近十年高考数学试题难度分析

2024年3月24日发(作者：今年中考数学试卷难度分析)

近十年高考数学试题难度分析

作者：姚月卓 谢圣英

来源：《现代职业教育》2020年第10期

[摘 要] 难度分析对于保证试题的信效度及区分度具有重要的理论意义。纵向分析

比较高考试题的难度，可以总结经验教训，提升测评技术。运用武小鹏的综合难度系数模

型对2010年到2019年10年间的全国高考数学理科卷试题难度进行编码和统计分析，

发现：十年来试卷的综合难度上下波动且起伏较大;运算水平、推理能力、知识含量的难

度相对稳定;而背景因素、是否含参、思维方向、认知水平各年的难度变化相对较大;各年

试卷难度分布基本服从正态分布。基于已有数据对2020年的试卷进行预测，为试题命制

和复习备考提供参考。

[关 键 词] 高考;数学试题;难度;综合难度系数模型

[中图分类号] G633.6 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）10-0029-

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一、问题提出

高考，即普通高等学校招生全国统一考试。近年来，参加高考的人数逐年增加。

2019年，考生人数更是达到1035万。高考作为中国最高规格的教育选拔机制，其分析

和评价也是教育领域研究的重中之重。相关学者数不胜数，各类研究浩如烟海。

综观已有研究，时间跨度大的纵向比较研究相对缺乏。我们迫切需要纵观近些年

来的难度变化，从全局来比较高考数学试题的情况，以总结命题经验教训和预测未来难度

走向，为一线教师的教学侧重点提供参考意见。本文对2010年到2019年全国高考理科

卷的难度进行纵向分析研究，以期帮助一线教师把握高考的考查规律和变化趋势，同时，

为研究者提高命题质量，优化试卷结构提供参考。

二、研究内容

（一）研究对象

2010年新课标卷I卷、II卷，2011—2015年全国高考数学理科I卷、II卷，

2016—2019年全国高考数学理科I卷、II卷和Ⅲ卷（2015年之后Ⅲ卷开始命制）。

（二）研究方法

考虑到传统的难度模型主要是针对教材习题，与以选拔性为目的的高考有些不匹

配，基于试题编码的可操作性、考查题型的全面性等因素的综合考量，本文采用武小鹏的

综合难度系数模型对近十年高考题目进行分析[1]，该模型是在鲍建生的难度模型的基础

上针对高考试题改编的难度模型。

（三）研究过程

本研究从“背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知識含量、思维方向、

认知水平”七个维度对2010年到2019年各年试题逐一进行分析和编码。下面我们以

2019年高考数学全国I卷第9题为例，说明分析与编码过程（见表1）。

考虑到高考试卷中一道主观题所占的分值为12分，一道客观题所占的分值为5

分，且一道主观题包含的两个小题在各个因素的划分也不尽相同，故将一道主观题分为两

个题目分别编码赋值。依据难度系数模型对十年高考题目进行分析编码，得到原始数据，

进而计算得到各年各因素的难度系数，之后根据各因素的权重系数得到各年试卷的综合难

度（详见附录）。

三、研究结果

将近十年高考数学试题各个因素的难度系数分别进行标准化处理，然后对近十年

试题的综合难度和影响试题综合难度的七个因素分别讨论分析。之后，对每套试卷的难度

分布进行正态性检验，并利用十年的难度数据尝试对2020年的高考试题进行预测。

（一）试题综合难度变化

考虑到I卷、II卷和Ⅲ卷测试对象的省份不同，故先分别比较三套试卷十年的各自

难度变化情况，再观察整体平均难度的变化（如下图）。

十年来，全国I卷起伏变化较大，基本处于一年简单一年难的趋势，于2017年达

到最高;全国II卷在2010—2013年变化浮动较大，而之后难度变化趋于平缓，并有逐渐

下降的趋势;全国Ⅲ卷在2016年之后才开始命制，从近四年的变化情况来看，其难度也是

上下浮动。而从整个全国卷的平均难度来看，十年来难度变化较为明显，虽然难度变化依

旧是上下起伏，但是变化情况近些年来逐渐趋于稳定。

（二）各因素难度变化

各因素变化如下图所示。运算水平、推理能力、知识含量作为相对传统的考查

点，十年来其考查难度相对稳定（图5）。而背景因素、是否含参、思维方向、认知水平

各年的难度变化相对较大（图6）。背景因素近年来其难度整体增加，分别于2016和

2019年达到峰值;在参数水平上，2013、2014年达到最高点，之后难度逐渐下降;从思维

方向来看，逆向思维的考查在2014年达到最高，但纵观十年来看，虽然每年变化较大，

但整体保持稳定态势;而对于认知水平的考查，于2012年达到最高，其后难度变化较为稳

定。

利用SPSS25.0对影响试题难度的七个因素的变化趋势分别进行相关性检验（检

验结果详见附录），统计分析结果显示：知识含量、运算水平、推理能力三个因素的变化

显著相关（p0.05）。

（三）难度分布的正态性检验

对每份试卷的每道题目的编码结果进行加权计算，得到每道题目的难度，统计出

