2023年12月3日发(作者：语文试卷数学试卷一步错步步错)
2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑。
1．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．要使分式A．x≠2
有意义，则x的取值应满足（ ）
B．x≠1
C．x＝2
D．x＝﹣1
3．2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.000 089 3s．数据0.000
089 3s用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5
B．893×10﹣4
C．8.93×10﹣4
D．8.93×10﹣7
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝x（x+2）+3
C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1）
5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4
B．
C．x2•x4
D．x12÷x2
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
D．
6．若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
7．分式A．
B．七边形
可变形为（ ）
B．
C．
D．
C．六边形
D．五边形
8．在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（ ） A．40°
B．50°
C．55°
的值为（ ）
D．70°
9．已知a+b＝5，ab＝3，则A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC
＝60°，在CD上截取DE＝AB，连接BE．若∠BEC＝30°，则∠BAC的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．计算30＝
．
12．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是
．
13．计算：＝
．
14．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC垂足为E，CD，BE交于点F，DF＝2，则BE＝
．
15．对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：
①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；
②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；
③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；
④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有
．（请填写序号） 16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为
cm．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．计算：
（1）（x﹣3）（x+1）；
（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．
18．分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）ax2+2a2x+a3．
19．先化简，再求值：，其中x＝2．
20．如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°：
（4）作点P关于AC的对称点Q． 21．如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F．
（1）求∠AEB的度数；
（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长．
22．某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件．
（1）第一批购进了
件商品，第二批购进了
件商品，购买这两批商品的平均价格为
元/件；
（2）若m＝2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品．
①求第一批商品的购进单价；
②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
23．AD＝AB＝BC，如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE． （1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；
（2）求证：∠BEC＝135°；
（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为
．（用含a，b，c的式子表示）
24．A0）B0）b满足：a2+6a+9+已知，在平面直角坐标系中，（a，，（b，为x轴上两点，且a，（a+b）2＝0，点C（0，），∠ABC＝30°，D为线段AB上一动点．
（1）则a＝
，b＝
；
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE＝120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．
参考答案
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑。
1．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、轴对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．要使分式A．x≠2
有意义，则x的取值应满足（ ）
B．x≠1
C．x＝2
D．x＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：A．
3．2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.000 089 3s．数据0.000
089 3s用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5
B．893×10﹣4
C．8.93×10﹣4
D．8.93×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣解：0.0000893＝8.93×105．
故选：A．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝x（x+2）+3
C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1）
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
D．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4
B．
C．x2•x4
D．x12÷x2
【分析】直接利用合并同类项运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
解：A．x2+x4，无法合并，故此选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故此选项不合题意；
C．x2•x4＝x6，故此选项符合题意；
D．x12÷x2＝x10，故此选项不合题意；
故选：C．
6．若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．七边形
C．六边形
D．五边形
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：D． 7．分式A．
可变形为（ ）
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
解：＝﹣＝，
故选：B．
8．在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（ ）
A．40°
B．50°
C．55°
D．70°
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论求得∠B的度数即可确定正确的选项．
解：当∠A为顶角，
∴∠B＝＝55°；
当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝70°，
