2024年3月4日发(作者：沂南中考二模数学试卷答案)
安徽省固镇县2023年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1.12的相反数是（12））B.12A.C.2D.22.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（A.1.63106B.16.3105C.1.63107）D.0.1631083.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（A.B.C.D.4.下列计算正确的是(A.2a3a6a)B.3a2b3ab20C.6a2a3D.(2a)6a335.如图，直线a//b//c，等腰直角ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若120，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°
6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因.成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（A.）C.14B.2534D.357.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等8.如图，在44的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）A.52B.132C.185D.95，B（x2，y2）是反比例函数y9.已知点A（x1，y1）确的是（A.y1＜0＜y2）B.y1＜y2＜08的图像上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正xD.y2＜0＜y1)C.y2＜y1＜010.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，B=45，1=65，则2等于(
A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若式子1有意义，则实数x的取值范围是______.x112.因式分解25xxy2______．，点E是BC上一点，沿DE折叠得△PDE，点P落在13.如图，ABC中，CACB，ACB50°ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是______．14.如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点，直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物B（4，0）线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是_____三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：2sin60(2)()|13|013231x1（2）解不等式组：2215(x1)6
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．17.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x%，则可列方程.(年存储利息本金年利率年数，不计利息税)18.物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC10m，将平面镜GF倾斜放置，GF与支架FE所成的角GFE154，观测点B离地面距离AB1.7m，经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一(结果精确到0.1m，参考数据：sin260.4，sin520.8，直线上，PB∥EA．求楼房的高度CD．tan260.5，tan521.3)19.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．
20.图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边之比为1:2:5；（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．21.某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表1：69697475757778808181
8393849584958696869688978998900表2：分组频数64x7070x7676x8282x8888x9494x1002a55b9（1）其中a______，b______；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？22.已知菱形ABCD中，ABC=60，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等边三角形．（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：BCE＝FCM；（2）如图2，点N在AC上，且AN=BE，若BC=3，BE=1，求MN的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y与y轴交于点C(0,4)，直线y12xbxc与x轴交于A，B两点，A点坐标为(2,0)，21xm与抛物线交于B，D两点．2
（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m的值和D点坐标；（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,0，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速5度运动，设M的运动时间为t（t0），连接AD，过M作MGAD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ，点M在运动过程中，线段AQ的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段AQ与抛物线有公共点时t的取值范围．2023年安徽省固镇县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1.12的相反数是（12）B.12A.C.2D.2【答案】B【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解决本题的关键．2.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（）B.16.3105C.1.63107D.0.16310811的相反数是2，2A.1.63106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【详解】解：16300001.63106，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．