每份卷子各个题目的难度，利用SPSS将得到的数据进行正态性检验，以2019年I卷为

例。

a.里利氏显著性修正

统计结果显示，各年各份试卷的难度分布均服从正态性检验。

（四）难度预测

利用SPSS对十年来各个因素的变化进行线性拟合，并预测2020年各个因素难

度变化的可能情况，如下表所示。

预测结果显示，七个因素中，是否含参、运算水平、知识含量、思维方向以及认

知水平的难度相较于2019年均有上升，而背景因素和推理能力的难度则有所下降。

四、结论与思考

闭卷笔试、用分数来量化学业成就水平依旧是当前高考的主要评价方式，所以作

为一线教师需要掌握高考的趋势，能进行试题分析，提高对题目的判断力，思考并解决一

些问题，以促进教师专业素养的发展。[2]本文利用武小鹏的综合难度系数模型对2010—

2019年十年间共25份高考数学全国卷进行编码统计，使一线教师和研究学者对近些年

高考试题的难度变化有一个大致的了解，基于大量的数据分析处理，得到以下结论并尝试

做出建议，以期帮助一线教师把握高考的考查规律和变化趋势，并且为研究者提高命题质

量，优化试卷结构提供参考。

（一）总体难度上下波动，难度分布基本稳定

研究结果显示，试卷总体难度每年都处于上下浮动之中，部分年份之间甚至有较

大差异。高考作为决定很多考生命运的关键一环，难度有适当的变化有助于打破僵化，保

持高考的灵活性，也有助于教师平常教学的侧重点把握，但是每年变动太大，则会使教师

在知识点的课程安排和复习中感到迷茫，所以应将这一变化控制在合理的范围之内，尽量

保证每年的难度趋于稳定。[3]

而对各年试卷的难度进行正态性检验，基本服从正态分布，合理的难度分布也是

试卷有效区分度的保证，目前，也有部分研究利用计算机控制试题难度呈正态分布，以保

证试卷对不同层次考生的有效区分。[4]

（二）各个因素变化莫测，未来难度如何变化

观察十年来各因素的难度变化，运算水平、推理能力、知识含量的难度变化相对

稳定，它们作为传统的考查点，各年高考试卷的考查趋于一致，但稳中有变，在保持稳定

性的同时又不乏灵活性，也说明各个命题教师和专家对这三方面因素掌控情况相对较好。

但对于背景因素、是否含参、思维方向、认知水平这四个因素来说，各年的难度变化相对

较大。因此可以尝试从这四个方面入手，去调整试卷难度。

拟合结果显示，是否含参、运算水平、知识含量、思维方向以及认知水平的难度

相较于2019年均有所上升。此结果与新课程标准的要求一致，林仁波基于新课标分析了

高考数学发展的新方向：重视基本的计算能力，提高对数学知识的综合应用能力和转化能

力，进一步创新数学命题方式，逐步拓宽高考数学的选材范围，将相应的数学知识与学生

的数学思维能力结合在一起，培养新型综合性人才。[5]

所以在备考时，要注意总结归纳含参问题以及逆向思维问题的解题步骤与思考过

程，加强运算基本功的练习，注意各个知识点运用的灵活性，尤其是知识网络的交汇点的

命题。背景因素和推理能力的难度虽有所下降，但是目前大力提倡数学文化的应用，在今

后的高考试卷中可能仍会加大数学文化的渗透，如2019年理科I卷第4题的“黄金分

割”和第六题的“重挂”。教师应努力提高自身的数学文化素养，更新评价理念，全方位

关注学生的数学情感与态度[6]，思考如何在日常教学过程中渗入数学文化元素，如何提

升学生欣赏和应用数学的能力素养。

（三）灵活变通试卷结构，增大试题主体难度

试题统计难度的影响因素，通常需要从主客体两个方面予以研究，即被试群体的

实际水平，以及试题本身的复杂程度，是主客体相互作用的结果。[7]通过分析十年的高

考理科全国卷，发现虽然各年难度变化起伏不定，但是试卷的结构相对稳定，16道单选

+4道填空+5道大题+2道选做题（2016年之前为3道选做题），但是近两年全国卷也

尝试在试卷结构上做了部分调整与探索，比如2019年全国II卷第16题由之前的单空改

为了两空，由此，考生的分数也由之前的0分改为5分，评价进一步细分，有利于提高

试卷的区分度。基于此，选择题也可以尝试适当采用多选的形式，分情况计分，多选题相

较于单选题，需要考生对每个选项逐个判断，对被试而言难度增大，有利于综合考查学生

的能力以及提高试卷的区分度。

参考文献：

[1]武小鹏，张怡.中国和韩国高考数学试题综合难度比较研究[J].数学教育学报，

2018，27（3）：19-24，29.

[2]昌国良.中学数学教师专业素养的发展[J].教育教学论坛，2014（41）：25-27.

[3]鄒丽华.中考物理试题难度的设置与控制[J].物理通报，2014（3）：107-109，

112.

[4]潘刚.智能组卷系统中试题难度正态分布算法的研究[J].云南民族大学学报（自

然科学版），2018，27（4）：326-334.

[5]林仁波.谈新课改背景下高考数学的发展动向[J].西部素质教育，2016，2

（22）：164.

[6]谢圣英，沈文选.透视数学表现性评价[J].数学教育学报，2006（1）：22-24，

98.

[7]罗玛，王祖浩.教育考试中试题难度的测评研究：影响因素、评估方法及启示[J].

教育测量与评价，2016（9）：52-57，64.