3b+cc=3，解得b=4c=3，则抛物线yx4x3.
2
抛物线与x轴交于点A,
0x24x3，x1=-3，x2=-1，A
（-1,0），
抛物线L化顶点式可得y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L化顶点式可得y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）
抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，
22L1对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3)
使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.
P1AC是等腰直角三角形
P1ACA,
CAOACO90,CAOP1AE90,
CAOP1AE,
PEACOA90,
1CAOAPE1AAS,
求得P14,1.,
同理得P22,1,P33,4,P43,2,
由题意知抛物线yx2dx3并将点代入得：yx【答案点睛】
22810x3,yx24x3,yx2x3,yx2x3.
933本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.
20、2m2+2m+5；1；
【答案解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．
【题目详解】
解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，
∴原式=2m2+2m+5=1．
【答案点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.
21、证明见解析．
【答案解析】
根据等式的基本性质可得BACDAE，然后利用SAS即可证出ABCADE，从而证出结论．
【题目详解】
证明：BADCAE，
BADDACCAEDAC，
即BACDAE，
在ABC和ADE中，
ABADBACDAE，
ACAEABCADE(SAS)，
BCDE．
【答案点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【答案解析】
整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.
解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
EF
在△ADE和△CBF中，AECF
，
DAEBCF∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.
23、（1）【答案解析】
（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；
（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.
【题目详解】
解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得（2）设点直线因为点的坐标为经过点在上，满足题意.设点坐标为或（舍去），对称轴为直线
点关于直线的对称点的表达式为
的坐标为.
.
，；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和
利用待定系数法可得直线即点，则的坐标为（3）存在点
作①点垂足为在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为
点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为
②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和
考点：二次函数的综合运用.
24、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．
【答案解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
【题目详解】
x3x24①
12x3x1②，由①得，x≥1，
由②得，x＜2．
所以不等式组的解集为1≤x＜2，
该不等式组的整数解为1，2，1．
【答案点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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