2023年益阳中考数学试卷

2024年4月5日发(作者：职业中专数学试卷图片)

2023

年湖南省益阳市中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）如果a与1互为相反数，则a+2等于（

A．2B．﹣2

）

B．（﹣2y

3

）

2

＝4y

6

D．a

5

÷a

3

＝a

2

（a≠0）

）

C．1

）

D．﹣1

2．（4分）下列计算错误的是（

A．2a

3

•3a＝6a

4

C．3a

2

+a＝3a

3

3．（4分）下列各式是最简二次根式的是（

A．B．C．D．

4．（4分）已知二元一次方程组

A．﹣5B．5

，则的值是（）

D．6C．﹣6

5．（4分）函数y的图象（）

A．过原点的一条直线

B．位于一、三象限的两支曲线

C．位于二、四象限的两支曲线

D．过点（1，﹣7）和点（﹣1，7）的一条直线

6．（4分）如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，

下列说法正确的的是（）

A．它既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

7．（4分）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧

相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝4cm，△ABD的周长为

13cm，则△ABC的周长为（）

A．17cmB．19cmC．21cmD．23cm

9．（4分）某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表：

成绩/分

评委/人

9.2

2

9.3

2

9.6

3

9.7

2

9.9

1

）

D．9.625分

若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（

A．9.51分B．9.5分C．9.6分

10．（4分）在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方

形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形

ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个

运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是

（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）已知一个体积为24dm

3

的正方体，则这个正方体的棱长为

12．（4分）方程（2x+1）

2

+3（2x+1）＝0的解为．

．

13．（4分）若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．

14．（4分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时

（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．

15．（4分）如图，已知点M（a，b）是函数y＝﹣x

2

+x+2图象上的一个动点．若|a|＜1，则

b的取值范围是．

16．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：5，

则∠BOD的度数是．

17．（4分）要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）

18．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，，把△ABC绕着点C旋转，使得

．点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°．求证：AC＝2AB．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第

三象限内的图象相交于点B（m，﹣4）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y＝x﹣2沿y轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点C，且△ABC

的面积为8，求平移后的直线的函数关系式．

22．（10分）某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B

（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查

结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了

是；

名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对A类，B类的学生进行技术提高训练，根

据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？

23．（10分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜

坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D

处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离

BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈

0.8，tan53°≈1.33，1.73）

24．（10分）六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数

量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆

米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利

润为200元．

（1）求爆米花和蛋挞的售价；

（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售

出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？

解：设上午售出蛋挞b份，

由题意得：．

又：100≤a≤120，

可得b的取值范围是．

．又∵a、b是正整数，∴b的最小值为

从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；

（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇

淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋

需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与

蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰

好为2019元，求n的最大值．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点

O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其

中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△

ABC面积的最大值．

（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．

26．（12分）已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°

得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G．

（1）若点A的坐标为（1，2），求图象G所对应的函数表达式．

（2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y＝ax

2

+bx（a、

b为常数，a≠0），写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可）

（3）在（2）的条件下，直线x＝﹣2与图象G交于点P，直线x＝1与图象G交于点Q．图

象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G

1

．

①当图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G

1

的最高点

的纵坐标为h

1

，最低点的纵坐标为h

2

，记h＝h

1

﹣h

2

，求h的取值范围；

②连结PQ，当PQ与图象G

1

围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合），

当OD时，直接写出m的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【解答】解：∵a与1互为相反数，

∴a＝﹣1．

∴a+2

＝﹣1+2

＝1．

故选：C．

2．【解答】解：A、2a

3

•3a＝6a

4

，故原题计算正确；

B、（﹣2y

3

）

2

＝4y

6

，故原题计算正确；

C、3a

2

和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a

5

÷a

3

＝a

2

（a≠0），故原题计算正确；

故选：C．

3．【解答】解：A.

B.

3，不是最简二次根式；

3，不是最简二次根式；

C.

D.

，不是最简二次根式；

是最简二次根式．

故选：D．

4．【解答】解：解方程组

即x+y＝1，x﹣y＝﹣6，

得：，

所以

故选：C．

6，

5．【解答】解：∵函数y是反比例函数，

∴此函数的图象是两条位于二、四象限的曲线，

故A、B、D选项错误，C选项正确；

故选：C．

6．【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．

故选：B．

7．【解答】解：过点E作EJ∥CD．

∵△ACE是等边三角形，

∴∠AEC＝60°，

∵AB∥CD，EJ∥CD，

∴AB∥EJ，

∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，

∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，

∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，

故选：B．

8．【解答】解：由作图得MN垂直平分AC，

∴CE＝AE＝4cm，DA＝DC，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD＝13，

∴AB+BD+DC＝13，

即AB+BC＝13，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+4+4＝21（cm）．

故选：C．

9．【解答】解：由题意知，最高分和最低分为9.2，9.9，

则余下的数的平均数＝（9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2）÷8＝9.5（分）．

故选：B．

10．【解答】解：，则EF＝4，

①

当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，

则AE＝t＝AH，

SAE×AHt

2

，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y；

②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，

则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，

S＝S

正方形

ABCD

﹣S

△

CGH

＝1

线，当t＝2时，y＝1；

③

当2＜t≤3时，

S＝S

正方形

ABCD

＝1，

④当3＜t≤4时，

CH×CG＝1（2﹣t）

2

，函数为开口向下的抛物

同理可得：S＝1

故选：C．

（t﹣3）

2

，为开口向下的抛物线；

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．【解答】解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，

x

3

＝24，

∴x

故答案为：2

2（dm），

dm．

12．【解答】解：（2x+1）

2

+3（2x+1）＝0

（2x+1）（2x+4）＝0

2x+1＝0，2x+4＝0，

x

1

，x

2

＝﹣2．

故答案为：x

1

，x

2

＝﹣2．

13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，

∵不等式组的解集为x＜3，