“10÷3”与“100÷30”相同吗?

2023年12月26日发(作者：中考数学试卷浙教版)

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“10÷3”与“100÷30”相同吗？

作者：王欣雨

来源：《数学大王·中高年级》2017年第09期

学习“循环小数”时，李老师在课堂上提出了一个令人纠结的数学问题：“10÷3”与“100÷30”相同吗？为了一探究竟，下课后我跑去询问了我的好朋友茹子涵。

“按照‘商不变的规律’递推，可以得到100÷30=（100÷10）÷（30÷10）=10÷3，这说明两者在结果上是相等的。”茹子涵自信满满地说。

“可是，如果按照有余数除法进行计算，那么10÷3=3……1，而100÷30=3……10。我们可以看出它们的商相等，但余数1≠10，所以‘10÷3’和‘100÷30’在有余数的除法计算中就不能直接用‘等号’连接了吧？”我提出了自己的观点。

听了我的想法，茹子涵想了片刻，开始有些怀疑自己最初的想法了，迟迟不敢下定论。

明天就是周末了，要放假了，所以这个疑问就这样被我们带回家了。

星期六的晚上，表弟来我家做客，妈妈拿出一些糖果让我、妹妹和表弟平均分着吃。听到这个安排，我眼睛骨碌一转：这不正是我纠结的那个数学问题吗？

拿到糖果，我就在想：若取出10颗糖果平均分给我们3人，每人1份，每人得到的就是10颗糖果的；假如把100颗糖果平均分给30人，每人1份，每人得到的就是这100颗糖果的。显然，两者的“基本单位”是不相同的。分数单位不同，也就是说“10÷3”与“100÷30”表示的意义是不同的。

所以，我觉得“10÷3”与“100÷30”仅仅是在商的结果上是相等的，而如果从余数是否相等、表示意义是否相同这两个方面考虑，它们就是不同的。

我的疑惑终于被圆满解决了，这个周末真是收获不小啊！

一收假回到学校，我就第一时间和茹子涵分享了我的“研究成果”。

对于我的“研究成果”，不知道爱思考的你同意吗？欢迎你提出自己的观点，咱们一起交流切磋吧！

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