2024年4月6日发(作者：少数民族中考数学试卷真题)

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初中数学九年级培优目录

第1讲 二次根式的性质和运算(P2----7)

第2讲 二次根式的化简与求值(P7----12)

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第3讲

第4讲

第5讲

第6讲

第7讲

第8讲

第9讲

第10讲

第11讲

第12讲

第13讲

第14讲

第15讲

第16讲

第17讲

第18讲

第19讲

第20讲

一元二次方程的解法(P13----16)

根的判别式及根与系数的关系(P16----22)

一元二次方程的应用(P23----26)

一元二次方程的整数根(P27----30)

旋转和旋转变换（一）(P30----38)

旋转和旋转变换（二）(P38----46)

圆的基本性质(P47----51)

圆心角和圆周角(P52----61)

直线与圆的位置关系（P62----69）

圆内等积证明及变换((P70----76)

弧长和扇形面积(P76----78)

概率初步(P78----85)

二次函数的图像和性质(P85----91)

二次函数的解析式和综合应用(P92----98)

二次函数的应用(P99----108)

相似三角形的性质 (P109----117)

相似三角形的判定(P118-----124)

相似三角形的综合应用(P124-----130)

每天进步一点点！

坚持就是胜利！

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第1讲 二次根式的性质和运算

考点·方法·破译

1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；

2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；

3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.

经典·考题·赏析

【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.

a

2

1

B.

1

C.

8

D.

27

2

【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可

开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.

【变式题组】

1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

A.

10

B.

8

C.

6

D.

2

⑵①

a

2

b

2

；②

A．①,②

x

2

；③

xxy

；④

27abc

，最简二次根式是（ ）

5

B．③,④ C．①,③ D．①,④

【例２】(黔东南)方程

4x8xym0

，当y＞0时，m的取值范围是（ ）

A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2

【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m

＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.

【变式题组】

2

2．（宁波）若实数x、y满足

x2(y3)0

，则xy的值是__________.

2

3．（荆门）若

x11x(xy)

，则x－y的值为（ ）

A．－ 1 B．1 C．2 D．3

4．（鄂州）使代数式

A．x＞3

x3

有意义的x的取值范围是（ ）

x4

C．x＞4

2

B．x≥3 D．x≥3且x≠4

5.（怀化）

a2b3(c4)0

，则a－b－c＝________.

【例３】下列二次根式中，与

24

是同类二次根式的是（ ）

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