2023年12月7日发(作者：五年级数学试卷应用题期末)

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

第八讲 一元一次方程的解法（二）

［教学内容］

《佳一动态数学思维》秋季版，七年级第八讲“一元二次方程的解法（二）”.

［教学目标］

知识与技能：

1.熟练应用等式的性质，并能利用等式的性质进行变形。

2.熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程。

3.用一元一次方程解决生活中较复杂的实际问题。

数学思考

通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识.

问题解决

通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

情感态度

通过一元一次方程的解法的学习，使学生能了解不同形式的方程，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高。

[教学重点、难点]

重点：解复杂一元一次方程。

难点：用一元一次方程解决较复杂的实际问题。

[教学准备]

多媒体动画语音课件

1 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

第一课时 一元一次方程的解法（二）

教学路径

一、课前谈话，增强互信。

师：欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，上一讲我们学习了整式的加减，今天我们将接着上节课学习一元一次方程的解法。

二、创设情景，导入新课

课件出示：（文字）早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：

首先，把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。

请同学们考虑。

师：虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性。不信，我们来看一个有趣的小故事。

课件出示：启动性问题中的故事（动画）

师：这个故事很有趣吧，教我们要注意语言的艺术，语言归语言，这道题我们怎么解呢，由谁愿意来回答一下呢？请举手。

生回答：可能是用小学六年级中列算式的方法，教师注意引导，用方程的方法解决。

课件出示：设财主原有x位客人，

学生活动 方案说明

启动性问题引起学生的顺序。

12x

依题意有x3x

学生回答，答案可232师：好的，方程列的特别棒，那么怎么来解方程那？

能不一致，教师要我们来回忆一下解方程的步骤，我请一名同学起来回答一下。

注意引导。

生回答，最终教师要强调去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1。

1x

课件出示：原方程可化为x3x

23去分母，得3x+2x+18=6x

移项，得6x-3x-2x=18

合并同类项，得x=18

所以他曾经有过18位客人。

师：好，通过这个故事我们可以知道方程的重要性，那么怎

么解方程，是我们要必须掌握的，今天我们主要学习一元一

次方程的解法。

回顾：

1.利用去括号解一元一次方程

利用去括号解一元一次方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；

（3）合并同类项；（4）系数化为1 .

2.利用去分母解一元一次方程

生讨论，积极回利用去分母解一元一次方程的步骤：

答。

2 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

教学路径

（1）去分母； （2）去括号 ； （3）移项；

学生活动 方案说明

分组讨论。中心发言。

在学生回答基础上归纳或讲解。

学生先看书再回答。

同位讨论，举手回答。

通过这样的

引导方式，然后加深学生的印象

（4） 合并同类项 ；（5）系数化为1.

三、自主探究，合作交流

课件出示：初步性问题：

探究类型之一 含括号的一元一次方程

例1 解方程：2x-3（x-3）=12+（x-4）

师：这个方程是一元一次方程吗？

生：是

师：你是怎么知道的？判断的依据是什么？

尝试解答。

生：先去括号，移向，合并同类项…

师：非常好，请坐，那么聪明的同学们，那你们知道题该怎

么做了吗？

生：讨论，计算，回答。

尝试解答。

师：非常好。

解析：解此方程的关键是通过“去括号、移向、合并同类项、

系数化为1”把方程化为ax=b的形式。

答案：

解：去括号，得 2x-3x+9=12+x-4

移项，得2x-3x-x=12-4-9

合并同类项，得-2x=-1

1

系数化为1，得x=

2

学生尝试解答。

课件出示：探究类型之二 含有分母的一元一次方程

x2x32x5

例2 解方程：30

5103师：这道题是不是比较熟悉啊，特殊在什么地方那？

生：有分母。

师：我们该怎么处理那？我找一位同学来说一下。

生：先去分母，找3,5,10的最小公倍数，而它们的最小公倍

数是30，所以每一项都要乘以30。

师：非常好，下面我们自己来动手操作一下。

生积极动手回答

解析：先去分母，（下一步骤）需要找5,10,3的最小公倍数，

它们的最小公倍数是30.去分母时要注意常数3也要

乘30.

答案：

解：去分母，得

6（x-2）-3（x+3）-10（2x-5）+90=0

去括号，得6x-12-3x-9-20x+50+90=0

移项，得6x-3x-20x=12+9-50-90

3 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

教学路径

合并同类项，得-17x=-119

得 x=7

小贴士：去分母时，将方程两边同时乘以几个分母的最小公倍数。

师:分子分母都含有小数的方程你会算吗？

例3 解方程：

学生活动

生讨论，积极回答。

方案说明

0.3x0.80.02x0.30.8x0.4

10.50.33师：我们来看一下，这个方程也是有分母的，我们准备怎么做？

生：有分母，用找最小公倍数的方法，每项乘0.45。

师：好的，同学们可以试一下。

生：都是小数，运算起来比较困难。

师：那我们思考一下如何才能使运算变得比较简单那？

生：因为都是小数，可以利用分数的基本性质先不小数化为整数，然后再去分母。

师:非常好，我们来尝试一下。

解析：若先去分母，则计算较繁，可考虑先利用分数的基本性质，将分子、分母中的小数化为整数.

