湖南初一初中数学月考试卷带答案解析

2023年12月4日发(作者：金华市高三数学试卷)

湖南初一初中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.在－2，A．1个

，，3.14， ，B．2个

，这6个数中，无理数共有( )

C．3个

D．4个

2.下列说法正确的是（ ）

A．有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A．－2与

B．－2和

C．－与2

D．︱－2︱和2

4.下列等式正确的是（ ）

A．=±

B．

C．

D．

5.某人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（ ）

A．45°B．75°C．105°D．135°

6.如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（ ）

A．80°

B．100°

C．110°

D．120°7.如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）

A．∠EDC=∠EFC

B．∠AFE=∠ACD

C．∠3=∠4

D．∠1=∠2 8.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°9.如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG。下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE =∠ACD，其中正确的结论是（ ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

二、填空题

1.的算术平方根是 ；

2.若AB∥CD，AB∥EF，则CD____EF，理由是 ；

3.已知那么= ；

4.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为 ；

5.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么………”的形式是 ；

6.A、B坐标分别为A（1,0）、B（0,2），若将线段AB平移到,A与对应，a），（b，3），则a+b= ；

、的坐标分别为（2，7.直线∥，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________；

8.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ；

9.如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为2 米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是____________米2；

10.∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=60°，则∠B的度数为____________.

三、计算题

化简计算： （1） （2）

四、解答题

1.（1）制作一个表面积为12平方分米的正方体纸盒，棱长应为多少分米？

（2）如果2a－1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根.

2.已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若OE⊥CD，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

3.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：.

4.在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．

5.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°.

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.

湖南初一初中数学月考试卷答案及解析

一、选择题 1.在－2，A．1个

，，3.14， ，B．2个

，这6个数中，无理数共有( )

C．3个

D．4个

【答案】B

【解析】无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为和.

【考点】无理数的定义.

2.下列说法正确的是（ ）

A．有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】A、B两个缺水在同一平面内这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.

【考点】（1）、平行线的定义；（2）、距离的定义.

3.下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A．－2与

B．－2和

C．－与2

D．︱－2︱和2

【答案】A

【解析】B中的两个值都等于－2，C中的两个数互为负倒数；D中的两个数都是2.

【考点】相反数的定义.

4.下列等式正确的是（ ）

A．=±

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】A求的是算术平方根，只有1个正的；B负数没有平方根；C、是无理数，无法计算.

【考点】根式的计算.

5.某人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（ ）

A．45°B．75°C．105°D．135°

【答案】A

【解析】首先根据题意画出示意图可得∠ABC=60°－15°=45°.

【考点】角度的计算.

6.如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（ ）

A．80°

B．100°

C．110°

D．120°【答案】C

【解析】根据∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根据角平分线的性质可得∠DFG=70°，根据AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.

【考点】平行线的性质.

7.如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）

A．∠EDC=∠EFC

B．∠AFE=∠ACD

C．∠3=∠4

D．∠1=∠2

【答案】C

【解析】根据A无法判断；根据B可以判断EF∥BC，根据D可以判断EF∥BC.

【考点】平行线的判定

8.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°【答案】B

【解析】根据∠AOB=40°可得∠AQR=40°，根据反射的性质可得∠OQP=40°，则∠QPB=∠O+∠OQP=80°.

【考点】平行线的性质.

9.如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG。下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE =∠ACD，其中正确的结论是（ ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

【答案】A

【解析】根据AG∥BC可得∠GBC=90°，根据∠G=90°可得∠GBA+∠GAB=90°，则∠GAB=∠ABC，根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠ABE，则∠GAB=2∠ABF，同理可得∠ABG=2∠ACD.

【考点】角度之间的关系

二、填空题

1.的算术平方根是 ；

【答案】2

【解析】=4，本题实际上就是求4的算术平方根.

【考点】算术平方根的计算.

2.若AB∥CD，AB∥EF，则CD____EF，理由是 ；

【答案】∥，在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行.

【解析】本题根据“在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行”这个定理进行判定. 【考点】平行线的判定

3.已知那么= ；

【答案】0.5706

【解析】被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍.

【考点】二次根式的性质.

