2024年4月14日发(作者：石门中学数学试卷分析)
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1、计算
16
1 1 1
5 3
5
3
1 1
5
5
5
1 1
7
1 1
9
5
9
1 1
11
7
5
11
5
4
1 1 1
3
239 3 239
（精
确到 8 位小数）
2、一个四位数除以 433，商为 a，余数为
r （
a、r
N
）。则
a+r 的最大值为
，B（ 1.2 ，-1.948 ），C（ 2.8 ， -3.932 ）在二次函数
y
3、设点 A（ -0.8,4.132
）
上。当图像上的
D的横坐
标
x=1.8 时，其纵坐标 y 的值为
ax
2
bx c
的图像
4、使等式
n
2
5
n
5
n 1
1
成立的整数
n 的值为
5、如图 1，P 为⊙ O 的弦 AB上的点， AP=m，PB=n，且 m＞ n。
AB 沿⊙ O 运动一周，点 P 的轨迹为
当
m
的值为
曲线 C，若圆 O的曲线与曲
C 之间所围成的图形的面积为
2 2
，则
(
mn
)
n
线
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6、设 [X] 表示不超过实数 X 的最大整数，
S
1
1
2
1
1
2
2
2
3
2
4
2
1
3
直至 2016
项，其中分母为
k 的一段共有 2k 项，只有最后一段可能不足 2k 项，则 S 的值为
7、若实数 a、b、c 使得二次函数
f
(
x
)
最大值为 。
ax
2
bx
c
当
0
≤ x≤ 1，恒有
f ( x)
≤1. 则
a b c
的
8、已知 a、 b、 c、 d 为四个正的常数，当实数 x、y 满足
ax
2
by
2
1
时，
cx
dy
的最小值为
2
M与⊙ O外切与点 C，⊙ M与⊙ O的半径分别
9、如图
2，⊙
为
O交于
点
P、 Q，求
M切于
r 、R.
直线
TPQ与⊙
点
T，与⊙
CQ CP
PQ
的值。
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10、如图 3，三个圆两两相交成七个部分，将数字
得每个圆圈内部四个数字之积均相等（此值记为
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1、 2、 2、 4、 4、8、 8 分别填入这七个部分，使
P）。如图 4
的填法满足条件，此时，
P=64. 对满足
上述要求的所有填法，求
P 的最大值与最小值。
11、已知正整数 n 使得
t 2 2 1 12n
2
也为正整数，证明：
12、求使得 [
n n 1
]=[
4n 2016
] 成立的最小正整数
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t 为完全平方数
n。
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10、在 1、 2、3
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2015 这 2015 个正整数中选出 k 个数，使得其中任意两个不同的数和都不是 50
的倍数，求
k 的最大值
11、已知△
ABC的三边长均为正整数，周长35，G
求 AB的长
为 和
度。
12、设 a、 b 是正整数，求
a
2
b
2
不是
4 的倍数，求证：
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分别△ ABC的重心和内心，且
GIC=90°，
∠
(a 3b)(5a 7b)
不是完全平方数
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I
19
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2013 上海市初中数学竞赛 ( 新知杯 )
（ 2013 年 12 月 8 日 上午 9:00~11:00 ）
一、填空题
( 每题 10 分 )
1. 已知
a
1
2 7
,b
1
2 7
，则
a
3
a b
3
b
.
2. 已知
l
1
// l
2
// l
3
// l
4
,m
1
// m
2
// m
3
// m
4
，
S
ABCD
100, S
ILKJ
20, 则
.
S
3. 已知
A 90 ， AB 6, AC 8, E、 F
在
AB
上且
AE 2, BF
3
过点
E
作
AC
的平行线交
BC
于
D
，
FD
的延长线交
AC
的延长线于
G
，则
GF
.
4. 已知凸五边形的边长为
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,
a
5
,
f
(
x
)
为二次三项式；当
x
a
1
或者
x
a
2
a
3
a
4
a
5
时，
f (x) 5
，
当
x
a
1
a
2
时，
f ( x)
p,
当
x
a
3
a
4
a
5
时，
f ( x)
q
，则
p q
.
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正整数,使得,数字
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