初三数学专题复习

2024年3月29日发(作者：江苏天一中学数学试卷难度)

初三数学综合复习

一、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，

它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口

袋中各随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

二、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，

办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰

好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离

（结果精确到0.1米，供选用的数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

A

P

45°

60°

C

B

y

y

三、图中的曲线是函数

(1)求常数m的取值范围；

m5

x

(m为常数)图象的一支.）

A

x

(2)若该函数的图象与正比例函数

y2x

图象在第一象限的交点为A（2，n）,

求点A的坐标及反比例函数的解析式

O

四、如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于

点D，∠B = 30°．

O

E

A

1

2

求证：（1）AD平分∠BAC，（2）若BD =

33

，求B E的长．

x+2

=1

2

五、解方程：

x1

1x

+

六、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次

4

5

每支的进价是第一次进价的

4

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价

至少是多少元？

七、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每

吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.

（1）某月该单位用水3200吨，水费是 ※ 元；若用水2800吨，水费是 ※ 元；

（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；

（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨

八、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，

组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书

籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说

明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

2

yaxbxc(a0)

的图象的顶点为D点，九、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

1

OB＝OC ，tan∠ACO＝

3

．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存有这样的点F，使以

点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存有，请求出点F的坐标；若不存有，

请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，

求该圆半径的长度．

（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，

当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.