2017年四川高考数学(理科数学)试题Word版真题试卷含答案

2024年3月22日发(作者：镇江高一期中数学试卷答案)

2017年四川高考数学(理科数学)试题

Word版真题试卷含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）四

川理科数学

注意事项：

1.考生答卷前必须在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.回答选择题时，在答题卡上涂黑对应题目的答案标号。

如需更改，用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。回答非选择题

时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合 $A={(x,y)|x+y=1}$，$B={(x,y)|y=x}$，则

$Acap B$ 中元素的个数为

A。3

B。2

C。1

D。0

2.设复数 $z$ 满足 $(1+i)z=2i$，则 $|z|$ 等于

A。$frac{1}{2}$

B。$frac{sqrt{2}}{2}$

___

D。$2sqrt{2}$

3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，

收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量

（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，

下列结论错误的是

A。月接待游客量逐月增加

B。年接待游客量逐年增加

C。各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月份

D。各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，

波动性更小，变化比较平稳

4.$(x+y)(2x-y)5$ 的展开式中 $x^3y^3$ 的系数为

A。$-80$

B。$-40$

___

D。$80$

5.已知双曲线 $C: frac{x^2}{a^2}-

frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=x$，且

与椭圆 $frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$ 有公共焦点，则

$C$ 的方程为

A。$frac{x^2}{12}-frac{y^2}{10}=1$

B。$frac{x^2}{5}-frac{y^2}{4}=1$

C。$frac{x^2}{4}-frac{y^2}{5}=1$

D。$frac{x^2}{3}-frac{y^2}{4}=1$

6.设函数 $f(x)=cos(x+frac{pi}{3})$，则下列结论错误的

是

A。$f(x)$ 的一个周期为 $2pi$

B。$y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=frac{pi}{6}$ 对称

C。$f(x+{pi})$ 的一个零点为 $x=frac{5pi}{6}$

D。$f(x)$ 在 $left(frac{8pi}{3},frac{11pi}{3}right)$ 单

调递减

7.执行下面的程序框图，为使输出 $S$ 的值小于 $91$，

则输入的正整数 $N$ 的最小值为

A。$5$

B。$4$

C。$3$

D。$2$

8.已知圆柱的高为 $1$，它的两个底面的圆周在直径为

$2$ 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A。$pi$

B。$frac{3pi}{4}$

C。$frac{pi}{2}$

D。$frac{pi}{4}$

9.等差数列 ${a_n}$ 的首项为 $1$，公差不为 $0$。若

$a_2$，$a_3$，$a_6$ 形成一个等比数列，则

$a_1+a_2+cdots+a_{2017}$ 的值为

A。$1008a_{2017}$

B。$2017a_{1009}$

C。$2017a_{2017}$

D。$1008(a_{1009}+a_{1010})$

10.已知函数 $f(x)=ln(x^2-2x+2)$，$g(x)=sin x$，则

$int_0^{frac{pi}{2}}f(x)g\'(x)operatorname{d}x=$

A。$-frac{pi}{4}ln 2$

B。$-frac{pi}{2}ln 2$

C。$-frac{pi}{2}ln 3$

D。$-frac{pi}{4}ln 3$

11.在 $triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是边 $BC$ 的

中点，$E$ 是边 $AB$ 上的点，且 $angle ADE=30^{circ}$。

若 $angle BAC=80^{circ}$，则 $angle CDE$ 的度数为

A。$10^{circ}$

B。$20^{circ}$

___{circ}$

D。$30^{circ}$

12.已知函数 $f(x)=frac{1}{x}$，$g(x)=frac{3}{x^2}$，

则 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称的图形是

A。两条直线

B。两个平行的双曲线

C。两个相交的双曲线

D。两个不相交的双曲线

答案及解析：

1.解：$A$ 中的点满足 $y=1-x$，$B$ 中的点满足 $y=x$，

将两个方程联立可得 $x=y=frac{1}{2}$，故 $Acap B$ 中只有

