2024年4月4日发(作者：数学试卷怎么用查找替换)

11.2.1三角形的内角和

三维目标：

1.知识与技能

（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180

0

；

（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；

（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

2.过程与方法

经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条

理的表达能力。

3.情感态度与价值观

（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知

欲；

（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体

验数学活动充满着探索与研究；

（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以

后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。

教学重难点：

1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。

2.难点:

（1）证明三角形内角和等于180

0

；

（2）通过作辅助线独立完成证明过程。

课前教具准备：

让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件

教学过程：

教学步骤 师生活动 设计意图及理念

一、创设情景，引一、活动1

入新课。 通过观察图片引出问题，在小学我们已

我们

一块两条直角

经学习了三角形的内角和等于180°，

用什么办法可以验证呢？让学生们拼图或

边分别是3米、4

度量进行验证感受，并通过几何画板演示

米的三角形铁皮，

感受多媒体的魅力。

从三个角各剪去半

径为1米的扇形，

求剩余铁皮的面

二、活动2

如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以

积？

根据拼合，利用推理论证的方法来证明这

二、小组合作、探

个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我

们一起来探索这个问题吧!

究新知。

已知:△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.

联想:180°存在于哪些图形之中,根据目

前掌握的材料知道.

(1)平角=180°

(2)两直线平行线，同旁内角和=180°

分析1:根据平行线的性质.过顶点A做平

行线MN,可以得到∠B=∠1，∠C=∠2从而

得到∠1+∠BAC+∠C=180°

观看动画演示，动

∠B+∠BAC+∠C=180°

手拼图，老师引导

证明一:过A作MN∥BC.

学生独立完成证明

∵ MN∥BC.

∴∠2=∠B,∠1=∠C

二、三

而

∠1+∠BAC+∠

2=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

我们将∠B和∠C撕下来拼在顶点A处证明

了三角形的内角和等于180°，那么我们能

不能将∠A和∠B撕下来拼在顶点C处来证

明三角形的内角和了？同学们自己试试

看。

情境教学对激发学生

的学习兴趣有很大的

作用。

通过学生的动手操作

来发现问题，从而对

问题产生猜想。这种

设计的目的是让学生

注意知识的产生、发

展的过程，由活动1

寻找出严密的逻辑证

明方法，从而为活动2

的引出打下伏笔。同

时培养了学生大胆猜

想的创新精神。

根据命题的构成写出

已知求证。

在解决新的问题时应

用我们已经掌握知识

去分析、解决它，即

应用“化归的数学思

想”将新的知识转化

为我们熟悉的知识去

解决，从而达到对知

识的正迁移。

让学生去尝试如果将

角的位置放错了及时

纠正大胆给学生时

间，让他们自己体会

辅助线的做法。最后

老师提示总结证明。

三、课堂练习，新

知应用：

试图通过多种证法，

多角度地去解决问

题，进一步地熟悉和

应用平行线的判定与

性质定理。

证明二:过顶点C作CM∥BC

则∠A=∠1,∠B=∠2

∵∠1+∠2+∠ACB=180°

即∠A+∠B+∠ACB=180°

E

A

证明三：

1

过A作AE∥BC.

∵ AE∥BC.

∴∠B=∠BAE

∴ ∠BAE+∠C+∠BAC=180° 新知应用的第1、2、3

B C

∴∠B+∠BAC+∠C=180° 题主要考察三角形的

三、课堂练习 内角和定理，

以生生交流、师生合作的方式完成

（1）在△ABC中，∠

A=35°，∠ B=43 °

则∠ C= .

（2）在△ABC中， ∠

A :∠B:∠C=2:3:4 则

∠A = ∠ B=

∠ C= .

（3）一个三角形中最

多有 个直角

（4）一个三角形中最

多有 个钝角

（5）一个三角形中至

少有 个锐

例题设置的四个目

角

的：

四、例题分析:虽然本题已给图形,但我们1．方位角知识点的

四、课本例题评讲 必须从画图入手, 记住画图的过程就是理考察与应用。

如图,C岛在A解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方2．三角形内角和定

岛的北偏东50°向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 理的应用。

方向,B岛在A岛的岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向3．鼓励学生应用不

北偏东80°方线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就同的证法，拓展学

向,C 岛在B 岛的是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC生的思维。

北偏西40°方向,交于C. 4.引导学生注意题目

从C岛看A、B两岛由于A、B、C三点构成△ABC. 中隐藏的条件。

的视角∠ACB是多所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要

少度? 求得∠CAB和∠ABC的度数.而且题目隐藏

条件是两条南北线互相平行，这一点同学

们容易忽视。

根据方向线不难得到

∠CAB=80°-50°=30°,

由BE∥AD得∠EBA=100°,即∠CBA=60°,

解:∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30

°

五、当堂检测 又BE∥AD

一 、选择题

∴∠DAB+∠EBA=180°

(1) 在△ABC中，∠A:

即∠CBA=100°-40°=60°

∠B:∠C =1:2:3，则

∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°

∠B =（ ）

∴∠ACB=180°-30°-60°=90°

A. 80° B. 60°

答:从C岛看A、B两岛的视角为90°

C. 90° D. 120°

(2) 在△ABC中，∠A

= 50°, ∠B = 80° ,

则∠C =（ ）

A. 40° B. 50°

六、解决问题

C. 100° D. 110°

S=6－

(3) 在△ABC中，∠A

= 80° , ∠B =∠C，

则∠B =（ ）

七、本节课你有哪些收获？

A. 50° B. 40°

1.三角形的内角和等于180°；

C. 10° D. 45°

2.添加辅助线推理证明三角形的内角和等

二、填空

于180°；

(1)∠A:∠B:∠

3.三角形内角和定理的应用.

C=3:4:5，则∠B =

八、作业布置：

(2) ∠C = 90°，∠A

课堂作业：课本P17： 2，4，7.

= 30°，则∠B =

课外作业：思考：能否将三个内角转化到

(3) ∠B = 80°，∠A

一条边上或三角形内部、外部，进而证明

=3∠C，则∠A =

内角和为180度呢？

六、解决问题

七、课堂小结

八、作业布置

当堂检测部分实际检

测学生的学习效果，

从而为下一步采取措

施帮助学生提高打下

了基础。

通过多媒体展示，让

学生再次感受到三角

形内角和定理的应

用。

通过课堂作业让学生

熟练掌握三角形内角

和定理及应用。通过

课外作业发散学生的

思维，并掌握辅助线

的作法和转换思想。

板书设计:

11.2.1 三角形的内

角和

三角形的内角和等于

180度


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