综上所述，∠B的度数为55°或40°或70°，
故选：B．
9．已知a+b＝5，ab＝3，则A．
B．
的值为（ ）
C．
D．
【分析】根据完全平方公式求出a2+b2，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝25﹣2×3＝19，
则+＝故选：C．
10．如图，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC
＝60°，在CD上截取DE＝AB，连接BE．若∠BEC＝30°，则∠BAC的度数为（ ）＝， A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
【分析】过E点作EF∥AB，交AD于点F，BE与AC交点为O，利用三角形内角和定理可得∠ACD+∠ADC＝120°，又∠ACD＝∠BAC+60°＝∠BCA+60°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，则∠CBE+2∠BCA＝150°﹣60°＝90°，又∠BOA＝∠ADC+30°，∠FED＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠EFD+∠FED+∠ADC＝180°，联立可得结论．
解：如图所示，过E点作EF∥AB，交AD于点F，BE与AC交点为O，
∵∠BAC+∠ADC＝60°①，
在△ACD中，根据三角形内角和定理得∠CAD+∠ACD+∠ADC＝60°+∠ACD+∠ADC＝180°
联立上述两式∠ACD+∠ADC＝120°，
∴∠ACD＝∠BAC+60°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACD＝∠BAC+60°＝∠BCA+60°，
∵∠BEC＝30°，
在△BCE中，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，
∴∠CBE+∠BCE＝150°＝∠CBE+∠BCA+∠ACD＝∠CBE+2∠BCA+60°，
即∠CBE+2∠BCA＝150°﹣60°＝90°，
在△ABC中，根据三角形内角之和为180°，可得∠ABE＝90°，
在△ABO中，∠BAC+∠BOA＝90°②， 联立①②可得∠BOA＝∠ADC+30°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠ABE＝180°，
∵∠ABE＝90°，
∴∠BEF＝∠ABE＝90°，
∵EF∥AB，∠BEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FED＝180°﹣30°﹣90°＝60°③，
∵DE＝AB，
∴∠EFD＝∠BOA＝∠ADC+30°④，
在△EFD中，∠EFD+∠FED+∠ADC＝180°⑤，
联立③④⑤式可得∠ADC＝45°，
∵∠BAC+∠ADC＝60°，
∴∠BAC＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．计算30＝
1 ．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）进行运算即可．
解：30＝1．
故答案为：1．
12．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是
（2，3） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
13．计算：＝ ﹣3 ．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式＝＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC垂足为E，CD，BE交于点F，DF＝2，则BE＝
6 ．
【分析】连接BC，根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，同理BA＝BC，推出△ABC是等边三角形，得到∠A＝60°，BE＝CD，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：连接BC，
∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
同理BA＝BC，
∴AC＝AB．
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，BE＝CD，
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，
在Rt△BFD中，BF＝2DF，
∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴CF＝BF＝2DF＝4，
∴BE＝CD＝6， 故答案为：6．
15．对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：
①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；
②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；
③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；
④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有
②③④ ．（请填写序号）
【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．
解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，
则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，
∴a2＝36，
解得：a＝±6，
故①说法错误；
②∵m2＜4n，
∴Δ＝m2﹣4n＜0，
∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，
故②说法正确；
③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），
∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，
则m＝a+3，n＝3a，
∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，
故③说法正确；
④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），
∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，
则m＝a+b，n＝36，
∵a、b为整数，
∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，
故m的值可能有10个，
故④说法正确． 综上所述，正确的说法有：②③④．
故答案为：②③④．
16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为
11
cm．
【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．
解：连接AD交EF于点M，连接BM，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+MD＝MA+MD≥AD，
此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，
∵D为边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC＝6cm，面积是24cm2，
∴AD＝8cm，
∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，
故答案为：11．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．计算：
（1）（x﹣3）（x+1）；
（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝x2+x﹣3x﹣3
＝x2﹣2x﹣3．
（2）原式＝15a2b÷5ab﹣10ab2÷5ab
＝3a﹣2b．
18．分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）ax2+2a2x+a3．
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
解：（1）原式＝x2﹣22
＝（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（x2+2ax+a2）
