2024年1月17日发(作者：人教版数学试卷学练考)

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2016考研数学（一）真题及答案解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置．．．上.

（1）若反常积分a1x1xb0dx收敛，则（）

2x1,x1（2）已知函数fx，则fx的一个原函数是lnx,x1（）

（3）若y1x1x,y1x的两个解，则qx（）

222221x2是微分方程ypxyqx，则（） （4）已知函数x,x0fx111,x,n1,2,nnn1（A）x0是fx的第一类间断点（B）x0是fx的第二类间断点

（C）fx在x0处连续但不可导（D）fx在x0处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）A与B相似（B）A与B相似

（C）AA与BB相似（D）AA与BB相似

（6）设二次型fx,x,xxxx4xx4xx4xx，则fx,x,x2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

TT11TT121323123

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（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

（7）设随机变量X~N,0，记pPX，则（）

（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加

（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少

（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A，且22123三种结果发生的概率均为1，将试验E独立重复做23次，X表示2次试验中结果A发生的次数，Y表示2次试验中结果A发生的次数，则X与Y的相关系数为（）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

．．．12tln1tsintdt__________（9）lim0x0x1cosx2

22（10）向量场Ax,y,zxyzixyjzk的旋度rotA_________

（11）设函数fu,v可微，zzx,y由方程x1zyxfxz,y确定，则dz_________

0,1（12）设函数fxarctanx1xax，且f\'\'01，则a________

2（13）行列式1001004320011____________.

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（14）设x,x,...,x为来自总体N,的简单随机样本，样本均值x9.5，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程．．．212n或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域Dr,2r21cos,22，计算二重积分xdxdy.

D\'\'\'（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.

证明：反常积分\'0y(x)dx收敛；

若y(0)1,y(0)1,求0y(x)dx的值.

2xy（17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足f(xx,y)(2x1)et,且f(0,y)y1,L是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分I(t)Ltf(x,y)f(x,y)dxdyxy，并求I(t)的最小值

（18）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分

（19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且f(0)1，Ix21dydz2ydzdx3zdxdy

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0f\'(x)12，设数列x满足xnn1n1f(xn)(n)，证明：

（I）级数(xn1xn)绝对收敛；

nn（II）limx存在，且0limxnn2.

1112A2a1,B111aa12a2（20）（本题满分11分）设矩阵

当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？

（21）（本题满分11分）已知矩阵99011A230000

（I）求A

（II）设3阶矩阵B(,,)满足BBA，记B(,,)将,,分别表示为,,的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区213域Dx,y0x1,x2yx上服从均匀分布，令

（I）写出(X,Y)的概率密度；

（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；

（III）求ZUX的分布函数F(z).

（23）设总体X的概率密度为0，1233x2,0xfx,30,其他，其中X,X,X为来自总体X的简单随机样为未知参数，本，令TmaxX,X,X。

123

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（1）求T的概率密度

（2）确定a，使得aT为的无偏估计

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一、选择题

1、C

2、D

3、A

4、D

5、C

6、B

7、B

8、

二、填空题

9、

10、

11、

12、

13、

14、

三、解答题

15、

16、

17、

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18、

19、

20、

21、

22、

23、


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