2016-2017年安徽省马鞍山二中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2024年4月10日发(作者：和平区期末数学试卷答案)

2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）i是虚数单位，则复数

A．﹣1

B．﹣i

等于（ ）

C．1

D．i

2．（5分）命题“∀x∈R，2x

2

+x﹣1≤0”的否定为（ ）

A．∀x∈R，2x

2

+x﹣1≥0

C．∀x∈R，2x

2

+x﹣1≠0

3．（5分）已知x与y之间的一组数据：

x

y

0

1

1

3

2

5

3

7

B．∃x

0

∈R，2x

0

2

+x

0

﹣1＞0

D．∃x

0

∈R，2x

0

2

+x

0

﹣1≤0

则y与x的线性回归方程=bx+a必过（ ）

A．（2，2）

B．（1.5，3.5）

C．（1，2）

D．（1.5，4）

4．（5分）数列{a

n

}中，已知

a

n

的表达式为（ ）

A．

，依次计算a

2

，a

3

，a

4

可猜得

B．

C．

D．

5．（5分）“|x﹣1|＜2”是“x＜3”的（ ）

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．（5分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连

线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B

向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传

递的最大信息量为（ ）

第1页（共16页）

A．26

B．24

C．20

D．19

7．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年

龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则

正确的叙述是（ ）

A．身高一定是145.83 cm

C．身高在145.83 cm左右

B．身高在145.83 cm以上

D．身高在145.83 cm以下

8．（5分）如图所示，程序框图的输出结果为（ ）

A．4

9．（5分）若P=

A．P＞Q

C．P＜Q

+

B．5

，Q=+

C．6

D．7

（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）

B．P=Q

D．由a的取值确定

10．（5分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的

内切球切于四个面（ ）

A．各正三角形内一点

B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

11．（5分）下列推理正确的是（ ）

A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖

B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣c

第2页（共16页）

C．若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2

D．若ab＜0，则+=﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2≤﹣2

12．（5分）已知数列{a

n

}满足a

n+1

=

值为（ ）

A．

B．

C．

，若a

1

=，则a

2011

的

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线

上）

13．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于 ．

14．（5分）圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心极坐标是 ．

15．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi= ．

16．（5分）若不等式x

2

+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

17．（10分）已知数列{a

n

}的前n项和为S

n

，a

1

=﹣，满足S

n

+

（1）计算S

1

，S

2

，S

3

，S

4

；

（2）由（1）猜想S

n

的表达式．

18．（12分）已知等式：sin

2

5°+cos

2

35°+sin5°cos35°=； sin

2

15°+cos

2

45°

+sin15°cos45°=；

sin

2

30°+cos

2

60°+sin30°cos60°=；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一

个等式，并予以证明．

19．（12分）已知函数f（x）是R上的增函数，

（Ⅰ）若a，b∈R，且a+b≥0，求证f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）

（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断其真假并证明你的结论．

20．（12分）已知曲线C的参数方程为

方程为

+2=a

n

（n≥2）．

（α为参数），直线l的参 数

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

第3页（共16页）

建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．

21．（12分）我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、

乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和

自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到

茎叶图：

（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为

86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判

断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有

关？”

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

P（K

2

≥k）

k

（参考公式：

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

其中n=a+b+c+d）

22．（12分）已知函数f（x）=|x+2|+|ax﹣4|．

（Ⅰ）若a=1，存在x∈R使f（x）＜c成立，求c的取值范围；

（Ⅱ）若a=2，解不等式f（x）≥5．

第4页（共16页）

2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试

卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）i是虚数单位，则复数

A．﹣1

B．﹣i

等于（ ）

C．1

D．i

【考点】A5：复数的运算．

【解答】解：

故选：B．

2．（5分）命题“∀x∈R，2x

2

+x﹣1≤0”的否定为（ ）

A．∀x∈R，2x

2

+x﹣1≥0

C．∀x∈R，2x

2

+x﹣1≠0

【考点】2J：命题的否定．

===﹣i．

B．∃x

0

∈R，2x

0

2

+x

0

﹣1＞0

D．∃x

0

∈R，2x

0

2

+x

0

﹣1≤0

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，2x

2

+x﹣1

≤0”的否定为：∃x

0

∈R，2x

0

2

+x

0

﹣1＞0．

故选：B．

3．（5分）已知x与y之间的一组数据：

x

y

0

1

1

3

2

5

3

7

则y与x的线性回归方程=bx+a必过（ ）

A．（2，2）

B．（1.5，3.5）

C．（1，2）

D．（1.5，4）

【考点】BK：线性回归方程．

【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），

∵=1.5，=4，

∴样本中心点是（1.5，4），

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），

第5页（共16页）

故选：D．

4．（5分）数列{a

n

}中，已知

a

n

的表达式为（ ）

A．

，依次计算a

2

，a

3

，a

4

可猜得

B．

C．

D．

【考点】8H：数列递推式．

【解答】解：∵数列{a

n

}中，已知

∴a

2

=，

a

3

=

a

4

=

…

由于分子均为2，分母是一个以1为首项，以6为公差的等差数列，

故可推断a

n

=

故选：B．

5．（5分）“|x﹣1|＜2”是“x＜3”的（ ）

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

，

，

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．

【解答】解析：由|x﹣1|＜2得﹣1＜x＜3，所以易知选A

故选：A．

6．（5分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连

线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B

向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传

递的最大信息量为（ ）

第6页（共16页）

A．26

B．24

C．20

D．19

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【解答】解：依题意，首先找出A到B的路线，

①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从

结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时

信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为3+4=7

个．

②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12

个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共

只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有

6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6+6=12个．

③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点H传递的最大信息量是

3+4+6+6=7+12=19个．

故选：D．

7．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年

龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则

正确的叙述是（ ）

A．身高一定是145.83 cm

C．身高在145.83 cm左右

【考点】BK：线性回归方程．

B．身高在145.83 cm以上

D．身高在145.83 cm以下

【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．

∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．

=7.19×10+73.93=145.83

第7页（共16页）

则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．

故选：C．

8．（5分）如图所示，程序框图的输出结果为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

【考点】EF：程序框图．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

S=1，k=1

满足条件S＜100，S=4，k=2

满足条件S＜100，S=13，k=3

满足条件S＜100，S=40，k=4

满足条件S＜100，S=121，k=5

不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．

故选：B．

9．（5分）若P=

A．P＞Q

C．P＜Q

【考点】F9：分析法和综合法．

+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）

B．P=Q

D．由a的取值确定

【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P

2

＜Q

2

，

只要证：2a+7+2＜2a+7+2，

只要证：a

2

+7a＜a

2

+7a+12，

只要证：0＜12，

∵0＜12成立，

∴P＜Q成立．

故选：C．

10．（5分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的

第8页（共16页）