期末初三数学试卷及答案

2024年4月12日发(作者：杭州二模数学试卷答案下载)

期末初三数学试卷及答案

【导语】下面是xx为您整理的期末初三数学试卷及答案，仅供大家查阅。

一、选择题〔40分〕

1．抛物线y=﹣3〔x﹣1〕2+2的顶点坐标是〔〕

A．〔1，2〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣1，﹣2〕

考点：二次函数的性质；二次函数的三种形式．

分析：直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．

解答：解：∵y=﹣3〔x﹣1〕2+2是抛物线的顶点式，

∴顶点坐标为〔1，2〕．

应选A．

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．通常有两种方

法：

〔1〕公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔，〕，对称轴是x=；

〔2〕配方法：将解析式化为顶点式y=a〔x﹣h〕2+k，顶点坐标是〔h，k〕，

对称轴是x=h．

2．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅

矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，

那么y关于x的函数是〔〕

A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕B．y=〔60+x〕〔40+x〕C．y=〔60+2x〕〔40+x〕D．y=

〔60+x〕〔40+2x〕

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：挂图的面积=长×宽=〔60+2x〕〔40+2x〕．

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解答：解：长是：60+2x，宽是：40+2x，

由矩形的面积公式得

那么y=〔60+2x〕〔40+2x〕．

应选A．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．此题需注意长和

宽的求法．

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例．如

下图的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，那么用电阻R表示电

流I的函数解析式为〔〕

A．I=B．I=C．I=D．I=

考点：根据实际问题列反比例函数关系式．

专题：跨学科．

分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式〔k≠0〕即可

求得k的值．

解答：解：设反比例函数的解析式为〔k≠0〕，

由图象可知，函数经过点B〔3，2〕，

∴2=，得k=6，

∴反比例函数解析式为y=．

即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．

应选D．

点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

4．△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，那么〔〕

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A．△A1B1C1与△A2B2C2全等

B．△A1B1C1与△A2B2C2位似

C．△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似

D．△A1B1C1与△A2B2C2不相似

考点：位似变换．

分析：△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，

位似的两个图形一定形状相同，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似，而△ABC与

△A1B1C1的位似中心与，△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而

△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．

解答：解：∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似

∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．

应选C．

点评：此题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，特殊点是除满足相似

的性质外，还满足特殊的位置关系．

5．△ABC中，∠A=30°，AB=2，AC=4，那么△ABC的面积是〔〕

A．4B．4C．2D．2

考点：解直角三角形．

专题：计算题．

分析：根据面积公式S=absinC，代入数值可将△ABC的面积求解出来．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=30°，AB=2，AC=4，

∴S△ABC=AB×AC×sin∠A=×4×2×=2．

应选D．

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点评：此题考查三角形的面积公式S=absinC．

6．以下说法正确的选项是〔〕

A．对应边都成比例的多边形相似

B．对应角都相等的多边形相似

C．边数相同的正多边形相似

D．矩形都相似

考点：相似图形．

专题：几何图形问题．

分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不确定的图形，故错误；

B、对应角都相等的多边形，属于形状不确定的图形，故错误；

C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

D、矩形属于形状不确定的图形，故错误．

应选C．

点评：此题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是

相似形．

7．如图，在 ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于〔〕

A．B．C．D．

考点：解直角三角形；平行四边形的性质．

专题：计算题；压轴题．

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分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，

然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角

的余弦值与三角形边的关系求解．

解答：解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．

设DF=x，那么AD=2x，

∵∠ADB=60°，

∴AF=x，

又∵AB：AD=3：2，

∴AB=3x，于是BF=x，

∴3x DE=〔+1〕x x，

DE=x，sin∠A=，

cos∠A==．

应选A．

点评：考查三角函数的定义及三角形面积公式．

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣1，2〕，且与x轴

交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，以下结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．

其中正确的有〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，那么c

＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，说明抛物线的对称

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轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐

标来进行判断．

解答：解：由图知：抛物线的开口向下，那么a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞

﹣1，且c＞0．

①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；

②x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；

③抛物线经过〔﹣1，2〕，即a﹣b+c=2〔1〕，由图知：当x=1时，y＜0，即

a+b+c＜0〔2〕，由①知：4a﹣2b+c＜0〔3〕；

联立〔1〕〔2〕，得：a+c＜1；联立〔1〕〔3〕得：2a﹣c＜﹣4；

故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正确；

④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

＞2，

由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；

因此正确的结论是①②③④．

应选D．

点评：此题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二

次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关

的式子的正负是解此题的关键．

9．如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信

息：

〔1〕b2﹣4ac＞0；〔2〕c＞1；〔3〕2a﹣b＜0；〔4〕a+b+c＜0．你认为其中错

误的有〔〕

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A．2个B．3个C．4个D．1个

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：压轴题；函数思想．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c

