2023年12月1日发(作者：阜南一中数学试卷答案)

高一期末考试——数学试题卷

（本试卷满分共150分

考试时间:120分钟）

一

选择题（本大题共10小题

每小题4分

共40分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的）

x2y21.椭圆1的焦点坐标是（

）

925A．5,0

5,0 B．0,5

0,5 C．4,0

4,0 D．0,4

0,4

2．设l

m是两条不同的直线

（

）

A．若lm

m

则l B．若l//

m

则l//m

是两个不同的平面

则下列命题正确的是C．若//

m

m//

则m// D．若l//

m//

则l//m

3.设a,bR

则“ab0”是“a3b30”的（

）

A．充分不必要条件

C．充要条件

4.无论m取何实数

直线l:mxy12m0恒过一定点

则该定点坐标为（

）

A．

2,1 B．

2,1 C．

2,1 D．

2,1

5．设长方体的长

宽

高分别为3

2

1

其顶点都在同一个球面上

则该球的表面积为（

）

A．3

6.已知点A

（2,3） B

（－5,2）

若直线l过点P

（－1,6）

且与线段AB不相交

则直线l斜率的取值范围是（

）

A． [1,1]

B．

(,1][1,)

C．

(1,1) D． (,1)

7.点P从O出发,

按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,

点O P

的距离（y）与点P

走过的路程(x)的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( ).

B．6 C．12 D．14

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(1,) A．

8.黄金分割比B． C． D．

5151的椭圆被称为“优0.618被誉为“人间最巧的比例”.离心率e22x2y2美椭圆”

在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：221（ab0）的左右顶点分别ab为A B “优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点）

设直线PA

PB的斜率分别为k1

k2

则k1k2为（

）

A.15155151 B. C. D.

22229.如图

在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中

E,F分别为棱A1D1,C1D1的中点

N是线段BC1的中点

若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点

则PMPN的最小值为（

）

A．1 B．2623132 C． D．

42410.设a为正实数

数列{an}满足a1=a

an+1=an+4-2nN*,则（

）

anA.任意a>0

存在n>2

使得an<2 B.存在a>0

存在n>2

使得an

C.任意a>0

存在m∈N*

使得am0

存在m∈N*

使得an=an+m

二

多项选择题（本大题共4小题

每小题5分

共计20分.在每小题给出的四个选项中

有多项符合题目要求

全部选对的得5分

有选错的得0分

部分选对的得2分）

9．下列说法正确的是

A．函数y1x2的定义域是(1,1) B．函数y1在其定义域上单调递减x

1xC．函数y2的值域是(0,)

D．函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象过定点2,2

4310．已知角的终边与单位圆相交于点P(,) 则

55A．cos4

5 B．tan34

C．sin()33D．cos()

5

2511．下列各式中 值可取1的是

A．cos215sin215

1C．sinxcos(x)cosxsin(x)

662 B．2sinxcos(x)

3 D．tan10tan35tan10tan35

12．已知a,b是正实数 若2ab2 则

A．ab的最大值是1

25

4B．D．

11的最小值是2

2ab

C．a2b2的最小值是123的最小值是

4abab2非选择题部分（共90分）

三

填空题（本大题共6小题

每小题5分

共30分）

13．已知幂函数yf(x)的图象过点(3,3) 则f(9) ▲ .

14．已知集合A{x|x2axb0}

B{3} 若AB 则实数ab ▲ .

15．为了实现绿色发展 避免用电浪费 某城市对居民生活用电实行“阶梯电价” 计费方法如表所示．若某户居民某月缴纳电费227元 则该月用电量为 ▲ 度．

每户每月用电量

不超过210度的部分

超过210度但不超过400度的部分

超过400度的部分

16．已知2a3bm

且212

则m ▲ .

ab电价

0.5元/度

0.6元/度

0.8元/度 117．已知0

sin()

则cos ▲ .

6318．已知函数f(x)x2axb(a,bR) 设A{xf(x)a}

B{xf(f(x))a}

若AB成立 则实数a的最大值是 ▲ .

四

解答题（本大题共5小题

共60分．解答应写出文字说明

证明过程或演算步骤）

2mx,x0,19．(本题满分10分）设偶函数f(x)且g(1)3.

xx0,g(x),（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）根据定义证明函数f(x)在区间[1,4]上单调递增．

20．(本题满分12分）已知函数f(x)sin(x)．

3（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）当x[0,]时 求yf(x)f(x)的取值范围．

662

21．(本题满分12分）如图

一个轴心为O的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数)

若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间

则d与时间t(单位:s)之间的关系为

d(t)4sin(t)23(0,)

求

22P

O

水面

（Ⅰ）筒车转了15s时

盛水筒P到水面的距离；

（Ⅱ）盛水筒P入水后至少经过多少时间出水？

22．(本题满分12分）已知函数f(x)log2x12．

（Ⅰ）求函数f(x)的零点；

d

第21题图

（Ⅱ）若方程log1xmf(x)0有两个不同的实数根

求实数m的取值范围．

2

23．(本题满分14分）已知函数f(x)(1)xa,aR.

（Ⅰ）若a1 当x[1,2]时 求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若存在b0,2 对任意x[1,2]都有f(x)bx2成立 求实数a的取值范围.

ax


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水面,函数,用电