高中数学公式——极坐标与参数方程

2024年3月9日发(作者：初二春期数学试卷分析)

高中数学公式——极坐标与参数方程

极坐标与参数方程

一、参数方程

1.参数方程的概念

重点体会参数t与点M（x，y）的一 一对应关系。

2.参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数得到普通方程.注意互化过程中必须使x、y的取值范围保持一致。

3．利用cos2sin21将圆、椭圆的普通方程化为参数方程

如，圆xy9化为参数方程：22x

y22xxxy1化为：圆(x1)(y2)5化为： ，椭圆

43yy224．直线的参数方程

x（1）经过点M(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为:



y（2）参数t的几何意义：直线l上的点P对应的参数为t，则|t|=|PM|。

注：①P必须是直线l上的点，很多时候是l与其他曲线的交点，M必须是建立参数方程时使用的点M(x0,y0)；

②当点P在M的上方是t0，当点P在M的下方是t0，当点P与M重合时t0。

（3）弦长与中点：直线l上的点A,B对应的参数分别为t1,t2，

则|AB||t1t2|(t1t2)4t1t2 ，

AB的中点所对应的参数t2__________

（4）

|MA||MB||t1||t2||t1t2|

|t1t2|,t1t20, （此处不能死记结论，要明白原因）

|MA||MB||t1||t2||tt|,tt01212要通过图像或者韦达定理判断t1,t2的符号。

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高中数学公式——极坐标与参数方程

二、极坐标方程

1.极坐标系的概念

=|OM|叫做点M的极径,

=

xOM叫做点M的极角.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记作M(,)。

一般地,不作特殊说明时,

0（后面有过极点的直线另外规定R）

2.极坐标和直角坐标的互化(建议结合图像)

点

直角坐标

极坐标

互化公式

3.一类特殊的直线：过极点（坐标原点）的直线（0）

直线(R)化为直角坐标方程即表示过原点、倾斜角为的直线.

如2(R)，化为直角坐标方程：_______

3如_____________,化为直角坐标方程：y3x

如2(R)，化为直角坐标方程：______

注：①对于点P(,)，当0时,P点在极轴上方，当0时,P点在极轴下方

②点P(,)与点P\'(,)关于极点对称。

4.弦长公式：

①过极点的一条直线上的两点A(1,),B(2,),则|AB|=|12|;

②一般情况下A(1,1),B(2,2)，由余弦定理得|AB|2=12+22212cos(12)

15.极点三角形的面积公式:

SAOB=12|sin(12)|

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