一个元素。选 $textbf{(C)}$。

2.解：将 $(1+i)z=2i$ 化为 $z=frac{2}{1+i}=1-i$，则

$|z|=sqrt{2}$。选 $textbf{(C)}$。

3.解：根据折线图可知，月接待游客量在7、8月份达到

高峰，其他月份波动较小，但整体呈上升趋势，年接待游客量

也是逐年增加的。故选 $textbf{(B)}$。

4.解：将 $(x+y)(2x-y)5$ 展开可得 $5x^3-5xy^2-

50x^2y+50y^3$，故 $x^3y^3$ 的系数为 $-40$。选

$textbf{(B)}$。

5.解：根据条件可得 $C$ 的方程为 $frac{x^2}{a^2}-

frac{(x-1)^2}{b^2}=1$，代入 $y=x$ 可得 $frac{x^2}{a^2}-

frac{(x-1)^2}{a^2+b^2}=1$，整理得 $C$ 的方程为

$frac{x^2}{12}-frac{y^2}{10}=1$。选 $textbf{(A)}$。

6.解：$f(x)=cos(x+frac{pi}{3})=frac{1}{2}cos x-

frac{sqrt{3}}{2}sin x$，故 $f(x)$ 的一个周期为 $2pi$，

$y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=frac{pi}{6}$ 对称，

$f(x+pi)$ 的一个零点为 $x=frac{5pi}{6}$，$f(x)$ 在

$left(frac{8pi}{3},frac{11pi}{3}right)$ 单调递减。故选

$textbf{(D)}$。

7.解：根据程序框图，$S=1+3+5+cdots+(2N-1)=N^2$，故

$N$ 的最小值为 $3$。选 $textbf{(C)}$。

8.解：该圆柱的高为 $1$，底面半径为 $1$，故该圆柱的

体积为 $frac{pi}{2}$。选 $textbf{(C)}$。

9.解：设等比数列 ${a_n}$ 的公比为 $q$，则

$a_2q=a_3$，$a_3q=a_6$，故 $a_2=a_6q^2$。由等差数列的

通项公式可得 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入 $a_2$，$a_3$，

$a_6$ 可得 $a_1=1$，$d=frac{a_6-a_2}{4}$。故

$a_1+a_2+cdots+a_{2017}=1009(a_1+a_{2017})=1009left(2a_6

-5(a_6-a_2)right)=1008(a_2+a_6)=1008a_2left(1+q^4right)$。

选 $textbf{(D)}$。

10.解：由分部积分公式可得

begin{align*}

int_0^{frac{pi}{2}}f(x)g\'(x)operatorname{d}x&=left[f(x)

g(x)right]_0^{frac{pi}{2}}-

int_0^{frac{pi}{2}}f\'(x)g(x)operatorname{d}x

left[lnleft(x^2-2x+2right)sin

xright]_0^{frac{pi}{2}}+int_0^{frac{pi}{2}}frac{2-x}{x^2-

2x+2}cos xoperatorname{d}x

int_0^{frac{pi}{2}}frac{2-x}{x^2-2x+2}cos

xoperatorname{d}x

int_0^{frac{pi}{2}}frac{2-x}{(x-1)^2+1}cos

xoperatorname{d}x

int_0^{frac{pi}{2}}frac{2-x}{(x-

1)^2+1}operatorname{d}sin x

left[frac{2-x}{(x-1)^2+1}sin xright]_0^{frac{pi}{2}}-

int_0^{frac{pi}{2}}sin xoperatorname{d}left(frac{2-x}{(x-

1)^2+1}right)

frac{pi}{2}ln 2

end{align*}

故选 $textbf{(B)}$。

11.解：如图，连接 $AE$，$CD$，$DE$，则 $triangle

AED$ 为等边三角形，$angle ADE=30^{circ}$，$angle

AED=150^{circ}$，$angle CDE=30^{circ}$，$angle

BAC=80^{circ}$，$angle ACD=50^{circ}$，$angle

CDB=65^{circ}$，$angle BDC=115^{circ}$。故 $angle

CDE=180^{circ}-angle CDB-angle BDC=30^{circ}$。选

$textbf{(D)}$。

12.解：$f(x)$ 和 $g(x)$ 的图像分别为双曲线

$y=frac{1}{x}$ 和正弦曲线 $y=frac{3}{x^2}$，它们的图像

关于直线 $

某超市计划每天订购一种酸奶，进货成本为4元/瓶，售

价为6元/瓶。若当天未售出的酸奶会以每瓶2元的价格全部

处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单

位：℃）有关。若最高气温不低于25℃，则需求量为500瓶；

若最高气温位于[20℃,25℃)区间，则需求量为300瓶；若最高

气温低于20℃，则需求量为200瓶。为了确定六月份的订购

计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到了下面

的频数分布表：

最高气温（℃） 天数

10,15) 2

15,20) 16

20,25) 36

25,30) 25

30,35) 7

35,40) 4