＝a（x+a）2．
19．先化简，再求值：，其中x＝2．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出即可．
解：原式＝＝＝•，
＝．
•
当x＝2时，原式＝20．如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°：
（4）作点P关于AC的对称点Q．
【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）取格点M，连接BM，CM，CM交AB于点P，等P即为所求；
（4）取格点N，连接CN交AD于点Q，点Q即为所求．
解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）如图，点P即为所求；
（4）如图，点Q即为所求．
21．如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F． （1）求∠AEB的度数；
（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长．
【分析】（1）由等边三角形的性质和外角的性质可求解；
（2）由“AAS”可证△ABE≌△CAH，可得BE＝AH＝10，AE＝CH，即可求解．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵∠ABE＝∠CAD，
∴∠CAD+∠BAE＝∠ABE+∠BAE＝∠BAC＝60°，
∴∠AEB＝120°；
（2）如图，在AF上截取FH＝FC，连接CH，
∵∠AEB＝120°，
∴∠BED＝60°，
∵BE∥CF，
∴∠BED＝∠F＝60°，
又∵FH＝FC， ∴△FCH是等边三角形，
∴CF＝CH＝FH，∠FCH＝∠FHC＝60°，
∴∠AHC＝120°＝∠AEB，
在△ABE和△CAH中，
，
∴△ABE≌△CAH（AAS），
∴BE＝AH＝10，AE＝CH，
∴FH＝AF＝AH＝5＝CH＝AF．
22．某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件．
（1）第一批购进了
均价格为
件商品，第二批购进了
件商品，购买这两批商品的平 元/件；
（2）若m＝2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品．
①求第一批商品的购进单价；
②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）①由题意列出分式方程，解方程可得出答案；
②设第二批商品按原销售单价销售y件，由题意列出一元一次不等式，解不等式可得出答案．
解：（1）由题意可得第一批购进了件商品，第二批购进了件商品，
∴购买这两批商品的平均价格为＝（元/件），
故答案为：；；； （2）①由题意得，解得a＝40，
经检验a＝40是原方程的解，
，
答：第一批商品的购进单价为40元；
②设第二批商品按原销售单价销售y件，则有：
20×60+12y+6（50﹣y）≥1680，
∴y≥30，
答：第二批商品按原销售单价至少销售30件．
23．AD＝AB＝BC，如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE．
（1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；
（2）求证：∠BEC＝135°；
（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为
的式子表示）
．（用含a，b，c
【分析】（1）由等腰三角形的性质求出∠D＝∠DBA＝70°，由三角形内角和定理可得出答案；
（2）过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，证明△BAF≌△CBG（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝BG，BF＝CG，得出AF＝EF＝BG，BF＝CG，由等腰直角三角形的性质可得出结论；
（3）根据S△ABC＝S△AEB+S△AEC﹣S△BEC可得出结论．
【解答】（1）解：∵∠CAE＝20°，∠BAD＝2∠CAE，
∴∠BAD＝40°， ∵AD＝AB，
∴∠D＝∠DBA＝70°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝180°﹣70°﹣90°＝40°；
（2）证明：过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，
∴∠AFB＝∠ABC＝∠CGB＝90°，
又∵AD＝BC＝AB，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠FAB＝∠DAB＝∠CAE，
∵∠FAB+∠FBA＝∠FBA+∠CBG＝90°，
∴∠FAB＝∠CBG＝∠CAE，
在△BAF和△CBG中，
，
∴△BAF≌△CBG（AAS），
∴AF＝BG，BF＝CG，
∵∠CBG＝∠CAE，
∴∠AEF＝∠ACB＝45°，
∴AF＝EF＝BG，BF＝CG，
∴BF＝EG＝CG，
∴∠CEG＝∠AEF＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠BEC＝135°；
（3）解：由（2）可知CG＝BF，AF＝EF，
∴CG＝BF＝EF﹣BE＝AF﹣BE，
∵S△ABC＝S△AEB+S△AEC﹣S△BEC， ∴S△ABC＝＝＝故答案为：．
．
BE•CG
BE•（AF﹣BE）
24．A0）B0）b满足：a2+6a+9+已知，在平面直角坐标系中，（a，，（b，为x轴上两点，且a，（a+b）2＝0，点C（0，），∠ABC＝30°，D为线段AB上一动点．
（1）则a＝ ﹣3 ，b＝
3 ；
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE＝120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．
【分析】（1）由非负数的性质可得出答案；
（2）连接CD，由线段垂直平分线的性质得出BD＝CD，得出∠CBD＝∠BCD＝30°，同理可得出BE＝CE，证明△BCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BCE＝∠CBE＝60°，则可得出结论；
FC，CD，（3）连接DQ，延长到F，使QF＝QD，连接AF，证明△DPQ≌△FAQ（SAS），由全等三角形的性质得出DP＝FA，∠DPQ＝∠FAQ，得出DP∥AF，AF＝BD，证明△CAF≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质得出CF＝CD，∠ACF＝∠BCD，证出∠DCF＝120°，由直角三角形的性质得出CQ＝CD，当CD取最小值时，CQ最小，根据垂线段最短可得出答案． 解：（1）∵a2+6a+9+（a+b）2＝0，
∴（a+3）2+（a+b）2＝0，
∴a+3＝0，a+b＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
故答案为：﹣3，3；
（2）证明：连接CD，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD＝30°，
∵∠ADE＝120°，
∴∠BDE＝60°，
∴∠BHD＝90°，
即DE⊥BC，
∵DB＝CD，
∴DE为BC的垂直平分线，
∴CE＝EB，
∵OA＝OB，∠COB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
∴∠ACB＝120°，
∴∠BCE＝60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BCE＝∠CBE＝60°，
∴∠CBA+CBE＝∠ABE＝90°， ∴BE⊥x轴；
（3）连接DQ，延长到F，使QF＝QD，连接AF，FC，CD，
∵∠ABC＝30°，点D，P关于BC的对称，
∴∠ABC＝∠PBC＝30°，BD＝BP，
∴∠PBD＝60°，
∴△PDB为等边三角形，
在△DPQ和△FAQ中，
，
∴△DPQ≌△FAQ（SAS），
∴DP＝FA，∠DPQ＝∠FAQ，
∴DP∥AF，AF＝BD，
∴∠FAD＝∠PDB＝60°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠FAC＝30°，
在△CAF和△CBD中，
，
∴△CAF≌△CBD（SAS），
∴CF＝CD，∠ACF＝∠BCD，
∴∠DCF＝120°，
∵DQ＝FQ，DC＝FC，
∴∠CDF＝30°，∠CQD＝90°， ∴CQ＝CD，
∴当CD取最小值时，CQ最小，
根据垂线段最短，CD与CO重合时，最小值为∴CQ的最小值为
．
，
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