【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．故选：D．【点睛】本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．4.下列计算正确的是(A.2a3a6a【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案【详解】解：∵2a3a6a2，∴选项A不正确；∵3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，∴选项B不正确；∵6a2a3，∴选项C正确；∵(2a)38a3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．，若120，5.如图，直线a//b//c，等腰直角ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点）则∠2的度数为（）)B.3a2b3ab20C.6a2a3D.(2a)36a3A.15°【答案】C【解析】B.20°C.25°D.30°【分析】利用平行线的性质可以得到1320，由ABC是等腰直角三角形可得到ABC=45，再利用角的等量关系列式计算即可．【详解】解：如图所示建立3
∵a//b//c∴1320∵ABC是等腰直角三角形∴ABC=45∴∠2∠ABC∠3452025故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键．6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因.成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（A.）C.14B.2534D.35【答案】C【解析】【分析】根据概率公式计算即可求解．【详解】解：两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后有AA，Aa，aA，aa四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）3．4
A.第24天的销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等【答案】D【解析】【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、根据图象①求出销售量，乘以每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【详解】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，b25把（0，25），（20，5）代入得：，20kb5k1解得：，b25∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，30k1b1200把（30，200），（24，300）代入得：，24kb3001150k1解得：3，b1700∴y＝﹣50t+700，3当t＝27时，y＝250，
∴第27天的日销售利润为：250×5＝1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y＝故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在44的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）25t+100，t＝15时，y≠200，故D错误，3A.52B.132C.185D.95【答案】D【解析】【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案．119【详解】解：由题意可得，ABC的面积是：343134，222∵BD是ABC的高，AC32425，19∴BD5，22解得，BD故选：D．9，5【点睛】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌握三角形的知识是解题的关键．，B（x2，y2）是反比例函数y9.已知点A（x1，y1）确的是（A.y1＜0＜y2【答案】D【解析】）B.y1＜y2＜0C.y2＜y1＜0D.y2＜0＜y18的图像上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正x
【分析】根据反比例函数的性质可得y【详解】解：∵在反比例函数y∴反比例函数y8的图像所在象限，然后根据x1＜0＜x2即可解答．x8中，-8＜0，x8的图像在二、四象限，x8的图像上的两点，x1＜0＜x2，x∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故答案为D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y＝k（k0），k＞0时，图像在一、x三象限，在每个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大．10.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，B=45，1=65，则2等于()A.60°【答案】C【解析】B.65°C.70°D.75°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠C，再根据两直线平行，内错角相等可得2C．【详解】解：∵B=45°，1=65°，∴C180B1180456570,∵DE∥BC，∴2C70.故选C.【点睛】考查平行线的性质以及三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若式子1有意义，则实数x的取值范围是______.x1
【答案】x1【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．x10【详解】由题意得：解得：x1x10故答案为：x1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12.因式分解25xxy2______．【答案】x5y5y【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【详解】25xxy2x(25y2)x(52y2)x(5y)(5y)，故答案为：x(5y)(5y)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．，点E是BC上一点，沿DE折叠得△PDE，点P落在13.如图，ABC中，CACB，ACB50°ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则PDB的度数是______．【答案】100【解析】【分析】连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，根据PF垂直平分AC，得CPAP，又ACBC，CP平分ACB，可得APBP，故CPBP，从而PBCBCP1ACB25，2
即可得ABPABCPBC40，根据沿DE折叠得△PDE，点P落在ACB的平分线上，有BGDPGD90，BDGPDG，可得BDGPDG90ABP50，即得PDBBDGPDG100．【详解】解：连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，如图：QPF垂直平分AC，CPAP，ACBC，CP平分ACB，CHAB，AHBH，APBP，CPBP，PBCBCP1ACB25，2ABC180ACB265，ABPABCPBC40，沿DE折叠得△PDE，点P落在ACB的平分线上，BGDPGD90，BDGPDG，BDGPDG90ABP50，PDBBDGPDG100，故答案为：100．【点睛】本题考查等腰三角形中的翻折问题，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．，与x轴的一个交点14.如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物B（4，0）线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是_____
