以中小学数学题为例探究网络画板的应用

　　　　教学方法

　６６

　　　　　　　　　　　　　　ＪＩＡＯＸＵＥＦＡＮＧＦＡ

以

以中小学数学题为例探究网络画板的应用

中小学数学题为例探究网络画板的应用

◎王玉柳　（成都师范学院数学学院，四川　成都　６１１１３０）

例１　如图１，在等腰直角三角形

数学中的应用

　【摘要】本文以高中数学题为例来研究一下网络画板在

，使读者进一步认识网络画板．

【关键词】中小学数学；网络画板

ＡＢＣ中，ＡＣ

＝

２

，Ｄ是斜边ＢＣ上的一

点

“网络画板在数学课堂中的应用

【基金项目】成都师范学院

；应用

”；

２０２０

项目编号

年省级创新创业项目

：Ｓ２０２０１４３８９００８

ＣＥ

，ＡＥ

于

⊥

Ｆ，

ＡＤ，ＡＥ

＝

则线段

ＡＤ，ＤＦ

ＣＦ长度

⊥

的

ＡＤ，ＤＦ

最大

交

值

为．

一、网络画板的简介

分析　由题目条件可知，求的是最

网络画板是中科院张景中院士亲自参与，为适应互联

值问题，此问题是一个动态变化的问

　图１

题，如果手动画图，那么很难看出ＣＦ的变化情况．因为ＣＦ

网环境下教育信息化发展新趋势，运用国内领先的动态几

的长度是受到

何技术、智能推理技术、符号运算和网络交互技术开发的第

一款国内领先的互联网环境下的理科教学工具．该产品服

Ｄ点的变化，从

Ｄ

Ｄ

点的位置变化影响的

点的移动规律来探究

，所以我们只需探究

ＣＦ的长度的变化

情况．

务于中小学理科教学，利用互联网改变教育资源生成、传

解　一般做法：因为求的是最值问题，所以我们不妨从

播、分享模式，助力中小学教学资源开发，推动基础学科教

特殊到一般，先假设点Ｄ在线段ＢＣ中点，此时，Ｆ点和Ｃ点

育信息化的发展．自２０１５年以来，已经有数十万的教师在使

重合，ＣＦ的长度为０，不可取．

用网络画板．

我们再来取端点，当点Ｄ和点Ｂ重合时，ＣＦ

＝

ＢＣ

＝

２；

二、网络画板的特点

当点Ｄ与点Ｃ重合时，点Ｃ和点Ｆ重合，ＣＦ长度为０．

网络画板是基于互联网环境研发的一款数学动态软

综上，当点Ｄ与点Ｂ重合时，ＣＦ长度最大，此时ＣＦ

＝

２．

件，是真正的互联网

＋

动态数学工具．网络画板支持平板、手

网络画板画图做法：

机、一体机和电子白板等各种终端环境，适应力较强．它的一

首先在网络画板中根据题目要求画出图形，此时点Ｄ

个特点是课件是一个网页链接，可以通过课件的网页链接

在

分享到各种社交平台．它的另一个特点是教师可以在网站

通过分类资源和关键字搜索，找到他们需要的课件．如果教

０

到

且小于等于

ＢＣ上可以随意移动

，ＣＦ的长度是先变大后变小

２．当我们将点

，但是

Ｄ

Ｄ

从

点的移动范围始终大于等于

，趋于零后再变大

Ｃ移向Ｂ的过程中可以看

，到点Ｂ时

师能找到，就可以收藏下来直接应用于数学课堂；如果不

为最大，此时ＣＦ

＝

２．

能，教师自己也可以创作满足自己需求的课件．在没有网络

从上面的例子我们可以看出，有了网络画板之后，解决

的情况下，网络画板还可以离线播放．网络画板相较于几何

问题更加清晰、直观，学生在理解时也更加容易．

画板有如下优点：网络画板功能比几何画板多，使用更加简

便，制作更加轻松，特别是网络画板的３Ｄ功能．网络画板的

