湖南省怀化市2023年中考数学试卷(及参考答案)

2023年12月4日发(作者：高三数学试卷上学期)

湖南省怀化市2023年中考数学试卷一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（A．B．0）C．D．2．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（A．C．3．下列计算正确的是（A．C．）B．D．）B．D．4．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点A．6．如图，平移直线至B．，直线关于x轴对称的点C．，被直线的坐标是（）D．所截，，则的度数为（）A．B．C．，D．，9.6，，.关于这组数据，7．某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：下列说法正确的是（A．众数是C．平均数是）B．中位数是D．方差是8．下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程C．任意多边形的外角和等于D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：）．当F为定值时，下图中有两个相等的实数根大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（A．B．C．D．10．如图，反比例函数为，点的图象与过点的直线相交于、）两点．已知点的坐标为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（A．C．二、填空题11．要使代数式12．分解因式：13．已知关于x的一元二次方程为．或B．D．或有意义，则x的取值范围是．的一个根为．，则m的值为，另一个根14．定义新运算：果15．如图，点，那么是正方形，其中，，，为实数．例如：．的对角线上的一点，于点，．则点到直线．如的距离为．16．在平面直角坐标系中，置，并将长的2倍，得到长的2倍，得到的坐标为为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放，同时边长扩大为边，边，点进行变换：第一次变换将；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转绕着原点O顺时针旋转，则，同时边长扩大为的边长为，…．依次类推，得到．三、解答题17．计算：18．先化简19．如图，矩形，再从中，过对角线，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．的中点作的垂线，分别交，于点，．（1）证明：（2）连接、；，证明：四边形是菱形．20．为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，小组进行测量．他们在地面的点用测角仪测得碑顶已知，测角仪的高度是（、、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）21．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生22．如图，、是人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、的直径，点．，且（1）求证：（2）延长（3）若为与的切线；的延长线交于点D，求证：，求阴影部分的面积．人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用；23．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用（2）若该校计划租用几种租车方案？种客车多少辆？这次研学去了多少人？、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪（3）在（2）的条件下，若最合算？种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才24．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线交于点．与轴交于两点，与轴（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时的坐标；（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】-1；214．【答案】115．【答案】316．【答案】17．【答案】解：；18．【答案】解：，当a取所以当当，1，2时分式没有意义，或0，时，原式时，原式；．19．【答案】（1）证明：如图所示，∵四边形∴∴∵∴在与是，是矩形，，的中点，，中，∴（2）解：∵∴又∵∴四边形∵∴四边形，；是平行四边形，是菱形．是矩形，米，米，20．【答案】解：依题意，四边形∵∴∴∴在∴∴21．【答案】（1）200人（2）解：中度近视的人数为中，米米米，，（人），“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为∴高度近视的人数为补全统计图如下：（人），（3）解：（人），人．∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为22．【答案】（1）证明：∵∴如图所示，连接是的切线，在与中，∴∵∴为是上的一点．的切线；是的切线；（2）证明：∵∴∴∴，（3）解：∵∴∵∴∴∴∴，，，，23．【答案】（1）解：设原计划租用，解得：所以（人）种客车辆，根据题意得，答：原计划租用种客车（2）解：设租用辆，这次研学去了种客车人；辆，根据题意，得种客车辆，则租用解得：，，∵为正整数，则∴共有种租车方案，方案一：租用种客车方案二：租用种客车方案三：租用种客车（3）解：∵∴辆，则租用辆，则租用辆，则租用种客车辆，种客车辆，种客车辆，元，种客车租金每辆元，种客车租金为每辆种客车越少，费用越低，辆，则租用辆，则租用辆，则租用种客车辆，费用为种客车辆，费用为种客车辆，费用为元，元，元，方案一：租用种客车方案二：租用种客车方案三：租用种客车∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．代入，得24．【答案】（1）解：将，解得：，，∴抛物线解析式为：∴对称轴为∴当时，∴顶点坐标为（-1，-9）；（2）解：如图所示，过点作轴于点，交于点，由解得：∴设直线解得：∴直线设∴，，，令，的解析式为，的解析式为，则，将点代入得，，，，，当∵∴当取得最大值时，面积取得最大值时，的最大值为∴此时∴面积的最大值为，，（3）解：设、，的中点坐标为，联立，消去，整理得：，∴∴∴∴，，，，设∵∴∴点到的距离为、，，则，，∴∴，∴∴∴点总在，上，为直径，且与相切，为直角．上总存在一点，使得为直角．∴无论为何值，平行于轴的直线