关注学前数学的核心经验:以孩子为本,为“理解”而教

2024年3月15日发(作者：2019精英数学试卷)

关注学前数学的核心经验：以孩子为本，为“理解”而教

在儿童早期教育领域，PCK（即领域教学知识）是个颇受推崇认

可的概念，它强调有关教学的特有知识体系，从操作的角度是“教给

谁——教育对象的知识”、“教什么——教学内容知识”、“怎么教

——教学方法的知识”三者的交集。代入到宝宝学前数学以及思维的

培训中，值得家长关心的恰恰也是相关的三方面——“谁来教”、

“教什么”以及“怎么教”。

谁来教？

简单数学用得着专业的培训机构吗？

误区一：宝宝的学前数学不就是会从1数到100，学会20以内的

加减法就行吗，爷爷奶奶就能教，更不要说“学霸”出身的精英父母

了。

按下学前数学和思维训练该学什么内容一会儿再说，单从“谁来

教”的角度看，貌似简单的知识是谁都能教好的吗？简单比照英语学

科吧，家长一般会在宝宝3、4岁的时候就将其送进专业的英语培训机

构学习，简简单单的26个字母和一些小动物相关词汇就要学上个一年

半载，这些看似SoEasy的内容难道是外企家长们不会吗？

以笔者的亲身经验观之，如今家长欠缺的不是知识，而是知识传

递的方法。教教孩子你会发现，在你耐心耗尽、家庭矛盾都要升级的

时候，娃还是一脸的蒙昧和全心的反感，自己就被自己吓退了，毕竟

在这一启蒙阶段，保持住宝贝的学习热情，激发其学科兴趣，是比知

识更重要的所在。所以才有那么多家长风雨无阻舟车劳顿地送孩子去

迪士尼、英孚、励步学英语吧。

而比起工具性的英语，数学和思维的训练在学前恐怕更为重要。

数学家也未必能教好小孩子，这是有理论依据的。

培飞思维数学教具

美国教育研究协会前主席舒尔曼（Lee S．Shulman)提出高质量

的教学要求教师使用恰当的方式，将自己掌握的学科知识转化成不同

能力的学生所能理解的知识。他的研究表明，以数学老师为例，尽管

数学老师、擅长数学的人以及数学家都掌握了相当的数学知识，但掌

握数学知识的人甚至数学家并不代表善于教数学。要上好课，教师必

须懂得如何深入浅出地把知识传授给学生。数学老师需要了解学生在

已有知识、认知能力、学习方式等方面的个性特点，并根据这些差异

将数学知识与其它相关经验相结合，以不同的方式传授给不同的学生。

对于低幼年龄的孩子就更是如此。由于学习经验的欠缺和生理发

展的特点，幼儿教育并不如想象中那么简单。即使是掌握了数学知识

的幼儿园教师都未必可以胜任，一项研究表明，对于低幼年龄的学生，

教师在进行数学概念的讲授时，首先应该考虑的是学生的特征。美国

早教专家格罗斯曼进行的一项调研表明，具有扎实学科知识而教学经

验欠缺的新手教师，在选择最佳教学方式方面存在困难。而另一项调

查表明，熟悉教学受众而对学科经验不足的教师，则不能促进学生对

相关知识的理解，从而进入相对僵化的教学方式，缺乏对血红色呢过

不同需求和能力的敏感性。

通俗一点说，对学科知识的深入理解与对孩子特点的掌握是并重

的。也许这会让不少家长明白，为什么在面对孩子在简单题目的犯错

上，家长的脑子里只盘旋着一个问题“这么简单，怎么会错呢？”、

“怎么和他讲不懂呢，理解的难点在哪？”因为家长不是专业而经验

丰富的老师，缺乏成百上千次与儿童传递知识不断磨合探索的经验，

自然会在解决孩子的错误概念时感到力不从心，甚至不能体察到造成

孩子错误背后的思维问题，这时如果简单地灌输以正确答案，对孩子

是没有帮助的，只会让思维训练简单化为记忆，是教育不得力的表现。

教什么？

学前数学该学点儿什么？

误区二：学前只要学会数数儿和20以内加减法，就上学无忧了。

不容否认，从数数儿、感知数量开始的数学启蒙几乎是全世界同

步的，而这简单的历代传承的起点背后其实是有科学依据的，新近的

学前数学研究表明，“数概念”，作为儿童数学认知发展的关键性知

识和经验，在终身的数学学习中都占有中心地位，是符合3--6岁儿童

数学认知发展和可持续发展规律的。所以数字的习得，并不是简单的

认知，而是要根据不同年龄阶段从“唱数”到“手口一致点数”以及

“按群数数”等逐级递进。而“数概念”就是学前数学重要的核心经

验之一。

何为核心经验呢？在早教领域，核心经验是指对于儿童掌握和理

解某一学科领域的一些至关重要的概念、能力或技能。代入到数学领

域，其核心经验就是儿童需要再学前习得的最基础、最关键的数学概

念和能力。核心经验是在综合了儿童数学认知发展的重要方面和儿童

数学领域发展的年龄阶段性特点基础上梳理而得，它不仅可以知道3--

6岁儿童进行感知和学习，也足以让儿童能够为终身数学学习和数学思

维打下基础。

培飞思维数学教具