4.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为 ；

【答案】(0，－8)

【解析】在y轴上的点横坐标为零，即a+5=0，解得a=－5，则点M的坐标为(0，－8).

【考点】y轴上的点的特征.

5.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么………”的形式是 ；

【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.

【解析】根据命题找出题设和结论，然后进行改写.

【考点】命题的改写

6.A、B坐标分别为A（1,0）、B（0,2），若将线段AB平移到,A与对应，、的坐标分别为a），（b，3），则a+b= ；

【答案】2

【解析】根据坐标可得点是先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1，b=1.

【考点】点的平移.

（2，7.直线∥，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________；

【答案】40°

【解析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质和对顶角进行求解.

【考点】平行线的性质.

8.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ；

【答案】150°

【解析】过点B作BE∥AF，则∠ABE=∠A=105°，则∠EBC=135°－105°=30°，根据BE∥CD可得∠C=180°－∠BEC=150°.

【考点】平行线的性质

9.如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为2 米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是____________米2；

【答案】1344

【解析】将图形中的小路进行平移可得种植花草的长方形的长=50－2=48米，宽=30－2=28米，则S=48×28=1344平方米.

【考点】图象的平移

10.∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=60°，则∠B的度数为____________.

【答案】30°或120°.

【解析】当两个角的两边分别平行时，则两个角相等或互补，本题分两种情况进行计算.

【考点】（1）、平行线的性质；（2）、角度的计算.

三、计算题

化简计算： （1） （2）

【答案】（1）、－2；（2）、－1.

【解析】（1）、根据去括号的法则将括号去掉，然后进行实数的计算；（2）、根据二次根式、三次根式和绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行实数的计算就可以得到答案.

试题解析：（1）、原式=2－4=－2

（2）、原式=－2+3+【考点】实数的计算.

－2=－1

四、解答题

1.（1）制作一个表面积为12平方分米的正方体纸盒，棱长应为多少分米？

（2）如果2a－1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根.

【答案】（1）、分米，（2）、±3.

【解析】（1）、首先求出每个面的面积，然后计算边长；（2）、根据题意得得出a，b的值，然后计算.

试题解析：（1）、12÷6=2(平方分米) ∴棱长为分米；

（2）、根据题意得： 解得：a=5，b=4 ∴a+b=9

∴a+b的平方根为±3.

【考点】（1）、平方根的计算；（2）、立方根的计算.

2.已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若OE⊥CD，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

【答案】90°

【解析】根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.

试题解析：∵OF平分∠AOE ∴∠AOF=∠FOE ∵OE⊥CD ∴∠COE=90°

∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.

【考点】（1）、角平分线的性质；（2）、角度的计算.

3.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：.

【答案】证明过程见解析.

【解析】根据∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°得出∠GFH+∠FHD=180°，从而说明FG∥BD，则∠1=∠ABD，根据角平分线的性质得出∠ABD=∠2，即∠1=∠2.

试题解析：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°， ∴∠GFH+∠FHD=180°，

∴FG∥BD， ∴∠1=∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠2=∠ABD， ∴∠1=∠2．

【考点】（1）、平行线的判定与性质；（2）、角平分线的性质.

4.在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．

【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P(7,7)

【解析】（1）、根据OA=OB=3以及A、B的位置得出点的坐标；（2）、根据三角形的面积求法得出面积；（3）、首先设出点P的坐标，然后根据三角形的面积计算法则求出点P的坐标.

试题解析：（1）、∵OB=OA=3，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上， ∴A（3,0），B（0,3）．

（2）、==3．

,

．

（3）、∵点P是第一、三象限角平分线上,∴设P（a,a）． ∵当=∴=在AB的上方第一象限时，．

． 整理，得=．∴． ∴（7,7）．

．=【考点】坐标系中点的特征.

5.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°.

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.

【答案】（1）、35°；（2）、(n+35)°；（3）、(215－n)°.

【解析】（1）、根据角平分线直接得出答案；（2）、过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）、首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度.

试题解析：（1）、∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；

（2）、过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；

（3）过点E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-【考点】平行线的性质.

n°+35°=215°-n°.

∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

n°，∠CDE=∠DEF=35°