2023年12月4日发(作者：九上人教版期中数学试卷)

江西育华学校八年级数学月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，不具有稳定性的是（

）

A B C

2．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）

A．第①块

C．第③块

A．∠A＋∠B=∠C

C．∠A＝∠B︰∠C =1︰2︰3

B．第②块

D．第④块

B．∠A－∠B=∠C

D．∠A=∠B=3∠C

D

3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

4．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）

A．60°

C．80°

B．70°

D．90°

5．给出下列结论：①三角形可分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形；②钝角三角形的三条高相交于一点，并且该点在三角形外面；③角平分线是射线而三角形的角平分线是线段；④两边及其中一边的对角对应相等的三角形一定不全等；⑤正八边形截去一个角后变成了七边形；其中错误的有（

）

A．2个

（

）

A．95° B．100° C．105° D．115°

7．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

B．3个 C．4个 D．5个

6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）

A．60°

的点， B．10° C．45° D．10°或60°

，，且9．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（

）

A．105° B．100° C．110° D．115°

10．初二年级组数学老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是吴操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：

①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是（ ）

A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．一个n边形内角和是720°，则n＝__________．

12．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝ °．

13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．AE⊥BC，∠B＝44°，∠DAE＝18°，

则∠2＝_____°．

12题图 13题图

214．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为 ．

15．如图，在是______．

中，点A的坐标为，点B的坐标为与，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若全等，则点D的坐标15题图

16．如图，在等腰连接②确的是_______

和与等腰相交于点，交；③平分，于点，交；④若，与点16题图

，．．下列结论：①，则，；；其中正三、解答题(本大题共6小题，17-18题各7分，19题-21题各9分，22题11分，满分52分)

17．已知a，b，c是（1）求c的值；

（2）判断的形状．

18．补充完成下列推理过程：．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B．

求证：AD＝DE．

证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠ADC＝∠B+∠ （ ）

且∠ADE＝∠B

∴∠ADC＝∠ +∠BAD

又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE

∴∠BAD＝∠CDE

在△BAD和△CDE中．

的三边长，且，，若三角形的周长是小于18的偶数．

∴△BAD≌△CDE（ ）

∴AD＝DE（ ）

八年级数学月考试卷 第3页 共6页

319．如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．

（1）在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；

（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．

20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_________.

A．SSS B．SAS

ADC．AAS D．HL

AD7

（2）求得AD的取值范围是_________.

A．6＜AD＜8 B．68 C．1＜AD＜7 D．1【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．

求证：AC＝BF．

421．如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)，

且．

（1）直接写出 A、B、C

各点的坐标：A_______；B__________；C_____；

（2）过 B

作直线 MN⊥AB，P

为线段 OC

上的一动点，AP⊥PH

交直线 MN

于点

H，PA与PH有什么数量关系？请说明理由。

522．问题背景：如图1，在四边形，F．探究图中线段到G，使，，连接，，，先证明中，，，、，于E、，可得绕B点旋转，它的两边分别交，再证明之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长出结论，他的结论就是____________；

探究延伸：如图2，在四边形，是否仍然成立？并说明理由．

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西艇乙在指挥中心南偏东舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为的A处舰中，，、，于E、F．上述结论绕B点旋转，它的两边分别交的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指，试求此时两舰艇之间的距离．

6

江西育华学校八年级数学月考答题卷

18．（7分）补充完成下列推理过程：．

证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

姓 名:

准考证号:

贴 条 码 区 域

∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的外角性质）

且∠ADE＝∠B

∴∠ADC＝∠ ADE +∠BAD

又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE

∴∠BAD＝∠CDE

在△BAD和△CDE中．

考生禁填

填涂样例

1

2

A

A

B

B

缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂右边的缺考标记

正确填涂

错误填涂

√ ×

注意事项

C

C

D

D

1．答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、准考证号。

2．按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸上、试题卷上作答无效。

3．客观题部分必须用2B铅笔正确填涂，主观题部分必须使用黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。

4．答题纸不得折叠、污染、穿孔、撕破等。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）选择题（1-5：BBDBC 6-10:CCDBC）

3

4

A

A

B

B

C

C

D

D

5

6

A

A

B

B

C

C

D

D

7

8

A

A

B

B

C

C

D

D

9

10

A

A

B

B

C

C

D

D

∴△BAD≌△CDE（ AAS ）

∴AD＝DE（ 全等三角形对应边相等 ）

二、填空题（本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分）

11．_____6________

14．______15°或40°___

三、解答题(本大题共6小题，17-18题各7分，19题-21题各9分，22题11分，满分52分)

17．（7分）

解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，

∴2＜c＜10，

∵三角形的周长是小于18的偶数，

∴2＜c＜8，

∴c＝4或6；

（2）当c＝4时，有a=c；

当a=6时，有b=c；

所以，△ABC的形状是等腰三角形

12．_____118______ 13．_____10_______

15．（4,2）或（-4,2）或（-4,3） 16．

①③④

19．（9分）

解：（1）∠DBA＝∠ECA，

证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90（直角三角形两锐角互余）

又∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠DBA＝∠ECA；

②∵BD、CE是△ABC的两条高，

∴∠HDA＝∠HEA＝90°，

在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360，

又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝110°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

八年级数学答题卷 共二页 第一页

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20．（9分）

（1）___B_____ （2）_______C____

（3）证明：

延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，

∵AD是△ABC中线，

∴BD＝DC，

∵在△ADC和△MDB中

，

∴△ADC≌△MDB（SAS），

∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，

∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，

∴BF＝BM＝AC，

即AC＝BF．

21．（9分）

（1）A_（0，3）__；B__（3，0）___；C__（-3，0）___；

（2）PA=PH，理由如下：∵A（0，3）、B（3，0）

∴OA＝OB=OC ∴△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形，

∴∠6＝∠7＝45°，

如图1，过点P作PG∥AB交y轴与G，则∠4＝∠6＝45°，

探究延伸：

上述结论仍然成立，即EF＝AE+CF，理由如下：如图4，延长DC到H，使得CH＝AE，连接BH，

∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°

∴∠BCH＝∠BAE

∵BA＝BC，CH＝AE

∴△BCH≌△BAE（SAS）

∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC

∴∠HBE＝∠ABC

又∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠EBF＝∠HBF

∵BF＝BF

∴△HBF≌△EBF（SAS）

∴EF＝HF＝HC+CF＝AE+CF；

实际应用：

如图5，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，

因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，

所以∠AOB＝140°，

∴OP＝OG，∴AO+OG＝OB+OP，即AG＝PB，∵AP⊥PH，∴∠2+∠5＝90°，

∵∠1+∠5＝90°，∴∠1＝∠2，∵MN⊥AB，∴∠3+∠7＝90°，∴∠3＝45°，∴∠3＝∠4，

在△APG和△PHB中，

∴△APG≌△PHB（ASA）

22．（11分）

问题背景：EF＝AE+CF

图4 图5

因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF＝70°，所以∠AOB＝2∠EOF．

依题意得，OA＝OB，∠A＝60°，∠B＝120°，所以∠A+∠B＝180°，

因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：

在四边形GAOB中，OA＝OB，∠A+∠B＝180°，∠AOB＝2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．

根据探究延伸的结论可得：EF＝AE+BF，

根据题意得，AE＝75×1.2＝90（海里），BF＝100×1.2＝120（海里），

所以EF＝90+120＝210（海里）．

∴PA＝PH．

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

八年级数学答题卷 共二页 第二页

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效


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