答案：

解：原方程可化为

3x82x308x4

153030去分母，得6（3x+8）-（2x+30）-30=8x-4

去括号，得18x+48-2x-30-30=8x-4

移项，合并同类项，得8x=8

得 x=1

小贴士：当分子或分母中含有小数时，可运用分数的基本性质或等式的性质将其转化为整数

四、总结反思，拓展升华

［总结］本节课我们学习了哪些数学知识与数学的方法？

主要有求解和代解来进行解题以及利用一元一次方程的概念来解题，遇到有分母的要去分母。

4 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

第二课时

一、创设情景，导入新课。

师：上节课的学习大家表现的都不错，这节课咱们接着学习一元一次方程的解法。

二、自主探究，合作交流

师：下面我们来学习一些比较复杂的方程的解法

课件出示：

探究类型之三 含有多重括号的一元一次方程

例4：解方程：111233

xxxx234324师：怎么样，够复杂吧？

生：呵呵

师：这个方程中一共有几种括号啊？

生：3种。

师：对于这些括号，我们该怎么处理，是先拆小括号，还是中括号，还是大括号？除了括号还有分母，我们是先去括号，再去分母啊，还是先去分母，再去括号？还是怎么办？

生：讨论，尝试解答。无论是先去括号还是先去分母都比较麻烦，可以一边去括号，一边去分母。

师：非常好！

解析：本题的系数和结构特殊，可将去括号、去分母交替进行.下一步骤：两边同时乘2，然后整理，依次类推。

课件出示：

答案：

解：两边同时乘2，得x31123=

2xxx23432整理得112xx=x+3

34312x=-3x-9

43两边同时乘-3，得x整理，得

12x=-4x-9

432x=16x+36

3110移项，合并同类项，得15x=

322 得 x=

9两边同时乘-4，得

尝试解答。

尝试解答。

方程两边同时乘以分母的最小公倍数6。

让学生多次念题。

学生举手回答。

同位讨论。举手回答。

分组讨论中心发言。

5 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

生讨论，积极回泥于一般的解题步骤，应灵活的运用解题技巧。

答。

师：好的，下面我们再看一种比较特殊的方程，来研究一

下它的解法:

课件出示:

探究类型之四 整体处理法解一元一次方程

例5 解方程：

师：这个方程也够复杂吧，有好多项那，可是我们是不是

也觉得似曾相识啊！

生：是的，在计算分数求和的时候，用裂项法来求分数的

和。

师:那同学们找一下它们之间有什么联系和区别吗？

生：讨论，尝试解答。裂项法的时候是分子都是1，这

个都是x。

师：我们能不能把x化为1啊？

生：讨论，回答，利用乘法分配律，提取x。

师：非常好。同学们来试着做一下。

解析：可以利用乘法分配律将x提取出来，情况就简单

多了。 生讨论，积极回答案： 答。

解：原方程可化为

生讨论，积极回答。

师：同学们非常棒，又解决了这样一类复杂的方程

小贴士：把方程中相同的部分看成一个整体，在化简整

体过程中，先不急于将这部分拆散，这种方法叫整体处理法。

生讨论，积极回师：学习了那么多解一元一次方程的方法，你能用一元答。

一次方程解决一些实际问题了吗？

探究类型之五 工件配套问题

例6 某车间40名工人生产一种螺栓和螺母，每人每

天平均生产螺栓18个或螺母24个，一个螺栓要配两个螺母.

小贴士：解形式比较复杂或结构较特殊的方程时，不必拘6 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？

师：这个看似复杂的数学问题，如何才能理清思路呢！

生：先设。

师:设什么为未知？

生：讨论，尝试解答。设分配x名工人生产螺栓；

生：设分配x名工人生产螺母。

师；两种设法不同，等量关系式一样吗？

师让学生找等量关系式

师：这两种设法得到的答案一样吗？动手算一算吧

生：讨论，回答，利用乘法分配律，提取x。

师：非常好。同学们来试着做一下。

解析：

设分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母，根据等量关系“2×每天生产螺栓的个数=每天生产螺母的个数”列出方程求解即可.

答案：

解：设应该分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母.

由题意得2×18x=24（40-x），

解得x=16，40-x=24．

答：应该分配16名工人生产螺栓，24名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．

是带领验证另一种设法的解法

师：两种算法的答案一样吗？请说明理由，找学生说。

生思考

三、总结反思，拓展升华

［总结］这两节课我们学习了哪些数学知识与数学方法。

主要学习的内容是不同类型的一元一次方程的解法，要求熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程。

掌握结构比较复杂或结构比较特殊的方程的解法。

课件出示：类似性问题1

1、研究下面解方程去分母，得1+4（2x-3）=5x-1-3x，①

去括号，得1+8x-12=2x-1，②

移项，得8x-2x=-1-1+12，③

合并同类项，得6x=10，④

系数化为1，得 x=5/3.⑤

7

的过程： 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

对于上面的解法，你认为（ ）.

A. 完全正确 B. 变形错误的是①

C. 变形错误的是② D. 变形错误的是③

答案：B

课件出示：类似性问题2

2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时完成？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）.

答案：C

课件出示：类似性问题3

30.2x0.20.03x0.75

0.20.01302x3解析：整理，得-（20+3x）=，

243、 解方程：去分母，得2(30+2x)-4(20+3x)=3，

去括号，得60+4x-80-12x=3，

移项，合并同类项，得-8x=23，

系数化为1，得x=-23.

8课件出示：类似性问题4

4、解方程：3421x42490

45324421，得x42=12-4,

3532解析：两边同乘两边同乘215，得x4=10+2,

324两边同乘31，得x-4=18，解得x=44.

22xxxx10

3020126课件出示：类似性问题5

5、 解方程：

8 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

解析：原方程可化为

9 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

本讲教材及练习册答案：

教材答案见教案：

练习册：

1、 c

2、 B

3、 B

4、 B

5、 D

6、 -17

7、 X=2

8、

9、 X=

10、

10 佳一数学 实施超常教育 培养精英人才

11


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