具体而言，学前数学的核心经验分为“集合与分类”、“数概念

与运算”、“比较与测量”、“几何与空间”四大主题，具体则可以

细分为“集合与分类”、“模式”、“计数”、“数符号”、“数运

算”、“量的比较”、“测量”、“图形”、“空间方位”9个模块。

核心经验明确了学前数学的教学内容，而非传统上随意性地见数字讲

数字，看到红绿灯就想起讲圆形，对于早期专业的启蒙者而言，如果

能够清晰地了解早期数学是什么，儿童的数学学习为什么会有困难，

其发展的轨迹一般会遵循则样的路径等问题时，“教学”才有可能成

为有儿童、有内容、有重点、有策略的有效教学，才能实现为理解而

教，而不是为教而教。

而对于核心经验的学习，也是按照一个清晰的顺序来呈现的，每

一个核心经验的要点都是建立在前面呈现的经验要点基础之上，并不

断地回顾前面所呈现的内容。虽然我们不能说儿童的数学概念是严格

按照核心经验呈现的顺序发展的，但这个顺序确实预示了儿童发展的

一般发展规律。

当然不得不说一句的是，随手翻翻小学一年级的题目，你会发现

20以内的加减法？所占的比重真是灰常小。数学的难度从来都不是，

或者说不只是计算，真正的美感来自思维的火花。

怎么教？

误区三：在启蒙教育中，保护孩子的学习兴趣和热情是最重要的，

将数学与绘本、画画、音乐、实验这些孩子感兴趣的学科相整合，赢

得孩子的注意力，就赢得了数学学习的第一步。

一些早教观念比较好的家长是注重保护孩子的学科兴趣的，而几

乎所有的早教机构也都能注意到这一点，在学前这个没有应试需求的

阶段，孩子的上课体验和主观感受成为评价的关键，如何赢得孩子便

成为了不少培训机构的着眼点。然而，这里全然没有问题吗？

在早教机构以及幼儿园的日常学习中，最常见的方式便是“主题

式”整合教学，在“怪兽”、“我的毛毛虫”这样类似的主题下，老

师们会展开语言、数学、美术、舞蹈等多方面的活动，但这种活动可

能存在一个问题，就是不够严谨，缺乏关联性。如果在活动中，教师

没有特别地侧重于数学核心经验的引导，那么孩子的收获其实是微乎

其微的。

由于幼儿思维的发展特点是以具体形象思维为主，数学的早期教

育应借由其他学科相辅助，以情景式的导入来吸引孩子，引导孩子通

过直接感知、亲身体验和实际操作来进行学习，并理解抽象的概念，

这才是正确的。

目前，早教意识比较好的家长和机构已经可以避免早期学习的知

识灌输和题目强化训练模式，注重孩子的天性和自我发展，但往往忽

视了早期教育中的专业性引导和专业型教具的选择。很多看似“差不

多”的内容，其实背后却有着大学问。仅举两个例子：

先以教具为例，在早期的数学学习中，教具或者说玩具的使用必

不可少，因为它能帮助儿童将自己的具体经验和数学的抽象概念建立

起联系。但并不是所有的教具都是好的。孩子总是喜欢花花绿绿的缤

纷世界，然而美国近期的一项研究表明，颜色本身与数学的概念并没

有有机关联，相反它会在很大程度上分散掉孩子的注意力，妨碍儿童

对抽象数学概念的理解。而同样，由于教具的多样性和可探索性，如

果脱离了有经验的早教老师的引导，教具则很难发挥作用，而很快会

沦为孩子的玩具。

培飞思维数学教具

第二个例子则是关于教师的指导。很多早教机构和幼儿园的老师

都能列举出一大串教学经验，他们往往能够调动孩子各种感官能力，

考虑到幼儿心理发展的特点，让幼儿亲身体验，在游戏中学习。但游

戏中学习的质量呢？

譬如孩子们在玩积木拼板材料的时候，对于一个长达10分钟都不

能完成一个三角形拼图的宝宝而言，如果教师的心中知晓儿童在“几

何图形”这一核心经验的认知中有一个要点是“几何形体是可以翻转、

旋转和移动的”，而且这也正是3--4岁的孩子认知和理解的要点和难

点的话，教师可以给出的支持策略就是不同的。一般而言，教师会鼓

励一种精神， “慢慢来，不要着急。”、“拼不出也没关系，你还是

很棒的”，这种情绪上的抚慰固然是主张了孩子的自我发展，但于数

学的培养是没有意义的。而一个建议性的反馈“你要不要把三角形倒

过来试试呢？”或者“三角形倒过来也是三角形啊，是不是很有趣？

以后拼其他图形你也可以试试这个办法！”则可以让孩子在获得数学

重要的核心经验的同时，体会到活动成功带来的满足感，这才不仅有

效地输出了知识也保护了孩子的兴趣。

可见，由于儿童认知发展和年龄的特点，优质的学前数学启蒙教

育需要让儿童在“做中学”、“玩中学”、“生活中学”，而此一过

程中，熟知学前数学核心经验的老师的责任在于有效引导孩子在材料

的操作，自身的游戏行为以及生活的日常中有意识地区感知潜在的数

学知识点并尝试去评价和延伸自己有关数学的思考。

优质的数学启蒙，其实并不是件简单的事。