2024年4月14日发(作者：关于写数学试卷的观后感)

点评：航空货运问题

一、基本参数

1、货机：假设均匀分布

每天三架货机。

2、工作时间5：00—20：00设置为 t：[0，15]？

每天货机到达时间：5：00—20：00；

一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时；

装卸台的容量：1.5货机；

3、费用系数：

停机费（等待装货）：15000元/小时架

一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元

4、服务原则：假设先来先服务

二、模型建立：概率计算模型

（一）概率分布

1、三架货机到达的时刻

t

i

,i

密度函数：

f

t

1,2,3

服从[0，15]上的均匀分布，则：

1

,0t15

15

t

,0t15

15

分布函数：

F

t

2、设

,

,

分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔，

（1）

的分布函数

F

(t)P(

t)

P(min{t

1

,t

2

,t

3

}t)P(t

1

tt

2

tt

3

t)

P(t

1

tt

2

tt

3

t)

1P(t

1

t,t

2

t,t

3

t)1P(t

1

t)P(t

2

t)P(t

3

t)

1(1P(t

1

t))

3

1(1F

t

1

(t))

3

的密度函数：

t

2

1

t15

f

(t)F\'

(t)3[1F

t

1

t

]f

t

1

t

3(1)

t[0,15]

15151125

2

2

（2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔

t

1

,t

2

在0到15-

之间是均匀分布的

于是：

t

1

0t15

F(t)

f

t

i

(t)

, ；

t

i

,

0t15

，

i

=1,2

15

15

的密度函数

F

/

(t)P(

t)P(t

1

tt

2

t)1P(t

1

tt

2

t)

1P(t

1

t)P(t

2

t)

1[1P(t

1

t)]

2

1[1F

t

1

(t)]

2

f

/

(t)F\'

/

(t)2[1F

t

1

(t)]f

t

1

(t)

2

15

t

15

2

（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔

在0和15-

-

之间是均匀分布的，

于是：

的密度函数

f

/(

,

)

3、联合概率分布

1

15

条件概率（A|B）公式

f

a/b

f

a,b

f

b

b

,

,

联合概率分布：

pdf

,

,

f

/(

,

)

*f

/

*f

1

15

2

115

15

2

*2**

2

15

11251125

15

*f

/

*f

4、另：顺序统计量

前

k

个

(1kn)

次序统计量的联合密度为:

k

n!

nk

[1F(x

k

)]

f(x

i

) ax

1

x

2

x

n

b

,x

n

)

(nk)!

i1

0 其他

f(x

1

,x

2

,


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货机,到达,密度