2021年安徽省中考数学试卷 真题试题附答案

2024年4月4日发(作者：2022中考数学试卷辽宁)

2021年安徽省中考数学试卷 真题试题附答

案

题目1：

小明和小红一起参加了2021年安徽省中考数学考试。以

下是他们遇到的一道数学题目及其解答。

题目：已知函数y = 2x - 1，求函数图像上点A的横坐

标，使得点A到x轴的距离等于点A到点P(1, 4)的距离。

解答：首先，我们知道点A到x轴的距离等于点A的纵

坐标。所以，我们需要求点A的纵坐标。

由题意可知，点A到点P(1, 4)的距离可以通过勾股定理

来计算。根据勾股定理，我们可以得到以下等式：

（x - 1）² + （y - 4）² = y²

将函数y = 2x - 1代入上述等式中，得到：

（x - 1）² + （2x - 1 - 4）² = （2x - 1）²

化简等式，得到：

(x - 1)² + (2x - 5)² = 4x² - 4x + 1

展开并合并同类项，得到：

x² - 2x + 1 + 4x² - 20x + 25 = 4x² - 4x + 1

化简等式，得到：

5x² - 18x + 25 = 4x² - 4x + 1

移项并合并同类项，得到：

x² - 14x + 24 = 0

因为方程为一元二次方程，可以使用求根公式来求解。

求根公式为：

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

将方程中的a、b、c代入公式中，得到：

x = (14 ± √(14² - 4*1*24)) / (2*1)

化简公式，得到：

x = (14 ± √(196 - 96)) / 2

x = (14 ± √100) / 2

x = (14 ± 10) / 2

解得x的两个值分别为：

x₁ = (14 + 10) / 2 = 12

x₂ = (14 - 10) / 2 = 2

所以点A的横坐标可以是12或2。

题目2：

小明和小红继续参加了2021年安徽省中考数学考试。以

下是他们遇到的另一道数学题目及其解答。

题目：甲、乙两个水缸，甲缸初装有20升水，乙缸初装

有10升水。现有一个容量为35升的水壶，不计水的浪费，如

何利用这个水壶的水将甲、乙两个水缸的水完全倒满？

解答：首先，我们需要考虑到35升的水壶无法将两个水

缸的水完全倒满，所以需要进行多次操作。

操作步骤如下：

1. 将乙缸中的10升水倒入甲缸中，乙缸中剩余的容量为0升。

2. 将甲缸中的20升水倒出。

3. 将乙缸中的容量为0升的状态下，倒入甲缸中剩余的15升

水。

4. 此时甲缸中的水为15升，乙缸中的水为0升。

5. 将甲缸中的15升水倒出。

6. 将乙缸中的10升水倒入甲缸中。