2024年1月3日发(作者：2021春季招生数学试卷)
北师大版八年级上册数学5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数优秀教案
5． 5
应用二元一次方程组
—— 里程碑上的数
组 .
1．利用二元一次方程组解决数字问
题和行程问题； ( 要点 )
2．进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程．
母亲
此刻年纪 / 岁
5 年前的年纪 / 岁
15 年后的年纪 / 岁
x
x－ 5
x＋ 15
女儿
y
y－ 5
y＋ 15
一、情境导入
小刚的爸爸开车带着小刚出去玩， 他们匀速行驶在公路上 .10 ： 00 时，小刚看到里程碑上是一个两位数， 它的两个数字之和是8； 11：
00 时，他又看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字与第一次看到的两位数的数字恰好交换了地点； 14：00 时他看到里程碑上的数变为了三位数， 它的百位数字比
第一次看到的两位数的十位数字少 1，十位数字比第一次看到的两位数的个位数字多
1，个位数字是 0. 你能算出小刚第一次看到
的里程碑上的数是多少吗？
二、合作研究
研究点一： 利用二元一次方程组解决数字问题
【种类一】 年纪问题
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女， 5 年前母亲的年纪是女儿年纪的 15 倍， 15 年后，母亲的年纪比女儿年纪的 2 倍只多 6 岁．那么此刻这对母女的年纪分别是多少？
x
解：设此刻这对母女的年纪分别是
岁 和 y 岁 ， 由 题 意 ， 得
解得
x＝ 35，
x－5＝ 15（ y－ 5），
x＋15＝ 2（ y＋ 15）＋ 6.
y＝ 7.
35 岁
答：此刻这对母女的年纪分别是
和 7岁．
方法总结： 解答年纪问题的要点是年纪
差不变及增加年纪同样．
【种类二】 数字问题
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 9，把这个两位数的十位数字和个位数字对换所得新两位数比原两位数大 9，求这个两位数．
分析： 若个位上的数字为 x，十位上的
10y＋ x. 由相等
数字为 y，则这个两位数为
关系 “ 数字之和为
9” 及 “ 新两位数比原两
分析： 先分别设出此刻这对母女的年
龄，再用它们表示出
5 年前母女的年纪和 15
位数大 9” 可列方程组．
解：设这个两位数的个位上的数字为 x，十年后母女的年纪，则依据 ①5年前，母亲的
年纪是女儿年纪的
的年纪是女儿年纪的
15 倍； ② 15年后，母亲
2 倍再加 6，列出方程
位上的数字为 y.
根
x＋y＝ 9，
据
题
意
，
得
（ 10x＋ y）－（ 10y＋x）＝ 9.
北师大版八年级上册数学5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数优秀教案
解得
x＝ 5，
y＝ 4，
则 10y ＋ x＝ 45.
发，同向而行，第一次相遇时，快者的行程
故这个两位数是
45.
－慢者的行程＝环路的周长．
方法总结： 数字问题中所求的未知量一
【种类二】 行程问题
A 、 B 两码头相距 140km，一艘轮船在此间航行， 顺流航行用了 7h，逆水航行般是原数， 解题时， 一般先设原数数位上的
用了 10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
数字为未知数，再写出这个数．
分析： 设这艘轮船在静水中的速度为
研究点二： 利用二元一次方程组解决行程问题
【种类一】 相遇问题
某体育场的一条环形跑道长 400m. 甲、乙两人从跑道上同一地址出发， 分别以不变的速度练习长跑和骑自行车． 假如背向
1
顺流
逆流
xkm/h ，水流速度为
ykm/h ，列表以下，
行程
速度
(x ＋ y)km/h
(x － y)km/h
时间
140km
140km
7h
10h
而行，每隔
2min 他们相遇一次； 假如同向而
1
行，每隔 13min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？
解：设这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h ，
水 流 速 度 为 ykm/h. 由 题 意 ， 得
分析：题中的两个相等关系为：
① 乙骑
7（x＋ y）＝ 140，
10（x－ y）＝ 140.
解得
x＝ 17，
y＝ 3.
车的行程＋甲跑步的行程＝
400m(背向 ) ；②
400m(同
答：这艘轮船在静水中的速度为
乙骑车的行程－甲跑步的行程＝
17km/h ，水流速度为
3km/h.
方法总结： 此题要点是找到各速度之间
向 ) ．
的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－
解：设乙骑车每分钟行
1
ym ， 由 题 意 ， 得
xm，甲每分钟跑
1
解 得
2x＋
2y＝ 400，
4
4
水速；再联合公式 “行程＝速度 × 时间 ” 列
3x－
3y＝ 400.
方程组．
x＝ 550，
y＝ 250.
答：甲每分钟跑 250m，乙每分钟骑 550m.
三、板书设计
“里程碑上的数”问题
数字问题
行程问题
方法总结： 环路上的等量关系：
若同时
同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二
数学思想方法是数学学习的灵魂．
教课
( 如化
中注意关注包含此中的数学思想方法
者行程之和＝环路的周长；若同时同地出
归方法 ) ，介绍化归思想及其运用，既可提
高学生的学习兴趣， 宽阔视线， 同时也提高
北师大版八年级上册数学5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数优秀教案
学生对数学思想的认识，提高解题能力．
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