【答案】①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，根据直线y2=mx+n过A（1，3）可判断②，根据对称性可判断③，根据顶点坐标可以判断④，利用函数图象判定⑤．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-b＝1，从而b=-2a，则2a+b=0故①正确；2a直线y2=mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故③错误；方程ax2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax2+bx+c与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1故当x=1或4时y2=y1故⑤错误．故答案为：①②④．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合，考查了函数图象性质和从函数的观点看待方程和不等式，解答关键是数形结合．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：2sin60(2)()|13|013231x1（2）解不等式组：2215(x1)6【答案】（1）237；（2）-2£x<1【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．【详解】解：（1）原式=2319312
=237；31x1①（2）2215(x1)6②解不等式①，得x1，解不等式②，得x2，∴不等式组的解集为-2£x<1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义，解不等式组等知识，熟练运用以上知识解答是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【答案】(1)作图见解析,B1（-4，-2）;(2)作图见解析,B2（2，-2）;(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，P（-1，-2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将点A、B、C绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得．试题解析：（1）△OA1B1如图所示；B1（-4，-2）（2）△OA2B2如图所示；B2（2，-2）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（-1，-2）
【点睛】构造一个图形关于某点旋转的图形的方法:画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形,一般是先确定这个图形中的一些特殊点绕该点旋转一定角度后的对应点的位置,然后再顺次连接这些对应点进行图形构造.要判断两个图形是否成中心对称,把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可.17.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x%，则可列方程【答案】300030003x%3243【解析】【分析】本利和本金利息本金本金年利率年数，把相关数值代入即可．【详解】解：本金为3000元，年利率为x%，存了3年．.(年存储利息本金年利率年数，不计利息税)利息为3000x%3，可列方程为300030003x%3243，故答案为：300030003x%3243．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，明确关系式：本利和本金利息是解题的关键．18.物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC10m，将平面镜GF倾斜放置，GF与支架FE所成的角GFE154，观测点B离地面距离AB1.7m，经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一(结果精确到0.1m，参考数据：sin260.4，sin520.8，直线上，PB∥EA．求楼房的高度CD．tan260.5，tan521.3)【答案】15m
【解析】【分析】延长PB交DC于点H，则PHCD，作FMEF，PNGF，FQPB于点Q，首先根据题意求得DPH52，在RtPFQ中先求出PQ，进而根据PHPQQHPQEC求得PH，在RtDPH中，再根据正切即可求出DH，则CDDHCH．【详解】解：如图，延长PB交DC于点H，则PHCD，作FMEF，PNGF，FQPB于点Q，∴FM∥PH∥EC，四边形QEAB和四边形QECH是矩形，ABCHEQ1.7m，GFE154，FMEF，GFM64，FPQ64，PFQ26，EF1.2m，在RtPFQ中，QFQEFEABFE0.5（m），PQQFtan260.50.50.25（m），PHPQQHPQEC10.25（m），PNGF，FPQ64，NPH26，DPH52，在RtDPH中，DHtan52PH1.310.2513.3（m），CDDHCH13.31.715（m）答：楼房的高度CD约为15m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．19.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．
【答案】（1）S△APQ=1350米；（2）DQ的长应设计为60或【解析】220米．3【分析】（1）根据平行线分线段成比例求出AP长即可解题,（2）根据QDDC=，求出AP得长,列出方程即可求解.QAAP【详解】（1）∵DC∥AP，QDCD∴=，AQAP∴1030=，30AP1AQ•AP=1350米2；2∴AP=90，∴S△APQ=（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴QDDC=，QAAPx30，=x20AP30x20x，∴∴AP=由题意得130x20××（x+20）=1600，2x20．320是原方程的根，3化简得3x2﹣200x+1200=0，解x=60或经检验：x=60或
∴DQ的长应设计为60或20米．3【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,根据比例式求AP的长是解题关键.20.图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边之比为1:2:5；（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．【答案】（1）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出直角三角形ABC，使AC=2，BC=4，AB25，即可求解；（2）作出边长为5，高为4的菱形ABCD，即可求解．【小问1详解】解∶如图三角形ABC即为所求直角三角形；（2）见解析根据题意得∶AC=2，BC=4，AB224225，∴AC2BC2AB2，即ABC是直角三角形，∴AC:BC:AB2:4:251:2:5；
【小问2详解】解∶如图，四边形ABCD即为所求菱形．根据题意得∶ABCD∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，32425，BC=AD=5，菱形ABCD的面积为5420．【点睛】本题考查作图——应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表1：69836984748475867586778878898
