2024年2月29日发(作者：黑白卷文科数学试卷)
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．在RtDABC中，∠C=90°，ÐA=a，AC=3，则AB的长可以表示为（
的长可以表示为（ ▲ ）
3； （B）
3； （C）
3sina； （D）
3cosa．
cosasina2．如图，在DABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，
的延长线上，
EAB的是（ ▲ ）
=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（
AADAE1 ； （B）
EC=2；
（A）
=EC2AC（A）
（C）
DDE1； （D）AC=2．
=BC2AE2BC第2题图
题图
3． 将抛物线y=-(x+1)+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（
个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）
22 （A）
y=-(x+1)+1； （B）
y=-(x-1)+3；
2y=-(x+3)+3 （C）
y=-(x+1)+54．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（
轴的位置关系是（ ▲ ）
（A）相离；
）相离； （
（B） 相切；
相切； （
（C） 相交；
相交； （
（D） 相离、相切、相交都有可能．
相离、相切、相交都有可能．
的是（
的是（ ▲ ）
5． 已知e是单位向量，且a=-2e，b=4e，那么下列说法错误．．（A）a//b；（B）|a|=2；（C）|b|=-2|a|；（D）a=-； （D）2．
1b2．
BAOD第6题图
题图
6． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC
平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（
的是（ ▲ ）
．．．．．（A）DAOD∽DBOC；（B）DAOB∽DDOC；
（C）CD=BC；（D）BC×CD=AC×OA．
二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．若线段a、b满足Ca1a+b的值为▲．
的值为▲．
=，则b2b8．正六边形的中心角等于▲度．
．正六边形的中心角等于▲度．
第
1 页
9．若抛物线y=(a-2)x的开口向上，则a的取值范围是▲．
的取值范围是▲．
10．抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标是▲．
的顶点坐标是▲．
11．已知DABC与DDEF相似，且DABC与DDEF的相似比为2:3，若DDEF的面积为36，
则DABC的面积等于▲．
的面积等于▲．
12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP 的长为▲． 13．若某斜面的坡度为1:3，则该坡面的坡角为▲度． ，则该坡面的坡角为▲度． 2的大小关系 14．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x+2x-t上，则m与n的大小关系 2是m▲n．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在RtDABC中，∠BAC=90°，点G是重心， 是重心， 联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D， 6，BC=9，则DADG的周长等于▲． 若AB=的周长等于▲． 16．已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切， 相切， 且ADBGC第15题图 题图 O1O2=10，则R的值为▲． 的值为▲． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， ．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形， 是等距四边形， AB10AB//CD，点B是等距点. =10，cosA=是等距点. 若. 若BC则CD的长等于▲． 的长等于▲． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，ÐD=60°， 点E、F分别在边AB、BC上. 将. 将DBEF沿着直线EF翻折， 翻折， 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲． 的长等于▲． D， 第17题图 题图 C10ADBC第18题图 题图 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 分） 计算： 第 2 页 cot45°-cos30°． 204sin45°-tan60 20．（本题满分10分，第（1分，第（1）小题5分，第（2分，第（2）小题5分） 分） 如图，在DABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC AE3于点E、F，且=． EC2BF （的值； （1）求的值； BC （ （2）联结EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF． 21．（本题满分10分，第（1分，第（1）小题5分，第（2分，第（2）小题5分） 分） ADBF第20题图 题图 ADEC 如图，点 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，AC=BC， 联结AC、OB，若CD=40，AC=205． （ （1）求弦AB的长； 的长； （ （2）求sinÐABO的值． 的值． 22．（本题满分10分） 分） 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD， 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商 ，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上， 两点在同一水平线上， 求商务楼CD的高度． 的高度． (参考数据：2»1.414，3»1.732.结果精确到0.1米) 23．（本题满分12分，第（1分，第（1）小题6分，第（2分，第（2）小题6分） 分） 如图，在DABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE， 2DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD=DE×DF． BOC第21题图 题图 D B A C 第22题图 题图 FAE（1）求证：DBFD∽DCAD； （2）求证：BF×DE=AB×AD． 24．（本题满分12分，每小题4分） 分） BDC第23题图 题图 y轴交于点A、C. 抛物线. 抛物线y=-在直角坐标平面内，直线y=1x+2分别与x轴、2（1）求上述抛物线的表达式； ）求上述抛物线的表达式； 12x2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． 