与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结

论进行判断．

解答：解：〔1〕根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0；

故本选项正确；

〔2〕由图象知，该函数图象与y轴的交点在点〔0，1〕以下，

∴c＜1；

故本选项错误；

〔3〕由图示，知

对称轴x=﹣＞﹣1；

又函数图象的开口方向向下，

∴a＜0，

∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，

故本选项正确；

〔4〕根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，

∴a+b+c＜0；

故本选项正确；

综上所述，我认为其中错误的选项是〔2〕，共有1个；

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应选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a

与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经

过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑

步过程．设小翔跑步的时间为t〔单位：秒〕，他与教练的距离为y〔单位：米〕，

表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1

中的〔〕

A．点MB．点NC．点PD．点Q

考点：动点问题的函数图象．

专题：应用题；压轴题．

分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利

用排除法即可得出答案．

解答：解：A、假设这个位置在点M，那么从A至B这段时间，y不随时间的变

化改变，与函数图象不符，故本选项错误；

B、假设这个位置在点N，那么从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应

该相同，与函数图象不符，故本选项错误；

C、，

假设这个位置在点P，那么由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时

刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个

条件，故本选项错误；

D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；

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应选：D．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答此题要注意依次判断各点位置的

可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．

二、填空题

11．直角坐标系中，点A〔﹣1，2〕、点B〔5，4〕，x轴上一点P〔x，0〕满

足PA+PB最短，那么x=1．

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

专题：待定系数法．

分析：先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出A点关于x轴的对称

点A′，连接A′B，交x轴于点P，那么P即为所求点，用待定系数法求出过A′B

两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．

解答：解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，设过A′B的直线解析

式为y=kx+b〔k≠0〕，

那么，

解得，

故此直线的解析式为：y=x﹣1，

当y=0时，x=1．

故答案为：1．

点评：此题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知

轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象上局部点的对应值如下表：

x﹣4﹣3﹣2﹣10123

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y60﹣4﹣6﹣6﹣406

那么使y＜0的x的取值范围是﹣3＜x＜2．

考点：二次函数与不等式〔组〕．

分析：根据图表信息判断出二次函数图象开口向下，然后写出函数值小于0

的x的取值范围即可．

解答：解：由表可知，抛物线开口向下，

∵x=﹣3，x=2时，y=0，

∴使y＜0的x的取值范围是﹣3＜x＜2．

故答案为：﹣3＜x＜2．

点评：此题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质并准确识别数

据信息是解题的关键．

13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7〔AC＞BC〕，AB=5，那么tanB=．

考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．

分析：由勾股定理及AC+BC=7可求出AC、BC的值，根据三角函数定义求解．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7，

∴AC=7﹣BC．

∵AB2=AC2+BC2

∴25=〔7﹣BC〕2+BC2

∴BC=3或BC=4．

∵AC＞BC，

∴BC=3，AC=4．tanB=．

点评：此题需仔细分析图形，利用勾股定理结合方程即可解决问题．

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14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在

北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现

北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵

树，那么河宽为22.5米．

考点：相似三角形的应用．

分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列

出方程，求解即可．

解答：解：如图，设河宽为h，

∵AB∥CD

由平行线分线段成比例定理得：=，

解得：h=22.5，

∴河宽为22.5米．

故答案为：22.5．

点评：此题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解

答此题的关键．

三、解答题

15．如图，格点△ABC〔顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形〕，

请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于

3．

考点：作图—相似变换．

专题：作图题；网格型．

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分析：利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各

边长都放大到原来的3倍，得到新三角形．当然也可以缩小到原来3倍．

解答：解：

点评：此题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相

似比相等，对应角相等．

16．给定抛物线：．

〔1〕试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；

〔2〕画出抛物线的图象．

考点：二次函数的性质；二次函数的图象．

分析：〔1〕此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可

以利用配方法求出顶点的坐标；

〔2〕用描点法画图象．

解答：解：〔1〕y=x2+2x+1

=〔x2+4x+4﹣4〕+1

=〔x+2〕2﹣1

∵a＞0，

∴抛物线的开口方向向上，

对称轴x=﹣2，顶点坐标〔﹣2，﹣1〕；

〔2〕如图，

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…

y…3.51﹣0.5﹣1﹣0.513.5…

图象为．

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