大多数功能是免费的，但是几何画板必须收费．ＧＧＢ是一款

２ｍｘ

－

例２　在平面直角坐标系中，已知抛物线ｙ

＝

ｘ

２

－

（

３

优秀的动态数学软件，网络画板和它相比，主要区别在于，

网络画板是为了中国的数学教育量身打造的，更加符合中

①

１

ｍ．

）当ｍ

＝

１时

国教师的使用特点．

②

抛物线的对称轴为直线

，

三、国内外研究状况

就国内来说，在中国的期刊网的全文数据库中检索“网

ｎ，求

③

抛物线上一点

当ｎ≤ｘ≤

１

Ｐ到ｘ轴的距离为

：

４

．

，求点Ｐ

２

时，函数值ｙ的取值范围是

－

１５

的坐标

≤ｙ≤２

．

－

络画板”，可以得到相关联的文章并不多．因为网络画板是

（

ｎ

２

的值

）设抛物线

．

４

ｙ

＝

ｘ

２

最近几年才兴起的一个软件，目前来看，研究它的并不多．在

低点的纵坐标为ｙ

这些文章中，有一篇是樊广顺在２０１７年发表的《信息技术

０

，直接写出

－

２ｍｘ

－

ｙ

３ｍ在２ｍ

－

１≤ｘ≤２ｍ

＋

１上最

ｍ的取值范围．

０

与ｍ之间的函数关系式以

及

与课堂教学融合的实际应用———基于网络画板的数学教学

解　一般做法

实践》（数字化教学探索与创新———第二届全国中小学数字

化教学研讨会论文集），该文以信息技术与课堂教学的融合

为话题，引出了教学软件的转变，由此提出网络画板．在这篇

ｘ

２

－

２

（１）①

ｘ

－

３，根据抛物线的对称轴公式

当ｍ

＝

１

：

时，代入抛物线ｙ

ｘ

＝

＝

ｘ

２

－

－

ｂ

２ｍｘ

－

３ｍ可得ｙ

＝

可以得到抛物线

文章中，作者提出信息技术与数学教学的融合是必要的，它

的对称轴为直线

能解决数学中的教学难点及传统方式不易说明白的内容．

此时网络画板这款基于超级画板软件和互联网技术开发的

因为

②因为点Ｐ在抛物线上

ｘ

＝

１．

２ａ

，

开放共享的移动数学实验室就应运而生，为教师的数学教

学，为学生的数学学习，以及数学实验提供了最大限度的可

４，

ｘ

２

能．这些文章研究了网络画板在教学中的实际应用，为进一

步的研究提供了依据和参考．

１，

－

所以

Ｐ点到

２ｘ

－

３，

ｘ

２

此时

－

２

ｘ

ｘ

轴的距离为

－

Δ

３

＝

＝

ｂ

２

４，

－

４

当

ａｃ

Ｐ

４，所以

所以其坐标满足抛物线方程

Ｐ点的纵坐标的绝对值为

，

＝

点的纵坐标为

３２＞０，

４时，方程为４

＝

四、网络画板下的教学实例

２ｘ

ｘ

－

３，

＝

整理得

－

２

２

＋

１；

（ｘ

当

－

１）

Ｐ

２

＝

点的纵坐标为

所以有两个解

０，解得ｘ

＝

１．

－

４时，方程为

：ｘ

１

－

＝

４

２

＝

ｘ

２

２

＋

２

－

为了更好地认识网络画板在我们中小学数学中的应

综上，Ｐ点的坐标为（１，

－

４）或（２

２

＋

１，４）或（

－

２

２

＋

用，下面将以几个数学题为例，来探讨网络画板的作用．

③当ｎ≤ｘ≤

１

１，４）．

２

时，ｙ随ｘ的增大而减小，且函数值ｙ的

数学学习与研究　２０２１