的上方． （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果DABE的面积与DABC的面积之比为4:5， 求∠DBA的余切值； 的余切值； 第 3 页 （ （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若. 若DCFD与DAOC相似，求点D的坐标． 的坐标． 25．（本题满分14分，第（1分，第（1）小题3分，第（2分，第（2）小题6分，第（3分，第（3）小题5分） 分） P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合） 已知在矩形， 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. 过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y． （ （1）当点A、P、F在一条直线上时，求DABF的面积； 的面积； （ （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； 的函数解析式，并写出函数定义域； （ （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长． 的长． 第24题图 题图 备用图 备用图 A 图1 DPADADBEFCB备用图 备用图 第25题图 题图 CB备用图 备用图 C 第 4 页 长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2018.1 一1．、A选；择 2题．：D（；本 大3．题B共；6 题 4，．每A；题 4 5分．，C；满 分 624．D分．） 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．32；8．600；9．a>2；10．(2,-1)；11．16；12．6-25； 13．300；14．<；15．10；16．6或14；17．16；18．75． 三、（分本78大题分共） 7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每19. （本题满分10分）解：原式= 1-3(44´(2)22分) 2-3 =13(2分) 2-3-23 =2+3-2(2分) 3=2+2 (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵AEEC=32∴ECAC=25（1分） ∵DE//BC∴BDAB=ECAC=25（2分） 又∵DF//A∴BF=BD=2（2分） （2）∵BF2BCFC3AB5BC=5∴BC=5 ∵BC=a，CF与BC方向相反 方向相反 ∴CF3=-a（2分） 同理：EC25=5b（2分） ®EF=2=EC+CF∴b-3®又∵EFa55（1分） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD过圆心O,AC=BC ∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分） 第 5 页 12分，第2514题题分，满 0∵CD=40，AC=205又∵∠ADC=90 22∴AD=AC-CD=20（2分） ∴AB=2AD=40（1分） （2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分） 0222 ∵ ∵BD=AD=20, ∠ODB=90∴BD+OD=OB 222∴20+(40-r)=r（1分） ∴r=25,OD=15 （2分） ∴sinÐABO=OD=1525=3OB5（1分） 22．（本题满分10分） 0解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45， 0∠DAC=60，CE=AB=16 设AC=x,则CD=3x，BE=AC=x（1分） ∵DE=CD-CE=3x-16（1分） ∵ÐBED=900,ÐDBE=450∴BE=DE∴x=3x-16（2∴x=163-1（1分） ∴x=8(3+1)（1分） ∴CD=3x=24+83»37.9（1分） 答： 答： 答： 商务楼CD的高度为37.9米。 米。 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵AD2=DE×DF ∴ ∴ADDFDE=AD ∵ÐADF=ÐEDA∴DADF∽DEDA（2分） ∴ ∴ÐF=ÐDAE（1分） 又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF 即∠BDF=∠CDA ∴DBFD∽DCAD（1分） 第 6 页 2分）（1（2 （ 分） 分） 分） （2）∵DBFD∽DCAD∴BFDF（2分） =ACAD∵AD=DF∴BF=AD（1分） DEADACDE∵DBFD∽DCAD∴ÐB=ÐC∴AB=AC（1分） ∴BFAD∴BF×DE=AB×AD． （2分） =ABDE24．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分） 把A、C两点的坐标代入y=-12x+bx+c得 2ìC=2（1分） íî8-4b=03ìbï=-∴ï（1分） íîc=2221∴y=-x-3x+2（1分） 22（2）过点E作EH⊥AB于点H 4SDABC 5 ∴AB·EH=´AB·OC∴EH=4OC=8（2分） 1412525544∴E(-,8)∴HB=+1=9（1分） 55559HB0=5=9（1分） ∵ÐEHB=90∴cotÐDBA=EH88由上可知B（1,0）∵SDABE=50（3）∵DF⊥AC∴ÐDFC=ÐAOC=90 ①若ÐDCF=ÐCAO，则CD//AO∴点D的纵坐标为2 把y=2代入y=-1x-3x+2得x=-3或x=0（舍去） 222∴D(-3,2)（2分） ②若ÐDCF=ÐACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q 00∵ÐDCQ=ÐAOC=90∴ÐDCF+ÐACQ=ÐACO+ÐCAO=90 ∴ÐACQ=ÐCAO∴AQ=CQ 第 7 页 设Q(m,0),则m+4=m+4∴m=-易证：DCOQ∽DDCG232∴Q(-,0) 32∴DG=CO=2=4 GCQO323设D(-4t,3t+2)代入y=-1x-3x+2得t=0(舍去)或者t=∴D(-,25)（2分） 238 3222825．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 0 解：（1）∵矩形ABCD ∴ 解： ∴ÐBAD=ÐABF=90 0 ∴ ∴ÐABD+ÐADB=90∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD 00 ∴ ∴ÐBPA=90 ∴ ∴ÐABD+ÐBAF=90 2 ∴ ∴ÐADB=ÐBAF ∵ ∵tanÐADB=AB==1 ∴tanÐBAF=∴SDABF=1∴BF=1（2分） AB21ABBF1211（1分） =·=´´=220BFAD42（2）∵PF⊥BP∴ÐBPF=90 000∴ÐPFB+ÐPBF=90∵ÐABF=90∴ÐPBF+ÐABP=90 ∠FPE ∴ÐABP=ÐPFB又∵∠BAP =ABBP（2分） =PFEF∵AD//BC∴ÐADB=ÐPBF 1PF1∴tanÐPBF=tanÐADB=即= 2BP21∵BP=25-x∴PF=(25-x)（2分） 2∴DBAP∽DFPE∴∴225-x =y25-x2-x∴y=(254)225(£x<25)（1分+1分） 575-145（2分） 5第 8 页 （3）5±1（3分） 或 第 9 页
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