9395959696979898100100表2：分组频数64x7070x7676x8282x8888x9494x1002a55b9（1）其中a______，b______；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？【答案】（1）36,（3）1100人【解析】【分析】（1）由题意所提供数据可直接得出a、b的值；（2）根据以上所得a、b的值即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中93分及以上的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由成绩表知a3，b6，故答案为：3，6；【小问2详解】解：补全图形如下：（2）见解析
【小问3详解】解：估计该社区居民得分93分及以上有3000111100（人）．30答：估计该社区居民得分93分及以上有1100人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本频数估计总体频数，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的前提．22.已知菱形ABCD中，ABC=60，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等边三角形．（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：BCE＝FCM；（2）如图2，点N在AC上，且AN=BE，若BC=3，BE=1，求MN的值．【答案】（1）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定及性质利用SAS易证CBE≌CAF，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）连接FN，由（1）知ABC是等边三角形，BE（2）MN的值为13AF，根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到FAN=BCA=60，利用SAS易证AEF≌AFN，根据全等三角形的性质得到EF=BN，推出四边形BNFE是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出EF∥BN，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BABC，
∵ABC=60，∴ABC是等边三角形，∴ACB=60，AC=BC，∵△ECF是等边三角形，∴EC=CF，ECF=ACB=60，∴BCE=ACF，在△CBE和VCAF中，BCACBCEACF，ECCF∴CBE≌CAF，（SAS）∴BCE=FCM；【小问2详解】解：连接FN，由（1）知ABC是等边三角形，BE∴BAC=60，AB=BC=AC=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴FAN=BCA=60，∵AN=BE，∴AN=BE=AF=1，∴AFN是等边三角形，AE=2，∴BE=AF=FN，在△AEF和AFN中，AF，AFNFEAFCMF，AECN∴AEF≌AFN，（SAS）
∴EF=BN，∴四边形BNFE是平行四边形，∴EF∥BN，∴AEAM2，ABAN32，3∴1MN∴MN1．3【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y与y轴交于点C(0,4)，直线y12xbxc与x轴交于A，B两点，A点坐标为(2,0)，21xm与抛物线交于B，D两点．2（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m的值和D点坐标；（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,0，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速5度运动，设M的运动时间为t（t0），连接AD，过M作MGAD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ，点M在运动过程中，线段AQ的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段AQ与抛物线有公共点时t的取值范围．
【答案】（1）y=﹣x+x+4；（2）m=2，D(﹣1，（4）0＜t≤【解析】12255279)；（3）P（，）或P(1，)；2282261．200【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数y数与一次函数可求出D点坐标．(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ，所以QQ∥AD，即可求出QQ的函数关系式，设直线QQ与抛物线交于第一象限P点，所以当Q与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围．【详解】解：(1)∵A(2,0)，C(0,4)把A,C代入抛物线y1xm,即可求出m的值，联立二次函212xbxc，21﹣4－2b+c=0得：2c=4b=1解得c=4∴y=﹣x+x+4．122﹣x+x+4=0，（2）令y=0即2，x2=4解得x1=﹣∴B（4,0）122
把B（4,0）代入y得0m=21xm214m2y1x2，2121y=﹣x+x+4x1=﹣x2=42∴得或51y=y2=01yx222∴B(4,0),D(﹣1，5)25)．22∴,m=2，D(﹣1，﹣a+a+4）（3）设P（a，，则F（a，∵DN⊥PH，∴N点纵坐标等于D点的纵坐标∴N(a，FN=121a2），25)25111125123－（a2）=a，PN=﹣a+a+4－=﹣a+a+，22222222∵N是线段PF的三等分点，∴①当FN=2PN时，1113a=2（﹣a2+a+），2222解得：a=5或a=﹣1（舍去），2∴P（527，）．28②当2FN=PN时，2（1113a）=（﹣a2+a+），2222得a=1或a=﹣1（舍去），
∴P(1,9)，25279，）或P(1,)，2825)，又A(2,0)，2综上P点坐标为P（(4)由（2）问得D(﹣1，设AD：y=kx+b，5﹣k+b=2，﹣2kb05k=∴2，b=5∴AD：y=5x+5，225又GM⊥AD，∴可设GM：y=﹣x+p，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ，∴QQ∥AD，可设QQ：y=54x+q，又Q,0，代入QQ，25得：54×+q=0，255x+2，2q=2，∴QQ：y=设直线QQ与抛物线交于第一象限N点,,所以当Q与N点重合时,t有最大值，5yx+22∴，1y=﹣x2+x+42x1=14x2=﹣解得：，9或y=﹣8y=212
∴N(1,94)又Q,0，2519，），10425设H为N,Q中点，则H（又∵H在直线GM上，∴把H代入GMy=﹣x+p，得：P=921=﹣+p，4510229，10025229，10025229，100∴y=﹣x+﹣x+令y=0得：0=∴x=229，402294261+=，40540即QM=∵M的速度为5，∴t=261261，÷5=40200261．200∴0＜t≤【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．
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